จงพิสูจน์ว่า x = 6°

(1) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABP แนบใน   ⇒   ...

     • AO = BO

     • ∠AOP = 2(∠ABP)   ⇔   ∠AOP = 12°

     • ∠BOP = 2(∠BAP)   ⇔   ∠BOP = 48°

∵ AO = BO และ ∠AOB = 60°   ⇒   ∆ABO เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   AB = BO และ ∠ABO = 60°

(2) กำหนดจุด Q บน BC ที่ทำให้ BQ = AB (= BO)   ⇔   ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 72°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AQB (= ∠BAQ) = 54°

จะเห็นว่า ∆BPQ ≅ ∆BOP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BP = BP, ∠PBQ = ∠OBP, BQ = BO)   ⇒   ∠BQP = ∠BOP   ⇔   ∠BQP = 48°   ⇔   ∠AQP = 6°

(3) พิจารณา ☐ACQP จะเห็นว่า ∠CAP = ∠BQP   ⇔   ☐ACQP สามารถแนบในวงกลมได้   ⇔   ∠ACP = ∠AQP   ⇔   x = 6°   Q.E.D.