วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Medium ตอน 1
วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept (ไม่ใช้สูตร) Medium ตอนที่ 1 ในบทเรียนนี้ โจทย์ตัวอย่างจะซับซ้อนขึ้น และจะเห็นว่า การท่องสูตรคูณมีประโยชน์ในคณิตศาสตร์ทุกเรื่อง รวมทั้งวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสองนี้ด้วย ทบทวนสักนิดเกี่ยวกับวิธีคูณผลบวก เช่น (X + 3) * (X + 2) เท่ากับ X2 + 5X + 6 ได้อย่างไร
สังเกต พจน์สุดท้าย เป็นเลข 6 ซึ่งเป็นผลคูณของ 2 กับ 3 และ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์กลาง คือเลข 5 ซึ่งเป็นผลบวกของ 2 กับ 3 และสุดท้าย สัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก เป็นเลข 1 ซึ่งเป็นผลคูณของ 1 กับ 1 ----------------------------------------------------- วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง Quadratic equation is ax2+ bx + c = 0 ตัวอย่างแรก
ขั้นแรก
พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2 1. ถ้าสัมประสิทธิ์หน้า X2 เป็นเลข 1 เราแยกตัวประกอบได้ง่าย เขียนเป็น (X +
.) * (X +
.) ได้เลย เพราะ X2 เป็นผลจากการคูณครั้งที่ ๑ 2. แต่ถ้าสัมประสิทธิ์หน้า X2 เป็นเลขอื่นที่ไม่ใช่เลข 1 ยังไม่ขออธิบายตรงนี้ จะขอยกไปอธิบายในเรื่องวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept Advance เพราะฉะนั้นจากตัวอย่าง X2 + 5X + 6, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า
ขั้นที่สอง
ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ พจน์สุดท้ายของ Quadratic equation จากตัวอย่าง คือ +6 1. ให้หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ +6 มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด วิธีง่ายๆที่ไม่ต้องเดาสุ่ม คือ ให้แยกตัวประกอบของ 6
2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข +6 หากเป็นเครื่องหมายบวก + ตัวคูณต้องเป็น บวกทั้งคู่ หรือ ลบทั้งคู่ เพราะ บวก คูณ บวก ได้บวก และ ลบ คูณ ลบ ได้บวก
และหากเป็นเครื่องหมายลบ - ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ บวก คูณ ลบ ได้ลบ
จากตัวอย่างนี้ +6 มีตัวคูณเป็น 2 * 3, (-2) * (-3), 1 * 6 และ (-1) * (-6) ทั้งหมดมี 4 คู่
ขั้นที่สาม (สุดท้าย)
พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X1 หรือคือ พจน์กลางของสมการ Quadratic จากตัวอย่าง คือ +5 นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์หน้า X1 นั่นคือผลที่เราต้องการ
เพราะฉะนั้น X2 + 5X + 6 แยกตัวประกอบได้เป็น (X + 2) * (X + 3)
ตรวจคำตอบ
----------------------------------------------------- ตัวอย่างที่สอง
ขั้นแรก
พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2 เพราะฉะนั้นจากตัวอย่างที่สองนี้ X2 + X - 6, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า
ขั้นที่สอง
ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ -6 1. หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ -6 มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด
2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข -6 เนื่องจากเป็นเครื่องหมายลบ - ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ บวก คูณ ลบ ได้ลบ
จากตัวอย่างนี้ -6 มีตัวคูณเป็น 2 * (-3), (-2) * 3, 1 * (-6) และ (-1) * 6 ทั้งหมดมี 4 คู่
ขั้นที่สาม (สุดท้าย)
พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X1 จากตัวอย่าง คือ +1 นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับ +1 นั่นคือผลที่เราต้องการ
เพราะฉะนั้น X2 + X - 6 แยกตัวประกอบได้เป็น (X - 2) * (X + 3)
ตรวจคำตอบ
----------------------------------------------------- ตัวอย่างที่สาม (ลองทำเองก่อนครับ)
ขั้นแรก
พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2 เพราะฉะนั้นจากตัวอย่างที่สองนี้ X2 + 5X - 6, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า
ขั้นที่สอง
ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ -6 1. หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ -6 มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด
2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข -6 เนื่องจากเป็นเครื่องหมายลบ - ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ บวก คูณ ลบ ได้ลบ
จากตัวอย่างนี้ -6 มีตัวคูณเป็น 2 * (-3), (-2) * 3, 1 * (-6) และ (-1) * 6 ทั้งหมดมี 4 คู่
ขั้นที่สาม (สุดท้าย)
พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X จากตัวอย่าง คือ +5 นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับ +5 นั่นคือผลที่เราต้องการ
เพราะฉะนั้น X2 + 5X - 6 แยกตัวประกอบได้เป็น (X - 1) * (X + 6)
ตรวจคำตอบ
----------------------------------------------------- แบบฝึกหัด (ฝึกทำนะครับ)
เฉลย แบบฝึกหัด
Create Date : 08 กุมภาพันธ์ 2556 |
Last Update : 5 มีนาคม 2556 14:14:37 น. |
|
2 comments
|
Counter : 6384 Pageviews. |
|
|
|
ขอบคุณมากครับ... สำหรับความรู้ที่แบ่งปัน