kruaun
Location :
สุรินทร์ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 9 คน [?]




“อาจารย์ของพระอรหันต์ ยังไม่จำเป็นต้องเป็นพระอรหันต์เลย ดังนั้น อย่ากังวลเลย หากเราคิดว่าเราเก่งไม่พอที่สร้างลูกศิษย์เก่งๆ ขอเพียงแต่เรามีกระบวนการพัฒนา ส่งเสริม และให้โอกาสเขาอย่างเหมาะสม และถูกวิธี ให้เขาเติบโตเต็มศักยภาพที่ดี”---รศ. ดร.คุณหญิงสุมณฑา พรหมบุญ อดีตอธิการบดีมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ จากหนังสือแด่เมล็ดพันธุ์แห่งอนาคต

****************************

No one can make you feel inferior without your consent. by Eleanor Roosevelt.

ไม่มีใครสามารถทำให้คุณรู้สึกต้อยต่ำได้...
ถ้าคุณไม่ยินยอม (เอลานอร์ รูสเวลต์)

**************************

ครูอั๋น สอนคณิตศาสตร์ จังหวัดสุรินทร์
--------------------------------

"ชีวิตนี้ลูกยกให้พวกเขา...แต่ชีวิตหน้าทุกสิ่งทุกอย่างที่เขาและพวกมันทำไว้กับลูก ลูกขอเอาคืน!"
---วรดา/ด้วยแรงอธิษฐาน/กิ่งฉัตร

รู้นะว่าถ้าเอาความแค้นนำทางมันไม่ดี...
แต่บางทีถ้าตั้งใจว่าจะต้องดีกว่า ดีกว่า...
มันก็เหมือนเป็นแรงขับให้เราก้าวหน้าได้เช่นกัน

แค่ตั้งใจทำดีก็แล้วกัน

+++++++++++++++++++++++++++++

มีคนเคยถามว่า "ทำไมมาเป็นครู"
คำตอบที่ผมภูมิใจและตอบได้อย่างเต็มปากที่สุด คือ
"ผมอยากเป็นครู เลยเลือกมาเป็นครู"


* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

"เจ้าเป็นคนพูดเองนะว่า อำนาจมันมาแล้วมันก็ไป แล้วเจ้ายังจะแสวงหามันทำไมเล่า"
---เศกขรเทวี เพลิงพระนาง

๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗

สัจธรรมง่ายๆ ที่ใครๆ ก็พากันทำไม่ได้

ถ้าอยากมีชีวิตที่เลวลงอย่างคิดไม่ถึง
คุณแค่หมั่นทำเลวที่ไม่เคยแม้จะอยู่ใรความคิด

หากปรารถนาชีวิตที่ดีขึ้นอย่างคิดไม่ถึง
คุณต้องทำดีมากกว่าที่คิดว่าตัวเองจะทำได้

มีชีวิตที่คิดไม่ถึง/ดังตฤณ
----------------เริ่มนับ 30 เม.ย.53----------------- free counters ===== Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Thailand License.
Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add kruaun's blog to your web]
Links
 

MY VIP Friend

 
พัฒนาการของเรขาคณิต ตอนที่ 1



นฤพนธ์ สายเสมา เรียบเรียง



“เรขาคณิต” เป็นคณิตศาสตร์สาขาหนึ่งซึ่งกล่าวถึงสมบัติของรูปทรงทั้งหลายในปริภูมิมีกำเนิดมาตั้งแต่สมัยโบราณ ส่วนมากการพัฒนาของเรขาคณิตเป็นผลมาจากความพยายามสร้างหลักการที่มีเหตุผลเป็นเวลานานหลายศตวรรษ เพื่อแสดงความเกี่ยวข้องกันของข้อมูลทางเรขาคณิตที่ได้รับจากการสังเกตและการวัด เมื่อมาถึงสมัยของยุคลิด (Euclid, ประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เรขาคณิตมีความเจริญรุ่งเรืองเป็นอย่างดีที่สุดเท่าที่เคยมีมาก่อนหน้านั้น จากเนื้อหาต่าง ๆ ที่ได้รับการเก็บรวบรวมไว้แล้ว ยุคลิดได้รวบรวมเป็นหนังสือชื่อ Elements ซึ่งนับว่าเป็นตำราที่มีชื่อเสียงที่สุดเท่าที่เคยมีผู้เขียนไว้ หนังสือเล่มนี้แม้ว่าจะยังไม่สมบูรณ์แต่ก็ได้ใช้เป็นแบบอย่างในการเขียนหนังสือทางวิทยาศาสตร์มาเป็นเวลากว่า 2,000 ปี


ยุคลิดและนักคณิตศาสตร์ก่อนหน้าเขาตระหนักดีถึงสิ่งที่นักปรัชญาทุกคนรู้ว่า ไม่สามารถพิสูจน์ทุกสิ่งได้ในการสร้างโครงสร้างที่มีเหตุผลอย่างหนึ่งจะต้องยอมรับข้อความหนึ่งข้อความหรือมากกว่า หลังจากนั้นจะได้ข้อความอื่น ๆ ตามมาด้วยการให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ ความพยายามใด ๆ ในการพิสูจน์ข้อความทุกข้อความจะนำไปสู่ภาวะแบบงูกินหางหรือพายเรือในอ่าง (the completion of a vicious circle) อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ในทางเรขาคณิตข้อความที่จะต้องสมมติเหล่านี้ในตอนแรก ๆ ได้มาจากประสบการณ์และความเข้าใจที่เกิดขึ้นมาเองโดยไม่มีใครสอน อย่างดีที่สุดข้อความที่ต้องสมมติเหล่านี้เป็นข้อความที่ดูเหมือนว่าจะใช้การสังเกตตัดสินว่าจริงหรือใกล้เคียงความเป็นจริง ที่ได้รับการสร้างขึ้นอย่างระมัดระวังบนพื้นฐานดังกล่าวอาจจะได้รับการคาดหวังว่าเกี่ยวข้องกับข้อมูลที่ได้จากการสังเกตเป็นอย่างดี แต่บางทีก็ไม่แน่เสมอไป ความจริงแล้วเป็นที่เข้าใจกับอย่างชัดเจนว่า การเปลี่ยนแปลงข้อความที่ต้องสมมติที่มีปัญหาไม่มากก็น้อยของเรขาคณิตแบบหนึ่งเพียงเล็กน้อยอาจนำไปสู่เรขาคณิตแบบอื่นซึ่งถึงแม้ว่าจะแตกต่ากจากแบบแรกโดยสิ้นเชิง แต่ก็เกี่ยวข้องกับข้อมูลชุดเดียวกันเป็นอย่างดี
เนื้อหาตอนที่จะกล่าวต่อไปนี้ขอเน้นว่า เราจะถือว่าเรขาคณิตเป็นศาสตร์ที่เป็นนามธรรมและสัจพจน์ต่าง ๆ เป็นเพียงสมมติฐานหรือข้อตกลง แต่ก็จะไม่ละทิ้งในภาคปฏิบัติ เพราะเรขาคณิตในภาคปฏิบัตินั้นมีบทบาทมิใช่น้อยในวิวัฒนาการของเรขาคณิตในเชิงนามธรรม และการพิจารณาถึงเรขาคณิตภาคปฏิบัติมักจะทำให้เรามองเห็นประเด็นสำคัญของผลสรุปได้อย่างเด่นชัดขึ้น และช่วยให้ตัดสินใจได้ว่าผลสรุปนั้น ๆ มีความสำคัญหรือไม่สำคัญ
ในข้อความสองสามย่อหน้าต่อไปนี้เราจะพิจารณาถึงรากฐานของเรขาคณิตระบบยุคลิดโดยสังเขป ซึ่งการพิจารณาเรื่องเหล่านี้มีจุดมุ่งหมายอยู่ 2 ประการคือ 1) เป็นบทนำก่อนศึกษาเรื่องเรขาคณิตนอกระบบยุคลิด และ 2) ทำให้ผู้อ่านมีพื้นฐานที่ครบถ้วน เพื่อให้พร้อมที่จะศึกษาต่อไปด้วยความเข้าใจในธรรมชาติและประเด็นสำคัญของวิชานี้เป็นอย่างดี


(โปรดติดตามตอนต่อไป)



Create Date : 21 มิถุนายน 2552
Last Update : 21 มิถุนายน 2552 23:48:13 น. 6 comments
Counter : 3597 Pageviews.

 
เมื่อไรจะมีตอน2ค่ะ


โดย: หน่อย IP: 117.47.129.43 วันที่: 22 มิถุนายน 2552 เวลา:10:37:54 น.  

 
แวะมาทักทายค่ะ


ทักทายโดยที่ไม่ได้อ่านข้างบนเลยอะ เห็นหัวข้อแล้ววิชาการมากกก


โดย: n_nink วันที่: 22 มิถุนายน 2552 เวลา:21:19:31 น.  

 
จบ วท.บ คณิตศาสตร์ อ่านแล้วคิดถึงความหลัง
ขอบคุณมากน้องอั๋น ขอให้มีอะไรดีๆมาให้อ่านตลอดนะค่ะ


โดย: เจ๊เต๋อ IP: unknown, 202.44.136.194 วันที่: 3 กรกฎาคม 2552 เวลา:16:00:36 น.  

 
โห เข้ามาครั้งแรก วิชาการมากๆๆๆเลยครูอั่น
ฉันละกลุ้ม


โดย: one_d IP: 117.47.27.20 วันที่: 4 กรกฎาคม 2552 เวลา:18:02:11 น.  

 
จำลูกศิษย์ได้หรือเปล่าค่ะ

ได้อ่านข้างบนแล้วและมันก็ทำให้หนูทำงานส่งอาจารย์ได้อย่างถูกต้องสมบูรณ์


โดย: ยุวดี วิยาสิงห์ IP: 125.26.117.176 วันที่: 22 ธันวาคม 2552 เวลา:17:00:30 น.  

 
whenever you felt that your heart is going to breakdown
feel it with the love of God ask for his and then you will
find out what is the truth love in Your life as he does for me!

GOD always forgive your mistake
the one that you cant even forget,
he always does it and always being with us
to help and blesss us for us whose heart is full of him


โดย: da IP: 124.122.247.144 วันที่: 18 เมษายน 2553 เวลา:22:22:32 น.  

ชื่อ :
Comment :
  *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.