เนื่องจาก วันก่อน เห็น สลากกินแบ่งรัฐบาล ออก รางวัลที่ 1 เป็น เลข 814418 ทำให้ นึกถึง ตัวเลขพาลิน

วันนี้ เลยนำ ขอแนะนำ ให้รู้จักกับ พาลินโดรม (palindrome) ค่ะ

พาลินโดรม (palindrome) คือ คำหรือหรือตัวอักษรที่อ่านจากด้านหน้าไปด้านหลังเหมือนกับอ่านจากด้านหลังไปด้านหน้าและมีความหมายเหมือนกัน เ

พาลินโดรม มาจากภาษากรีก palin (อีกครั้ง) dromos (กำลังวิ่ง) คือ (อ่าน) วิ่งถอยหลังยังได้เหมือนเดิม


ในทางคณิตศาสตร์ พาลินโดรม เป็นจำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้า แล้วมีค่าเท่าเดิม

ใครที่ชอบภาษาอังกฤษคงจะทราบว่า คำบางคำนั้น ไม่ว่าจะอ่านจากหลังไปหน้า หรือจากหน้าไปหลัง ก็จะเหมือนกัน เช่น radar, rotator, reviver เป็นต้น พูดง่าย ๆ คือ มีสมมาตรซ้าย-ขวา กำกับอยู่นั่นเอง ความจริงในภาษาไทยเราก็พอมีเหมือนกัน เช่น ‘กาก’, ‘กนก‘ และ ‘นาน’ อะไรทำนองนี้ แต่ที่อาจจะไม่ค่อยได้เห็นกันมากนัก

ไม่ใช่แต่ภาษาเท่านั้นที่มีพาลินโดรม คณิตศาสตร์ก็มีกับเขาเหมือนกัน
อย่างปี ค.ศ.2002 ก็เป็น เลขพาลินโดรม (palindromic number)
คือดูตัวเลขจากหลังไปหน้าก็ได้เหมือนเดิม แต่นักคณิตศาสตร์รู้ดีว่าแบบนี้
มันหมูไปหน่อย ก็เลยคิดสูตรขึ้นมาว่า ถ้ายกตัวเลขจำนวนเต็มขึ้นมา
เช่น 38 แล้วนำไปบวกกับตัวเลขอ่านย้อนกลับ คือ 83 จะได้ว่า
38 + 83 = 121 ซึ่งเป็นเลขพาลินโดรม (แบบบวกแค่ครั้งเดียว)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99,

101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212,

222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 333,

343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 444, 454,

464, 474, 484, 494, 505, 515, 525, 535, 545, 555, 565, 575,

585, 595, 606, 616, 626, 636, 646, 656, 666, 676, 686, 696,

707, 717, 727, 737, 747, 757, 767, 777, 787, 797, 808, 818,

828, 838, 848, 858, 868, 878, 888, 898, 909, 919, 929, 939,

949, 959, 969, 979, 989, 999, 1001, 1111, 1221, 1331, 1441,

1551, 1661, 1771, 1881, 1991, 2002, 2112, 2222, 2332, 2442,

2552, 2662, 2772, 2882, 2992, 3003, 3113, 3223, 3333, 3443,

3553, 3663, 3773, 3883, 3993, 4004, 4114, 4224, 4334, 4444,

4554, 4664, 4774, 4884, 4994, 5005, 5115, 5225, 5335, 5445,

5555, 5665, 5775, 5885, 5995, 6006, 6116, 6226, 6336, 6446,

6556, 6666, 6776, 6886, 6996, 7007, 7117, 7227, 7337, 7447,

7557, 7667, 7777, 7887, 7997, 8008, 8118, 8228, 8338, 8448,

8558, 8668, 8778, 8888, 8998, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449,

9559, 9669, 9779, 9889, 9999, 10001, 10101, 10201, 10301,

10401, 10501, 10601, 10701, 10801, 10901, 11011, 11111,

11211, 11311, 11411, 11511, 11611,11711, 11811, 11911,

12021, 12121, 12221, 12321, 12421, 12521,12621, 12721,

12821, 12921, 13031, 13131, 13231, 13331, 13431, 13531,
13631, 13731, 13831, 13931, 14041, 14141, 14241, 14341,
14441, 14541, 14641, 14741, 14841, 14941, 15051, 15151,
15251,15351, 15451, 15551, 15651, 15751, 15851, 15951,
16061, 16161,16261, 16361, 16461, 16561, 16661, 16761,
16861, 16961, 17071,
17171, 17271, 17371, 17471, 17571, 17671, 17771, 17871, 17971,

18081, 18181, 18281, 18381, 18481, 18581, 18681, 18781, 18881,

18981, 19091, 19191, 19291, 19391, 19491, 19591, 19691, 19791,

19891, 19991, 20002, 20102, 20202, 20302, 20402, 20502, 20602,

20702, 20802, 20902, 21012, 21112, 21212, 21312, 21412, 21512,

21612, 21712, 21812, 21912, 22022, 22122, 22222, 22322, 22422,

22522, 22622, 22722, 22822, 22922, 23032, 23132, 23232, 23332,

23432, 23532, 23632, 23732, 23832, 23932, 24042, 24142, 24242,

24342, 24442, 24542, 24642, 24742, 24842, 24942, 25052, 25152,

25252, 25352, 25452, 25552, 25652, 25752, 25852, 25952, 26062,

26162, 26262, 26362, 26462, 26562, 26662, 26762, 26862, 26962,

27072, 27172, 27272, 27372, 27472, 27572, 27672, 27772, 27872,

27972, 28082, 28182, 28282, 28382, 28482, 28582, 28682, 28782
,
28882, 28982, 29092, 29192, 29292, 29392, 29492, 29592, 29692,

29792, 29892, 29992, 30003, 30103, 30203, 30303, 30403, 30503,

30603, 30703, 30803, 30903, 31013, 31113, 31213, 31313, 31413,

31513, 31613, 31713, 31813, 31913, 32023, 32123, 32223, 32323,

32423, 32523, 32623, 32723, 32823, 32923, 33033, 33133, 33233,

33333, 33433, 33533, 33633, 33733, 33833, 33933, 34043, 34143,

34243, 34343, 34443, 34543, 34643, 34743, 34843, 34943, 35053,

35153, 35253, 35353, 35453, 35553, 35653, 35753, 35853, 35953,

36063, 36163, 36263, 36363, 36463, 36563, 36663, 36763, 36863,

36963, 37073, 37173, 37273, 37373, 37473, 37573, 37673, 37773,

37873, 37973, 38083, 38183, 38283, 38383, 38483, 38583, 38683,

38783, 38883, 38983, 39093, 39193, 39293, 39393, 39493, 39593,

39693, 39793, 39893, 39993, 40004, 40104, 40204, 40304, 40404,

40504, 40604, 40704, 40804, 40904, 41014, 41114, 41214, 41314,

41414, 41514, 41614, 41714, 41814, 41914, 42024, 42124, 42224,

42324, 42424, 42524, 42624, 42724, 42824, 42924, 43034, 43134,

43234, 43334, 43434, 43534, 43634, 43734, 43834, 43934, 44044,

44144, 44244, 44344, 44444, 44544, 44644, 44744, 44844, 44944,

45054, 45154, 45254, 45354, 45454, 45554, 45654, 45754, 45854,

45954, 46064, 46164, 46264, 46364, 46464, 46564, 46664, 46764,

46864, 46964, 47074, 47174, 47274, 47374, 47474, 47574, 47674,

47774, 47874, 47974, 48084, 48184, 48284, 48384, 48484, 48584,

48684, 48784, 48884, 48984, 49094, 49194, 49294, 49394, 49494,

49594, 49694, 49794, 49894, 49994, 50005, 50105, 50205, 50305,

50405, 50505, 50605, 50705, 50805, 50905, 51015, 51115, 51215,

51315, 51415, 51515, 51615, 51715, 51815, 51915, 52025, 52125,

52225, 52325, 52425, 52525, 52625, 52725, 52825, 52925, 53035,

53135, 53235, 53335, 53435, 53535, 53635, 53735, 53835, 53935,

54045, 54145, 54245, 54345, 54445, 54545, 54645, 54745, 54845,

54945, 55055, 55155, 55255, 55355, 55455, 55555, 55655, 55755,

55855, 55955, 56065, 56165, 56265, 56365, 56465, 56565, 56665,

56765, 56865, 56965, 57075, 57175, 57275, 57375, 57475, 57575,

57675, 57775, 57875, 57975, 58085, 58185, 58285, 58385, 58485,

58585, 58685, 58785, 58885, 58985, 59095, 59195, 59295, 59395,

59495, 59595, 59695, 59795, 59895, 59995, 60006, 60106, 60206,

60306, 60406, 60506, 60606, 60706, 60806, 60906, 61016, 61116,

61216, 61316, 61416, 61516, 61616, 61716, 61816, 61916, 62026,

62126, 62226, 62326, 62426, 62526, 62626, 62726, 62826, 62926,

63036, 63136, 63236, 63336, 63436, 63536, 63636, 63736, 63836,

63936, 64046, 64146, 64246, 64346, 64446, 64546, 64646, 64746,

64846, 64946, 65056, 65156, 65256, 65356, 65456, 65556, 65656,

65756, 65856, 65956, 66066, 66166, 66266, 66366, 66466, 66566,

66666, 66766, 66866, 66966, 67076, 67176, 67276, 67376, 67476,

67576, 67676, 67776, 67876, 67976, 68086, 68186, 68286, 68386,

68486, 68586, 68686, 68786, 68886, 68986, 69096, 69196, 69296,

69396, 69496, 69596, 69696, 69796, 69896, 69996, 70007, 70107,

70207, 70307, 70407, 70507, 70607, 70707, 70807, 70907, 71017,

71117, 71217, 71317, 71417, 71517, 71617, 71717, 71817, 71917,

72027, 72127, 72227, 72327, 72427, 72527, 72627, 72727, 72827,

72927, 73037, 73137, 73237, 73337, 73437, 73537, 73637, 73737,

73837, 73937, 74047, 74147, 74247, 74347, 74447, 74547, 74647,

74747, 74847, 74947, 75057, 75157, 75257, 75357, 75457, 75557,

75657, 75757, 75857, 75957, 76067, 76167, 76267, 76367, 76467,

76567, 76667, 76767, 76867, 76967, 77077, 77177, 77277, 77377,

77477, 77577, 77677, 77777, 77877, 77977, 78087, 78187, 78287,

78387, 78487, 78587, 78687, 78787, 78887, 78987, 79097, 79197,

79297, 79397, 79497, 79597, 79697, 79797, 79897, 79997, 80008,

80108, 80208, 80308, 80408, 80508, 80608, 80708, 80808, 80908,

81018, 81118, 81218, 81318, 81418, 81518, 81618, 81718, 81818,

81918, 82028, 82128, 82228, 82328, 82428, 82528, 82628, 82728,

82828, 82928, 83038, 83138, 83238, 83338, 83438, 83538, 83638,

83738, 83838, 83938, 84048, 84148, 84248, 84348, 84448, 84548,

84648, 84748, 84848, 84948, 85058, 85158, 85258, 85358, 85458,

85558, 85658, 85758, 85858, 85958, 86068, 86168, 86268, 86368,

86468, 86568, 86668, 86768, 86868, 86968, 87078, 87178, 87278,

87378, 87478, 87578, 87678, 87778, 87878, 87978, 88088, 88188,

88288, 88388, 88488, 88588, 88688, 88788, 88888, 88988, 89098,

89198, 89298, 89398, 89498, 89598, 89698, 89798, 89898, 89998,

90009, 90109, 90209, 90309, 90409, 90509, 90609, 90709, 90809,

90909, 91019, 91119, 91219, 91319, 91419, 91519, 91619, 91719,

91819, 91919, 92029, 92129, 92229, 92329, 92429, 92529, 92629,

92729, 92829, 92929, 93039, 93139, 93239, 93339, 93439, 93539,

93639, 93739, 93839, 93939, 94049, 94149, 94249, 94349, 94449,

94549, 94649, 94749, 94849, 94949, 95059, 95159, 95259, 95359,

95459, 95559, 95659, 95759, 95859, 95959, 96069, 96169, 96269,

96369, 96469, 96569, 96669, 96769, 96869, 96969, 97079, 97179,

97279, 97379, 97479, 97579, 97679, 97779, 97879, 97979, 98089,

98189, 98289, 98389, 98489, 98589, 98689, 98789, 98889, 98989,

99099, 99199, 99299, 99399, 99499, 99599, 99699, 99799, 99899,

99999

ขอบคุณ ข้อมูล

//www.trueplookpanya.com/true/knowledge_detail.php?mul_content_id=8047

//www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9135