BlogGang.com : : น้าพร : บทที่10 สถิติ32206

บทที่10 สถิติ32206

บทที่ 10

10.1.1 โปรแกรมเชิงเส้น

หมายถึง การวางแผนสำหรับกิจกรรม เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ดีที่สุด

เป็นสมการเส้นตรง ใช้หาวิธีการผลิต หรือทำงานบางอย่าง ให้เกิดประโยชน์สูงสุด

ถ้าเป็นผลิตเพื่อขาย จะเป็น เพื่อให้ได้กำไรสูงสุด

ถ้าเป็นการทำเพื่อใช้หรือ เพื่อหาต้นทุน ว่า ใช้ ต้นทุนต่ำสุด

สมการที่ว่า จะเป็นรูปแบบตาม ตัวอย่างหน้า 10 – 7

เขาเขียน ว่า Maximize Z = 3X1 + 5X2

ข้อจำกัด X1 < = 4

X2 < = 6

3X1 + 2X2 < = 18

X1, X2 < = 0

ตรงสมการนี้ – > Maximize Z = 3X1 + 5X2

เราจะเรียกว่า สมการวัตถุประสงค์ หรือฟังชันวัตถุประสงค์ < -- เคยออกสอบครับ

ตัวเลข 3 กะ 5 หน้า X1, X2 นั้น คือราคาต่อหน่วย ของ X1, X2

เมื่อเราได้ ค่า X1, X2 มาแล้ว เราก็เอามาคูณ 3 กะ 5 ตามลำดับ

เราจะได้เป็นจำนวนเงินรวม เป็นคำตอบของคำถามได้เลยทันที

เรื่องนี้ ใช้เมื่อเรารู้ว่ามีกี่ตัวแปร และมีวัตถุประสงค์เดียว

รู้ต้นทุนต่อหน่วยของแต่ละตัวแปร

การแก้ปัญหาทำได้โดยใช้วิธีกราฟ หรือวิธีพีชคณิต

ถ้ามีมากกว่าสองตัวแปร จะใช้วิธี simplex

10.1.2 การประยุกต์

ใช้หาสัดส่วนผสมอาหารสัตว์ < -- ตรงนี้ ใช้ Minimize คือ ต้องการต้นทุนต่ำสุด

จัดตารางการเดินรถ < -- ตรงนี้ ใช้ Minimize คือ ต้องการต้นทุนต่ำสุด

ตัวอย่างดูในหนังสือ หน้า 10 -14

10.2.1 การหาคำตอบวิธีกราฟ

ตามตัวอย่างเป็นสมการสองตัวแปร ให้ตัวเลขมาไม่ยาก

สามารถแก้ได้โดยวิธีการพีชคณิต (แบบเลข ม.ต้น < - - ถ้ายังไม่ลืม)

น่าจะง่ายกว่าวิธีที่เขาทำในหนังสือ ดูหนังสือหน้า 10 -18 ประกอบครับ

หน้า 10 – 20 เป็น กราฟ สองแบบที่มาจากสมการ สองสมการ

ได้สองแบบ แล้ว นำมารวมกัน ได้เป็น กราฟที่วางซ้อนทับกัน ตามหน้า 10 -21

กรุณาดูหนังสือตามไปด้วย

ส่วนที่เขาระบายสีเทานั้น เป็นส่วนของคำตอบ หรือส่วนที่เราควรจะผลิต

จุดตัดของกราฟสองเส้นนี้คือคำตอบที่ดีที่สุด (ตามรูปหน้า 10 -21)

จุดตัดของกราฟ คือจุดที่มีค่า X1 = 12 X2 = 6

ค่าสองค่านี้ผมคำนวณเอา ครับ คำนวณตามแบบ

เด็กม.ต้นครับ ไม่ยาก รายละเอียดเขาทำให้ดู ในหน้า 10 – 23 ครับ

ตรงนี้เพื่อนๆ นักศึกษาต้องทำให้รวดเร็วครับ ผมทำได้ในเวลา 35 วินาที

ผมอายุเกินครึ่งร้อยแล้ว ทำได้ในเวลาเท่านี้ น้องๆ ที่อายุไม่เกินผม

น่าจะทำได้ เร็วกว่าผมมาก

ผมได้ค่า X1 กะ X2 แล้ว เราก็เอาไปแทนค่าในสมการ หน้า 10 -18 ครับ

ที่เขาเขียนว่า Max Z = 320X1 + 240 X2 นั่นแหละครับ

แทนค่าลงไป ได้ = 320 x 12 + 240 x 6

เป็นเงิน 5,280 บาท เป็นคำตอบ ของสมการนี้ครับ

10.2.2 LINDO

เป็นโปรแกรมสำเร็จรูปครับ ใช้แก้ปัญหาสมการเชิงเส้นครับ

ใส่ตัวเลขทุกตัวลงในโปรแกรม แล้วให้เครื่องคำนวณออกมา

ให้ดูกิจกรรม 10.2.2 ประกอบด้วยครับ หน้า 10-30 ครับ

เขาถามแบบนี้แหละ ให้ตอบให้ได้ ถามว่า เป็นการหาค่าสูงหรือต่ำ

ถ้ามีคำว่า Max ก้อตอบว่าสูง มีคำว่า Min ก้อตอบว่าต่ำ

10.2.3 วิเคราะห์ผลลัพธ์

ดูหน้า 10-32 ครับ คำตอบคือ กำไรอยู่ 11200.0000

แปลว่า กำไร 11,200.00 บาท ครับ

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 80.00 .00

X2 20.00 .00

X3 .00 20.00

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 240.00 .00

3) .00 40.00

4) .00 40.00

5) 5.00 .00

ที่เหลือ ค่อนข้างยากครับ อาจารย์บอกว่าไม่ออกสอบ ถ้าออกจริงคงต้องข้ามครับ

มาดูกัน ทีละตัว เราได้แล้ว ว่า กำไรคือ 11,200 บาท

ค่า VARIABLE คือ ตัวแปร ก็ X1, X2, X3 นั่นแหละ ตอบได้ว่า

X1 มีค่าเท่ากับ 80 X2 มีค่าเท่ากับ 20 X3 มีค่าเท่ากับ 0

คือ เราควรผลิต ตามที่ว่ามา ส่วนตัว X3 ไม่ต้องผลิต

หากผลิตไป จะทำให้มีต้นทุนเพิ่ม ตัวละ 20 บาท หรือทำให้กำไร 11,200 บาท นั้น

ลดลง ทีละ 20 บาท นะ

REDUCED COST เนี่ยแปลว่าต้นทุนเสียโอกาส < -- เขาเอามาถามในข้อสอบครับ

ROW คือเลขประจำแถวที่เขาเขียนใน สมการข้างบนครับ (ดูรูปในหน้า 10 -32 ครับ)

SLACK OR SURPLUS หมายถึงของเสีย หรือของเหลือใช้ไม่หมด ตามตัวอย่าง

จะมีของเหลืออยู่ 240 ชิ้น ในแต่ละวันที่ทำการผลิต

DUAL PRICES เป็นการแจ้งราคา หรือค่าใช้จ่าย เมื่อเราต้องการสิ่งนั้นๆ เพิ่มอีกหนึ่งหน่วย

ในที่นี้ เป็น แถวที่ สาม ที่หมดพอดี ดังนั้น ถ้าเราจะต้องการเพิ่ม ทรัพยากรนี้ขึ้นมาอีก 1 หน่วย

เราจะต้องจ่ายเงิน หามา ในราคาที่ไม่เกิน40 บาท ต่อหนึ่งหน่วย (น่าจะเป็น หนึ่งชั่วโมง-คน)

ตามตัวอย่าง ทรัพยากร ใน ROW ที่ 3 คือ แรงงานแผนกประกอบ (น่าจะเป็น หนึ่งชั่วโมง-คน)

เขาไม่ได้บอกไว้ว่า หน่วยหนึ่งเป็นเท่าใด แต่ในหนังสือ หน้า 10 -34 เขียนมาเฉยๆ ว่าหนึ่งชั่วโมงคน โดยไม่มีที่มา (เอาตามนั้นไปก่อน)

ใน ROW ที่ 4 คือ แรงงานแผนกตรวจสอบ ทั้งสองส่วนนี้ ถูกใช้หมดไปแล้ว

ค่าที่แสดงออกมาใน สดมภ์ SLACK OR SURPLUS จึงบอกว่าเป็นศูนย์

สำหรับชิ้นส่วน วัสดุในการผลิตยังเหลืออยู่ 240 ชิ้น คงทำอะไรไม่ได้

นอกจากจะเพิ่มคนด้านการประกอบและการตรวจสอบขึ้นมาโดยมีค่าใช้จ่าย

ไม่เกิน 40 บาท ต่อ คน-ชั่วโมง

คร่าว ๆ ของการอ่านค่า LINDO ก็มีเพียงเท่านี้ครับ

มาดูแบบฝึกหัดก่อนเรียน หน้า 69 กัน ตามรูปที่เขาให้มา

ในกรอบ เห็นคำว่า Max ให้รู้ได้ในทันทีว่า เป็นเรื่องของกำไรนะ

คำตอบ จากโปรแกรม คือ 36 (บาท) < -- เขาไม่เขียนไว้ว่าหน่วยเป็นเท่าใด เดาไปก่อน อาจเป็น แสน ก็ได้

มีตัวแปรสองตัวคือ X1 กะ X2 ค่า X1 = 2 X2 = 6

มี X1 เหลือ 2 ชิ้น X2 ไม่เหลือ ถ้าต้องการ X2 เพิ่มเราจะต้องจ่ายไม่เกิน 1.5 บาท

ส่วน X1 เมื่อมีเหลือ เราสามารถเพิ่มได้โดยไม่ต้องจ่ายเงิน (เพิ่มได้ 2 ชิ้น)

ทรัพยากรอย่างที่สาม มีไม่เกิน 18 หน่วย ถ้าต้องการเพิ่มจะต้องจ่ายไม่เกิน 1.0 บาท

ข้อ 5 หน้า 70 ก่อนเรียน ค่า X1 = 2 X2 = 6 ตอบ....... ข้อ ค.

ข้อ 6 หน้า 70 ก่อนเรียน ตอบ .... ข. กำไร 36 บาท

ข้อ 7 หน้า 70 ตอบ ..... ง ไม่ต้องจ่ายเงินเพราะมีของเหลืออยู่ (เหลืออย่ 2 ชิ้น)

ข้อ 8 หน้า 70 ตอบ ......ข จ่ายไม่เกิน 1.50 บาท

ข้อ 9 หน้า 70 ตอบ ... ก. ถ้าต้องการเพิ่มจะต้องจ่ายไม่เกิน 1.0 บาท

จะเห็นว่าไม่ยาก เพียงแต่เราต้อง จำให้ได้ว่า คำภาษาอังกฤษ แต่ละคำมีความหมายว่าอย่างไร

มาดู หลังเรียนกันบ้าง ข้อ 4 หน้า 71 สมการที่ให้มา ไม่มีคำตอบในรูปกราฟ นะครับ

เขาพิมพ์ สมการผิดมาครับ (สอบถามอาจารย์ อาจารย์ก็บอกว่าไม่มีคำตอบ)

มาแปลผล ของ LINDO กันก่อน

Min แปลว่า ต้นทุนต่ำสุดนะครับ ข้อนี้ต่างจาก ก่อนเรียน นะครับ โปรดระวัง

คำตอบคือ ต้นทุน 42.50 บาท

X1 = 30 X2 = 20 หน่วย

ค่าเสียโอกาสไม่มี เพราะว่า REDUCED COST = 0.00

SALACK OR SURPLUS เป็น 0.00 แปลว่าไม่มีของเหลือ

ดังนั้น ถ้า ต้องการสิ่งใดเพิ่มเราต้องจ่ายเงินออกไปเสมอ

DUAL PRICE --- > จะต้องจ่าย ถ้าต้องการเพิ่มหนึ่งหน่วย

ทรัพยากร อย่างที่หนึ่งต้องจ่าย 0.75 สตางค์

ทรัพยากร อย่างที่สองคือ X1 ไม่ต้องจ่าย

ทรัพยากรอย่างที่สาม คือ X2 ต้องจ่าย 0.25 สตางค์

ข้อ 5 หน้า 73 ตอบ.. ข. X1 = 30 X2 = 20 หน่วย

ข้อ 6 หน้า 73 ตอบ ....ค. ต้นทุนต่ำสุดคือ 42.50 บาท

ข้อ6 นี่ขอให้ระวังนะครับ มีข้อ ก. มาหลอกเราด้วยว่า "กำไร" 42.50 บาท เท่ากัน

ซึ่งไม่ใช่ คำตอบที่ถูก LINDO ให้คำว่า MIN มา แปลว่าต้นทุนต่ำสุดนะครับ

ระวังไว้นะครับ ระวังโดนหลอกกกกกกก

ข้อ 7 หน้า 73 ตอบ ... ข. ทรัพยากร อย่างที่หนึ่งต้องจ่าย 0.75 สตางค์

ข้อ 8 หน้า 73 ตอบ .... ก. ไม่มีค่าเสียโอกาสครับ

ข้อ 9 หน้า 73 ตอบ .... ง ถูกทุกข้อ

จะเห็นว่า ชื่อเรื่องนี้ฟังดูน่ากลัว พอจับเข้าจริงๆ ก็ไม่ยากอย่างที่คิด

ขอให้ โชคดีกันทุกคนครับ

Create Date : 08 เมษายน 2552

Last Update : 8 เมษายน 2552 0:13:23 น.

10 comments

Counter : 8381 Pageviews.

แวะมาทักทายค่ะ

ปล. ใช่น้าพรที่เคยเจอในบอร์ดชายคา กับ ราชดำเนินป่าวคะ
ถ้าใช่...ต้องบอกว่าคิดถึงค่ะ คนคอเดียวกัน

โดย: MARON CREAM

วันที่: 8 เมษายน 2552 เวลา:10:51:51 น.

^
^
แม่นแล้วครับ

โดย: น้าพร IP: 117.47.124.178 วันที่: 9 เมษายน 2552 เวลา:3:01:49 น.

น้าพรนี่เอง เก่งหลายเรื่องนะคะเนี่ย ตามอ่านในชายคาเหมือนกันค่ะ

โดย: แพท IP: 118.172.35.82 วันที่: 9 เมษายน 2552 เวลา:10:31:56 น.

น้าพร เก่งมากๆเลยค่ะ มีประโยชน์ต่อคนที่เรียนวิชานี้ มากๆเลยค่ะ

โดย: เจี๊ยบ สระบุรี IP: 125.26.25.209 วันที่: 9 เมษายน 2552 เวลา:22:12:15 น.

โชคดีมาก ขอบคุณ น้าพรมากค่ะ ที่ให้ประโยชน์ เพราะจะสอบวิธีการอ่านค่า LINDO เร็ว ๆ นี้พอดีเลย

โดย: นา IP: 125.27.146.60 วันที่: 10 เมษายน 2552 เวลา:8:14:07 น.

Thank you Khun Porn one more time.

โดย: Daeng IP: 58.137.14.198 วันที่: 24 เมษายน 2552 เวลา:15:13:37 น.

My name is Paul not Porn.
Thank you.

โดย: น้าพร IP: 222.123.214.154 วันที่: 25 เมษายน 2552 เวลา:1:32:47 น.

ขอบคุณมาก ๆ ๆ ค่ะ ถ้าไม่ได้แย่เลย เข้าใจอีกเยอะ
จะพยายามทำข้อสอบให้ได้ค่ะ ถ้าไม่มึนเสียก่อน

โดย: lucky IP: 223.206.181.65 วันที่: 27 ตุลาคม 2553 เวลา:18:25:58 น.

ขอบคุณมาก ๆๆๆๆๆๆๆๆ ค่ะ ถ้าไม่ได้คำแนะนำจากน้าพร คงแย่เลย ผลสอบออกมาแล้วค่ะ สอบครั้งเดียวผ่าน ถ้ามีโอกาสว่าง ๆ จะไปเที่ยวหาที่น้าพรติวนะค่ะ

โดย: lucky IP: 223.205.41.39 วันที่: 16 มกราคม 2554 เวลา:21:36:27 น.

อยากไปเรียน ติว คะ ตอนนี้เครียดมาก อ่านหนังสือกี่รอบก็ไม่เข้าใจ ทำไงดี อยากทราบว่าต้องไปสมัครเรียนที่ไหน
ใครทราบกรุณาบอกด้วยนะคะ 0804411767

โดย: ดลพร IP: 125.24.200.146 วันที่: 12 มิถุนายน 2555 เวลา:17:35:40 น.