BlogGang.com : : น้าพร : สถิติ32206 บทที่ 3 ต่อ

สถิติ32206 บทที่ 3 ต่อ

ข้อ 5 – 10 ใน แบบประเมิน หน้า 23 นั้น MSw เขาให้มาแล้ว คือ 10.2 ก็เอาไปใช้ได้เลย
(ถามต่อ .... ถ้าเขาไม่ให้มา ทำไงล่ะ ตอบ.... ก็คำนวณเอาครับ จากสูตร
MSw = SSw/ df ของ บรรทัดเดียวกันครับ)
( ถามต่อ...... แล้วเราจะรู้ได้อย่างไร ว่า มันคำนวณอย่างนี้
ตอบ..... รู้มาจาก อ่านหนังสือ บท ที่สาม หน้า 3 – 15 ครับ
เขามี ตาราง 3.1 แสดงวิธีทำให้ดูครับ ตารางที่อ่านแล้วเวียนหัว
ไม่เห็นจาเข้าใจสักกะหน่อย นั่นแหละ แปลความได้ ตามที่ผมว่ามาครับพ้ม !!!! )

ทีนี้ ก้อลอง เอาตัวเลข มาใส่ดูครับ น่าจะพอทำได้แล้ว
( พูดง่ายนิ คนอื่นทำได้ ชั้นไม่เห็นทำได้เลย ทำไง ดี
... ตอบ......ก้อ e-mail ถึงผมครับ ของฟรี ครับ ถามไปดิ จะตอบให้ )
(ถามต่อ..... ก็ตอบๆ มาซะเดียวนี้เลยดิ ...... โอ้ยยย คุณครับ คุณขา ลองทำเองดูก่อนครับ
อธิบายความเป็นหนังสือ นี่มันยากนะครับ ลองทำดูก่อน ปล้ำกับมันดูก่อน
ถ้าไม่ไหว จริง ๆ ก็ถามไปครับ ) รู้ป่าว ผมอ่านมากี่วันแล้ว จึงจะเขียนได้เท่านี้
นอนตีสามตีสี่ทุกวันครับ ถ้ามีแฟน แฟนคงขอหย่าแน่นอนนนน
พยายามช่วยตัวเองก่อนครับ พยายามกันหน่อยยยยยย
-----------------------------------------------------------------

มาดู Two way ANOVA กัน เรื่อง นี้ ยากขึ้นมาอีกชั้น
ออกข้อสอบเช่นกัน ขึ้นกับ ว่าปีไหน จะเอา อันไหนมาออก
ถ้าโชคไม่เข้าข้าง เขาก็เอาอย่างยากมาออก คือ Two way นี่แหละ
พูดถึง Two way เราต้อง นึกภาพตารางให้ออกครับ ว่า
ไอ้แบบ Two way ANOVA นี่มันมี สามบรรทัดนะ มันต่างจาก Two way ANOVA ที่มี สองบรรทัดเท่านั้น

ดู แบบประเมิน หน้า 26 ข้อ 5 -10 ประกอบ และเปิดหนังสือหน้า 3-37 ดูด้วยครับ
ตารางข้างในหน้าถัดไปนี้ ผมทำขึ้นมาให้มันง่ายกว่าหนังสือ และใช้วิธี จากตารางนี้
มาคำนวณ เพื่อตัวเลข มากรอกในตาราง เพื่อ ทำข้อสอบ
จุดสำคัญคือ ต้อง หาค่า df ให้ถูกต้อง เนื่องจากค่า df นี้เป็น กุญแจสำคัญที่จะทำส่วนที่เหลือ ให้ถูกต้อง
ค่า df นี้ หามาได้ จากวิธีการ ในตาราง หน้าถัดไปครับ ขอให้ทำความเข้าใจ แล้วจดจำให้แม่น
ถ้าไม่เข้าใจ หรือ จำได้ไม่แม่น ก้อหมายความว่าทุกอย่าง สูญปล่าวครับ แปลเป็นภาษาชาวบ้านคือ สอบตกคับ

มาดูตาราง ที่ ต้อง ท่อง ว่า df นั้นมาจากไหน มาได้อย่างไร ถ้าใจเย็น จะเห็นว่าไม่ยาก พอจำได้
ก้อมีชัยไปกว่าครึ่งแล้ว

สาเหตุความแปรปรวน Df SS MS F
ระหว่าง นักศึกษา แทนด้วยc (c-1) SSc MSr = SSc/df-c MSc/MSw
ระหว่างชุดคำถาม แทนด้วยr (r-1) SSr MSc = SSr/df-r MSr/MSw
ภายใน คนงานและ เครื่องจักร แทนด้วย w (c-1)x(r-1) SSw MSw = SSw/df-w ช่องนี้ว่าง
รวม มาจากตัวเลขข้างบนบวกกัน ข้างบนบวกกัน ช่องนี้ว่าง ช่องนี้ว่าง

จะเห็นว่า ตัวอย่าง ในหนังสือหน้า 3 – 36 ตารางล่างสุดเขาเอา C ไว้บรรทัดบน
ส่วน ตาราง หน้า 3 -37 เขาเอา C ไว้บรรทัดที่สอง ดังนั้น ห้ามจำเป็นแบบตายตัวว่า
C ต้องอยู่บรรทัดไหน เราต้องจำว่า C เป็น กลุ่มหรือหมู่ที่ใหญ่ กว่า r
โดยโจทย์ จะพูดถึงก่อนจะให้เป็น C
และ r นั้น มักจะมีจำนวน n มากกว่า C ไม่ก้อ เท่ากับ C

อีกแบบหนึ่ง ของ ข้อมูลที่จะใส่ลงในตาราง

สาเหตุความแปรปรวน Df SS MS F
ระหว่าง คนงาน แทนด้วยr (r-1) SSr MSr = SSr/df-r MSr/MSw
ระหว่างเครื่องจักร แทนด้วยc (c-1) SSc MSc = SSc/df-c MSc/MSw
ภายใน คนงานและ เครื่องจักร แทนด้วย w (r-1)x(c-1) SSw MSw = SSw/df-w ช่องนี้ว่าง
รวม มาจากตัวเลขข้างบนบวกกัน ข้างบนบวกกัน ช่องนี้ว่าง ช่องนี้ว่าง

จะเห็นว่า ค่า r กะ ค่า c มันสลับตำแหน่ง กับ ตาราง ข้างบน

หลักสังเกต อีกอย่าง ของ ตัว C คือ ค่า C จะเป็นสิ่งสำคัญกว่า และเปลี่ยนได้ยาก
เช่น ชื่อร้านค้า ชื่อจังหวัด เครื่องจักร มักจะเป็นตัว C
ทีนี้ ถ้าเป็นคน จะมีชื่อคน กะ วัน ต่างๆ หรือช่วงเวลาต่างๆ จะเห็นว่า ชื่อคน ไม่เปลี่ยน แต่วันเปลี่ยน
ดังนั้น ชื่อคนเป็น C ถ้าเทียบกัน ระหว่างชื่อคน กะแบบทดสอบ ชื่อคนจะเป็น C
ถ้าเทียบว่า มีนักศึกษา 4 คน ชื่อ แดง ดำ เขียว ขาว จาก U ต่างๆ สี่แห่ง U ต่างๆ สี่แห่ง จะเป็น C
นี่เป็นหลักสังเกตครับ คือ ถ้า เขาออกมาเป็น ตารางที่ ค่า C กะ r เท่ากัน มันไม่เป็นไร
เพราะเปิดตาราง F อย่างไร มันจะได้ตัวเลขเดียวกัน
ทีนี้ถ้า C กะ r ไม่เท่ากัน เราต้องระวังครับ ต้อง ระบุให้ได้ว่า อันไหนเป็น C อันไหน เป็น r
เนื่องจากค่า F ที่ได้จากการเปิดตารางจะไม่เท่ากัน สมมติเราวิเคราะห์ ผิด
เราจะเปิดตารางผิด แล้วไม่มีคำตอบ ให้เรา เปลี่ยน C กะ r สลับที่กัน เราก็จะได้คำตอบครับ
อย่างไรก็ตาม เทคนิคการสลับที่นี้ ผมไม่แนะนำให้ใช้ เนื่อง จากโอกาสผิดมีสูงมาก
ควรศึกษา และจำรูปแบบของ C ให้ได้เท่านั้น ครับ เมื่อได้ C แล้ว ตัวที่เหลือ มันก้อเป็น r เท่านั้นเอง
ตรงนี้ให้ซ้อมมือ ที่หน้า 3-38 ถึง หน้า 3 - 42 ครับ ลองเดาดูนะครับว่า อันไหนเป็น C อันไหน เป็น r
แล้วเปิดตารางดู ว่าที่เราทำ กับที่เขาทำมานั้น ได้ตัวเลขตรงกันหรือไม่

ตารางข้างบนนี้ ต้องจำให้ได้ ว่า ช่องไหน มาจากไหน คิดคำนวณอย่างไร
ถาม ......ทำไมต้องจำ ตอบ..... ก็ข้อสอบน่ะซี ผมเอาข้อสอบมาบอกนะเนี่ยยยยย
เขาไม่ได้ใช้ตารางเดียว ถามข้อเดียว แต่ ใช้ตารางเดียว ถาม 4 – 5 ข้อครับ
ดังนั้น ต้องจำ ไม่จำ ก็ทำข้อสอบไม่ได้ ทำข้อสอบไม่ได้ แปลว่าสอบตกครับ เจ้านายยยย

ในข้อสอบนั้นเขาจะให้ตารางมาแล้ว ให้เรา กรอก ตัวเลขลงไป ครับ
ถ้าจำได้ไม่หมด ไม่เป็นไร ขอให้จำให้ได้ว่า df นั้น หามาได้อย่างไร
ตรงนี้ต้องแม่นครับ โตๆ กันแล้ว ไม่ชอบท่อง วันนี้ต้องท่องแล้วหละ
ลองเขียนตารางดู แล้วใส่ทุกอย่างที่ว่ามาข้างบน ลงไปโดยไม่ดูตัวอย่างนะครับ
ให้ดึงมาจาก ที่เราจำได้ในสมองล้วนๆ
นี่เป็นสิ่งที่ต้องทำให้ได้ ถ้าทำไม่ได้ แล้วจะ ได้คำตอบมาได้อย่างไร

มาดูคำถาม จากแบบฝึกหัดนะครับ

หน่วยที่ 3 การวิเคราะห์ความแปรปรวน
จงใช้คำตอบต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 5-10

ในการทดสอบประสิทธิภาพการทำงานของพนักงานขาย 4 คน ได้แก่ อำนวย อนันต์ อเนก และอำนาจ
โดยวัดจากยอดขายที่พนักงานทั้ง 4 คน ทำได้ในช่วงระยะเวลา 4 วันที่ผ่านมา ปรากฏว่าได้ผลการวิเคราะห์
ดังแสดงไว้ในตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวน

สาเหตุของความแปรปรวน df SS MS F
ระหว่างพนักงานขาย - - - -
ภายในพนักงานขาย - - 10.2
รวม - - 500.0

ข้อ5 . องศาความเป็นอิสระระหว่างพนักงานขายเท่ากับเท่าใด
ก. 3
ข. 4
ค. 7
ง. 8
จ. 15

ข้อ6 องศาความเป็นอิสระภายในพนักงานขายเท่ากับเท่าใด
ก. 3
ข. 4
ค. 8
ง. 12
จ. 16

ข้อ7 SS ภายในพนักงานขายเท่ากับเท่าใด
ก. 0.85
ข. 40.80
ค. 80.25
ง. 122.40
จ. 125.80

ข้อ8 SS ระหว่างพนักงานขายเท่ากับเท่าใด
ก. 30.6
ข. 80.4
ค. 122.4
ง. 142.6
จ. 377.6

ข้อ9 MS ระหว่างพนักงานขายเท่ากับเท่าใด
ก. 80.6
ข. 122.4
ค. 125.8
ง. 134.6
จ. 235.4

ข้อ10 F ที่คำนวณได้เท่ากับเท่าใด
ก. 5.99
ข. 10.20
ค. 11.45
ง. 12.30
จ. 15.40

ข้อ 5.

df ระหว่าง พนักงานขาย

คำว่า df นี้ คือ ค่าความเป็นอิสระที่จะเลือกคน สักคนหนึ่ง ใน 4 คนนี้

สมมุติว่า มีคน สี่คนอย่างนี้ นาย A B C D

ครั้งแรกเราเลือก นาย A จาก สี่คน

ครั้งที่สอง เราเลือกนาย B จาก สามคนที่เหลือ

ครั้งที่สาม เราเลือกนาย C จากสองคนที่เหลือ

ครั้งที่สี่เรา ไม่มีสิทธิเลือกใครแล้ว เราจะต้อง ให้นาย D มาทำงาน

จะเห็นว่า แม้นมี 4 คน แต่พอเลือกเข้าจริงๆ ทีละคน

เราจะเลือกได้ เพียง 3 ครั้ง เท่านั้น

ตัวเลข 3 ครั้ง นี้ เป็นค่า df

จากที่ว่ามา เราจะเห็นว่า df = 4 – 1

หรือเขียนเป็นสูตรได้ว่า df = k – 1

โดยให้ k เป็น จำนวนคนทั้งหมดในข้อนี้ (ก็ 4 คนนั่นแหละ)

ตอบ df ระหว่าง พนักงานขาย คือ 4 -1 = 3

ข้อ 6.

โจทย์ให้หาค่า df ภายใน

ข้อ 5. กะ ข้อ 6. นี้ ต่างเป็นคำถาม ให้หาค่า df

นักศึกษา อาจจะงง ตรงนี้ ว่า แล้วเราจะรู้ได้อย่างไง ว่า อะไรหมายถึง

df ของใคร แล้วจะใช้ตัวเลขไหนมาตอบ

ขอ บอกว่า ให้ใช้ จุดสังเกต ตรงนี้ครับ

ดูที่คำว่า - - - > ระหว่าง กับคำว่า ภายใน

สองคำนี้ เขียนต่างกัน ความหมายต่างกัน

คำว่า ระหว่าง หมายถึง เลือกจากจำนวนของพวกเดียวกันชั้นเดียว

ข้อนี้คือ จำนวนพนักงานขาย ที่มีอยู่ 4 คน เท่านั้น

ดังที่ผมได้อธิบาย ให้แล้ว ข้างบน

คำว่า ภายใน หมายถึง จับคน กะ วันมา คิดด้วย

คือ นาย A วันที่หนึ่ง, นายA วันที่สอง, นายA วันที่สาม, นายA วันที่สี่

จะเห็นว่า นาย A คนเดียว ทำงานไปสี่วันแล้ว จะมีข้อมูลของนาย A อยู่สี่ชุด

เช่นกัน นาย B, นายC, นายD ก็เช่นกัน แต่ละคน จะมีข้อมูลของการขายสินค้า

ในวันต่างๆ อยู่ คนละ4 วัน หรือสี่ชุดไปด้วย

รวมทั้งหมด เราจะมีข้อมูลของการขายสินค้า เรียงเป็นคน-วัน อยู่ 16 ชุด

ตัวเลข 16 นี่แหละ เป็นที่มาของคำว่า “ภายใน”

ทีนี้ เรารู้แล้ว ว่า ชุดข้อมูล ภายใน มีอยู่ 16 ชุด

เราจะเลือก ชุด ของ นาย A นาย B นาย C นาย D ก็ได้

ซึ่ง แต่ละคน จะมี คนละ 4 ชุด พอเราเลือก ชุดของ นาย A

เราจะเหลือชุดของ นาย B นายC นาย D

เลือกชุดของนาย B เราจะเหลือชุดของ นายC นายD

เลือกชุดของ นาย C เราจะเหลือชุดของ นาย D

พอมาชุดของนาย D นั้น เราไม่มีสิทธิเลือกซะแล้ว

ดังนั้น เราจึงมีความอิสระในการเลือก อยู่ 3 ครั้ง โดยครั้งที่สี่นั้น

เลือกไม่ได้ เพราะเหลืออยู่ชุดเดียว

จากที่ว่ามา เราเลือกไปสามคนแล้ว และแต่ละคนมีจำนวนชุดข้อมูลของตัวเองอยู่ 4 ชุด

เราจะได้ ชุดข้อมูลที่อาจจะมีอิสระในการเลือกอยู่ แค่ 12 ชุดเท่านั้นเอง

ส่วน สี่ชุดชุดท้าย(อันเป็นชุดของนาย D ) นั้น เราไม่มีอิสระ ในการเลือก

ดังนั้น ค่า อิสระในการเลือกครั้งนี้ จึงมีอยู่เพียง 12 ชุดเท่านั้น

เป็นที่มาของ สูตร df ภายใน พนักงานขาย 16 - 4 = 12

df = n – k

ข้อ 6. ตอบ 12

ได้คำตอบ แล้ว เรามาดูกันต่ออีกนิด

เรามาดูที่ช่อง ล่างสุด ของคำว่า รวม df ว่าเป็นเท่าใด

ตอบ รวม df จะได้ค่า 12 + 3 = 15

เขียนเป็นสูตรได้ว่า df รวม = n – 1

ในข้อนี้ n คือ ชุดข้อมูลทั้งหมดมี 16 ชุด

df รวม = n – 1

df รวม = 16 - 1

df รวม = 15

df SS MS F
ระหว่าง 3 377.6 125.87 12.34
ภายใน 12 122.4 10.2

รวม 15 500

ค่า MS 10.2 มาจาก 122.4 / 12 นี่เป็นการหารในแนวนอนคับ
เรามี MS = 10.2 และ df = 12 แล้ว
เราจึงคำนวณ หา SS 122.4 ได้
SS = 10.2 x 12 = 122.4 ทำในแนวนอน นะครับ

ค่า SS รวม 500 นั้น มาจาก SSระหว่างพนักงานขาย + SSภายในพนักงานขาย
เรามี SS รวม 500 และมี SS ภายในพนักงานขายแล้ว
เราก็หา SS ระหว่างพนักงานขายได้ เพียงจับ 500 - 122.4 = 377.6 <--- ได้ตัวเลขแล้ว

ค่า MS มาจาก SS / df (ในแนวนอนเดียวกัน)
จากสูตรอย่างง่ายนี้ เราก็หา MS ช่องแรกได้
MS = 377.6 / 3 ได้ --- > 125.87

ค่า F มาจาก MSระหว่าง / MSภายใน
MSระหว่าง = 125.87
MS ภายใน = 10.2
แทนค่า F = 125.87 / 10.2 ได้ ---- > 12.34

ตอบ .... 12.34

หัวใจของ เรื่องนี้ คือเราต้อง หา df ให้ได้ และต้องหาให้ถูกต้องด้วย

ข้อนี้ออกสอบนะครับ และปีนี้ ก็ออกอีก แบบนี้เป๊ะๆ ผมฟันธงครับ ไม่กลัวหน้าแตกด้วย

ส่วนตัวเลขในข้อสอบ จะออกมาแบบง่ายๆ

ให้นักศึกษา กลับไปทบทวนดู และทำความเข้าใจ การหา df ให้กระจ่าง หลังจากนั้น

ตัวเลขในช่องต่างๆ เราจะหาได้ไม่ยาก ขอให้โชคดี ในการสอบครับ

Create Date : 06 กุมภาพันธ์ 2552

Last Update : 23 เมษายน 2553 12:10:20 น.

4 comments

Counter : 5666 Pageviews.

ขอบคุณค่ะสำหรับความรู้

โดย: Snow white IP: 113.53.22.94 วันที่: 11 มีนาคม 2552 เวลา:11:30:13 น.

ข้อมูลที่พี่กำชัย โพสต์ไว้เป็นประโยชน์มาก ๆ ค่ะ

โดย: อนุสรา IP: 124.121.161.46 วันที่: 12 มีนาคม 2552 เวลา:21:28:25 น.

ขอบคุณมากค่ะ

โดย: kia IP: 125.26.50.247 วันที่: 16 ธันวาคม 2552 เวลา:9:31:50 น.

ขอบคุณมากค่ะ กำลังใช้สอบในเดือน เม.ยนี้พอดีเลยค่ะ

โดย: am IP: 118.173.147.233 วันที่: 15 มีนาคม 2554 เวลา:14:59:26 น.