creatio ex nihilo
ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 41 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

Si fallor, sum

ในเดอะซิตี้ออฟก็อดของนักบุญออกัสตินแห่งฮิปโป มีข้อความตอนหนึ่ง "กระนั้นก็ดี ข้าพเจ้ามั่นใจอย่างเปี่ยมล้นว่า ข้าพเจ้ามีตัวตน และมั่นใจว่า ข้าพเจ้ารู้และรักความจริงข้อนี้ ซึ่งความมั่นใจและความรู้ดังกล่าวมิอาจเป็นภาพลวงตาหรือภาพมายา เมื่อกล่าวถึงความจริงดังว่า ข้าพเจ้าก็หาได้หวั่นบรรดาข้อโต้แย้งจากนักวิชาการไม่ ข้อโต้แย้งทำนอง เป็นไปไม่ได้หรือที่ท่านจะถูกทำให้เข้าใจผิด หรือถูกลวงว่าความเชื่อเช่นนั้นเป็นความจริง ทำไมถึงไม่หวั่นนะหรือ ก็เพราะถ้าหากข้าพเจ้าเป็นฝ่ายถูกทำให้เข้าใจผิด นั่นหมายถึงข้าพเจ้ามีตัวตน คนที่ไม่มีตัวตนจะถูกทำให้เข้าใจผิดได้อย่างไร ฉะนั้น หากข้าพเจ้าถูกลวง ย่อมยืนยันความมีตัวตนของข้าพเจ้าเป็นมั่น และเนื่องจาก ถ้าหากข้าพเจ้าถูกทำให้เข้าใจผิดแล้วข้าพเจ้ามีตัวตน แล้วข้าพเจ้าจะถูกทำให้เข้าใจผิดในการกล่าวว่าข้าพเจ้ามีตัวตนได้อย่างไร ฉะนั้น ข้าพเจ้าจะต้องมีตัวตนถึงแม้ว่าข้าพเจ้าจะถูกทำให้เข้าใจผิดไป เช่นนี้แล้ว จะยังสงสัยอีกหรือว่าข้าพเจ้ามิได้ถูกลวงในความรู้ที่ว่าข้าพเจ้ามีตัวตน" (หน้า 484 ฉบับแปลโดย R. W. Dyson, CUP, 1998)

เห็นว่า ข้อโต้แย้ง Si fallor, sum ของนักบุญออกัสตินอันนี้ เหมือนกับเวอร์ชั่นหนึ่งในอีกหนึ่งพันสองร้อยปีต่อมา Je pense, donc je suis หรือ Cogito, ergo sum (I think, therefore I am) ของเดการ์ตใน Discourse on Method and Principles of Philosophy แต่เราไม่มีหลักฐานว่าเดการ์ตอ้างอิง Cogito ของเขามาจาก Si fallor ของบิชอบออกัสตินนะ



ข้อความที่ผมแปลมาจากเดอะซิตี้ออฟก็อดนั้น สามารถเขียนในฟอร์มของการสรุปเชิงตรรกะได้อย่างน้อย 2 แบบ คือ (1) modus ponens: ถ้าเรามีเหตุคือ ก. P -> Q กับ ข. P เราสามารถใช้ ก. กับ ข. สรุปได้ว่า Q, กับ (2) modus tollens: ถ้าเรามีเหตุคือ ก. กับ ค. ¬Q เราสามารถใช้ ก. กับ ค. สรุปได้ว่า ¬P

(1) ก. ถ้าฉันสามารถคิดได้ว่าฉันอาจถูกลวงหรือถูกทำให้เข้าใจผิดเกี่ยวกับการดำรงอยู่ของฉันแล้วล่ะก็ ฉันรู้ว่าฉันมีตัวตน, ข. ฉันสามารถ, ฉะนั้น ฉันมีตัวตน

(2) ก. ถ้าฉันไม่มีตัวตนแล้วล่ะก็ ฉันไม่สามารถคิดได้ว่าฉันอาจจะถูกลวงเกี่ยวกับการดำรงอยู่ของฉัน, ค. แต่ฉันสามารถคิด, ฉะนั้น ฉันมีตัวตน




 

Create Date : 06 ธันวาคม 2556    
Last Update : 6 ธันวาคม 2556 8:42:33 น.  

Richard Paradox

สมมติว่าเราใช้ภาษาภาษาหนึ่งในการบรรยายและนิยามสมบัติทางคณิตศาสตร์ของจำนวนนับ เช่น เราใช้ภาษาไทยบรรยายสมบัติการเป็นจำนวนเฉพาะว่า "ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเต็มอื่นใดลงตัวนอกจาก 1 กับตัวมันเอง" เราจะสังเกตเห็นว่า นิยามหรือข้อความบรรยายดังกล่าวใช้ตัวอักษรจำกัด ฉะนั้น เราสามารถเอานิยามทั้งหมดมาเรียงกันตามลำดับของจำนวนตัวอักษรที่ใช้ในการเขียนนิยาม โดยเรียงจากนิยามที่ใช้ตัวอักษรน้อยที่สุดไปหามากได้เสมอ หากจำนวนตัวอักษรที่ใช้เท่ากัน เราก็เรียงมันตามลำดับตัวอักษร ก ข แบบพจนานุกรม เป็นต้น ด้วยวิธีนี้ ถึงแม้จะมีจำนวนนิยามมากมาย แต่เราก็มีวิธีเรียงลำดับมันแน่ สมมติว่าเราเรียงลำดับแล้ว ต่อมา เรากำหนดหมายเลขให้กับมัน นิยามที่สั้นที่สุดได้หมายเลข 1 นั่นคือ เราแปะหมายเลข 1 ให้กับมัน, นิยามตัวต่อมาในลำดับได้หมายเลข 2, เช่นนี้ไปเรื่อย ๆ

มีความเป็นไปได้ใช่มั้ยครับที่ หมายเลขที่เราแปะให้กับลำดับจะมีสมบัติตรงตามนิยามตัวนั้นพอดี เช่น หมายเลข 17 แปะให้กับนิยาม "ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเต็มอื่นใดลงตัวนอกจาก 1 กับตัวมันเอง" และก็เป็นไปได้ใช่มั้ยครับ ที่หมายเลขที่เราแปะให้กับลำดับจะไม่มีสมบัติตามนิยามตัวที่มันแปะ เช่น นิยามลำดับที่ 15 (เราแปะหมายเลข 15 ให้มัน) คือ "เป็นผลคูณของจำนวนเต็มบางตัวกับตัวมันเอง"

ถ้าเราเรียก (=นิยาม) หมายเลขลำดับที่ไม่มีสมบัติตามนิยามที่มันแปะว่าเป็นจำนวนมีสมบัติ "R" (จากตัวอย่างย่อหน้าตะกี้ เท่ากับเราบอกได้ว่า 15 มีสมบัติ R และ 17 ไม่มีสมบัติ R) ในเมื่อ R เป็นสมบัติหนึ่งของจำนวนนับจากการนิยาม ฉะนั้น มันก็ต้องอยู่ในลำดับของนิยาม โดยนิยามดังกล่าวอาจจะคือ "มีสมบัติ R"

ทีนี้สมมติว่านิยาม "มีสมบัติ R" อยู่เป็นลำดับที่ n นั่นคือมันถูกแปะด้วยจำนวนเต็ม n

คำถาม: n มีสมบัติ R มั้ยครับ :P

(เก็บความมาเล่าจากหนังสือ Gödel's Proof ของ Earnest Nagel กับ James R. Newman ตอนที่ทั้งคู่บอกว่าสไตล์ของเกอเดลก็คล้ายกับข้างบนนี้แหละ Richard Paradox แต่สร้างโดยหลีกเลี่ยง fallacy ที่เกิดขึ้นกับกรณีข้างบนนี้)




 

Create Date : 05 ธันวาคม 2556    
Last Update : 5 ธันวาคม 2556 12:13:53 น.  

Consequence Argument ของ Peter van Inwagen

ใน An Essay on Free Will (1983) โปรเฟสเซอร์ Peter van Inwagen ใช้ consequence argument โจมตี compatibilism, compatibilism คือ ความคิดที่ว่าการกระทำทั้งหมดของเราสามารถอธิบายได้ (หรือถูกกำหนด) ด้วยกฎทางกายภาพ (determinism) แต่ขณะเดียวกัน เราก็สามารถมี free will ในแง่ที่มันจำเป็นต่อความรับผิดชอบทางศีลธรรม นั่นคือความคิดเกี่ยวกับ free will กับ determinism เป็นความคิดที่ compatible กัน เราจึงเรียกมันว่า compatibilism

van Inwagen บอกว่า compatibilism ผิด, ต่อไปนี้เป็นข้อโต้แย้งหนึ่งของแก



กำหนดให้ U เป็นคำบรรยายที่สมบูรณ์ของสถานะของเอกภพ ณ ปัจจุบัน, U-1 คือ คำบรรยายที่สมบูรณ์ของสถานะของเอกภพก่อนที่คุณ X จะเกิด, A เป็นการกระทำบางอย่างที่ X ไม่ได้กระทำ, และ L เป็นกฎธรรมชาติ

1. X ไม่สามารถเปลี่ยนแปลง U-1 ได้ (พูดอีกอย่างว่า ไม่มีใครสามารถเปลี่ยนแปลงสถานะของเอกภพก่อนที่เขาหรือเธอจะเกิดได้)
2. X ไม่สามารถเปลี่ยนแปลง L (ไม่มีใครสามารถเปลี่ยนแปลงกฎธรรมชาติได้)
3. ถ้า determinism เป็นจริง แล้ว {(U-1 และ L) ⊨ U} (เครื่องหมาย Double turnstile = entail, ข้อความนี้แปลว่า ถ้า determinism เป็นจริง แล้ว U เป็นผลสืบเนื่องทางตรรกะจาก U-1 กับ L, จากนิยามของ determinism เอง)
4. ถ้า X ได้ทำ A แล้ว ¬U (เครื่องหมาย ¬ = negation, ข้อความนี้แปลว่า ถ้า X กระทำ A แล้วล่ะก็ คำบรรยายที่สมบูรณ์ของสถานะของเอกภพ ณ ปัจจุบันย่อมไม่ใช่ U)
5. [จากข้อ 4.] ถ้า X สามารถทำ A ได้ แล้ว X สามารถทำให้ U เป็นเท็จได้
6. [จาก 3. กับ transposition: (P -> Q) ⇔ (¬Q -> ¬P)] ถ้า X สามารถทำให้ U เป็นเท็จได้ แล้ว X สามารถทำให้ (U-1 และ L) เป็นเท็จได้
7. [จากข้อ 6., 1., กฎของเดอมอร์แกน: ¬(P และ Q) ⇔ ¬P หรือ ¬Q, กับ disjunctive syllogism หรือ modus tollendo ponens: เมื่อเหตุหรือข้ออ้างคือ (1) P หรือ Q กับ (2) ¬P เราสามารถสรุปได้ว่า Q ] ถ้า X สามารถทำให้ (U-1 และ L) เป็นเท็จได้ แล้ว X สามารถทำให้ L เป็นเท็จได้
8. [จาก 2.] X ไม่สามารถทำให้ L เป็นเท็จได้
9. [จาก 7., 8., กับ modus tollens: เมื่อเหตุหรือข้ออ้างคือ (1) P -> Q กับ (2) ¬Q เราสามารถสรุปได้ว่า ¬P] X ไม่สามารถทำ A ได้

:))




 

Create Date : 04 ธันวาคม 2556    
Last Update : 4 ธันวาคม 2556 5:52:56 น.  

The Drinking Principle

เมื่อวานเอา the drinking principle หรือ drinker paradox ไปแปลงโฉมโพสต์ลง facebook "ณ ผับใด ๆ ก็ตาม จะต้องมีบางคนในผับที่ถ้าเขาเป็นเกย์ ทุกคนในผับก็เป็นเกย์" เคยได้ยินทฤษฎีบทอันสุดแสนคลาสสิกบทนี้มั้ยฮะ :)) เขียนอีกแบบ ทฤษฎีบทนี้บอกว่า ∃x{G(x) --> ∀y[G(y)]} เมื่อ G(x) = x เป็นเกย์



ผมอ่านเจอครั้งแรกใน What is the Name of this Book ของ Raymond Smullyan แต่ predicate G ของ Smullyan ไม่ใช่เป็นเกย์ เป็นการดื่มเหล้า ในหนังสือ แกเริ่มจากเรื่องตลกนี้ครับ ชายคนหนึ่งในบาร์ทุบโต๊ะแล้วพูด "เอาเหล้าให้ผมแก้วหนึ่ง แล้วก็ให้คนอื่นด้วยนะ เพราะถ้าผมดื่ม ทุกคนก็ดื่ม" แก้วเหล้าส่งต่อให้คนทั้งบาร์อย่างแฮปปี้ สักพัก คนเดิมพูด "ขอเหล้าผมอีกแก้ว แล้วให้คนอื่น ๆ เหมือนเดิม เพราะถ้าผมดื่มอีกแก้ว ทุกคนก็ดื่มอีกแก้ว" รอบนี้ทุกคนก็ดื่มกันอย่างเมามันอีก ต่อมาไม่นาน ชายคนนั้นก็โยนเงินลงบนโต๊ะ พูด "แล้วตอนที่ผมจ่าย ทุกคนก็ต้องจ่าย!"

ไม่รู้คุณขำกับมุกนี้มั้ยนะ ผมเฉย ๆ :)) แต่บทสรุปของโจ๊กคือ แกตั้งคำถามว่า "มีมั้ย ใครสักคนที่ ถ้าเขาดื่ม ทุกคนก็ดื่ม"

Smullyan เล่าว่าคำถามเดียวกันในอีกเวอร์ชั่นเคยเกิดขึ้นระหว่างที่พูดคุยกับนักปรัชญาชื่อ John Bacon จงพิสูจน์ว่า มีผู้หญิงคนหนึ่งบนโลกที่ ถ้าเธอเป็นหมันขึ้นมานะ มนุษยชาติเราจะสูญพันธุ์

คำตอบของทั้งสองคำถาม (และรวมถึง predicate เป็นเกย์) คือ "มี" เหมือนอย่างที่นูนู่ถามใน fb ว่า "ทำไมทุกคนเป็นเกย์ล่ะ" อันนี้เท่ากับถูกข้อความปั่นหัวเล่น เพราะข้อความ (ซึ่งเป็นทฤษฎีบท) นั้นไม่ได้บอกว่าทุกคนเป็นเกย์ แต่บอกว่า จะมีต้องบางคน สมมติชื่อ x ที่ถ้า x เป็นเกย์แล้ว ทุกคนที่เหลือในผับเป็นเกย์ ในผับใด ๆ ก็ตามมีความเป็นไปได้แค่ 2 แบบ คือ (1) ทุกคนในผับเป็นเกย์ กับ (2) มีอย่างน้อย 1 คนในผับที่ไม่เป็นเกย์ สำหรับกรณี (1) ถ้าเราเลือกคนขึ้นมาคนหนึ่งในผับ คนนั้นก็ต้องเป็นเกย์ (G(x) = True) และในกรณีนี้ คนอื่นที่ไม่ใช่ x ก็เป็นเกย์ (∀y[G(y)] = True) การมีอยู่ของคนที่เราเลือก ซึ่งก็คือ x จึงเป็นจริง, สำหรับกรณี (2) เราเลือกคนที่ไม่เป็นเกย์ขึ้นมาคนหนึ่ง ชื่อ x (G(x) = False) และไม่ว่าคนที่เหลือจะเป็นเกย์หรือไม่เป็นเกย์ก็ตาม การมีอยู่ของ x ที่ทำให้ G(x) = False จะทำให้ ∃x{G(x) --> ∀y[G(y)]} เป็นจริง (แบบที่เราเคยท่องกันตอน ม.4 "ถ้าเท็จ แล้วจริงหรือเท็จก็ตาม" เป็นจริง) :))




 

Create Date : 25 พฤศจิกายน 2556    
Last Update : 25 พฤศจิกายน 2556 9:07:45 น.  

ข้อเสนอของ Smullyan

มีคำถามสนุก ๆ มาถาม มาชวนคิดครับ

หนุ่มน้อย ก เสนอ "ให้คุณพูดประโยคที่เป็นจริงหรือเท็จก็ได้หนึ่งประโยค ถ้าประโยคนั้นเป็นจริง คุณจะได้ 10 บาท แต่ถ้าประโยคนั้นเป็นเท็จ คุณจะได้มากกว่าหรือน้อยกว่า 10 บาท แต่ไม่เท่ากับ 10 บาทแน่ ๆ"

หนุ่มน้อย ข เสนอ "ให้คุณพูดประโยคที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จก็ได้หนึ่งประโยค ไม่ว่าประโยคนั้นเป็นจริงหรือเท็จก็ตาม คุณจะได้มากกว่า 10 บาท"

คำถาม คุณจะรับข้อเสนอของใครครับ ก หรือ ข?

โอเค Smullyan เดาว่า คุณคงคิด เป็นใครก็ต้องเลือก ข สิ เพราะยังไงก็รับประกันว่าจะได้มากกว่า 10 บาทแน่ ๆ เห็นชัด ๆ ว่าข้อเสนอของหนุ่มน้อย ข ดีกว่า ก (คุณคิดว่าไงฮะ)

ทีนี้ Smullyan ท้า เอางี้สิ ฉันจะให้เธอ 20 บาทเลยถ้าเธอเสนอข้อเสนอแบบเดียวกับ ก กับฉัน

คำถามจริง ๆ ล่ะนะ คุณกล้าเสนอข้อเสนอแบบเดียวกับข้อเสนอของ ก แก่โปรเฟสเซอร์ Smullyan มั้ยครับ :))



เฉลย

แน่ใจว่าอยากอ่านเฉลยนะ โจทย์ข้อนี้ผมเอามาจากปัญหาข้อแรกในหนังสือ Forever Undecided: A Puzzle Guide to Gödel ของ Raymond Smullyan เฉลยต่อไปนี้จะว่าไปตามลำดับปัญหาย่อยตามหนังสือ ซึ่งจะช่วยให้เราเข้าใจคำตอบได้ง่ายขึ้น

Smullyan ว่าลองดูคำถามอันนี้ก่อน (จากหนังสือ To Mock a Mockingbird ของแก) สมมติว่าแกเสนอรางวัล 2 รางวัล เรียกว่า รางวัล 1 กับ รางวัล 2 และให้คุณพูดข้อความหนึ่งข้อความ ถ้าข้อความนั้นจริง โปรเฟสเซอร์จะให้รางวัลแก่คุณหนึ่งรางวัล (แต่ไม่บอกว่ารางวัลไหนนะครับ) ถ้าข้อความนั้นเท็จ คุณจะไม่ได้รางวัลอะไรเลย กรณีที่คุณอยากได้รางวัล และไม่สนใจว่าจะเป็นรางวัลอะไร คุณก็แค่พูด "สองบวกสองเท่ากับสี่" ง่าย ๆ ใช่มั้ยฮะ

คำถามต่อมา สมมติว่าคุณอยากได้รางวัล 1 ล่ะ คุณจะพูดว่าอะไร

คำตอบ "คุณจะไม่ให้รางวัล 2 กับผม" คำพูดนี้จะรับประกันว่าคุณได้รางวัล 1 แน่, ทำไม?, ถ้าคำพูดนี้ของคุณเป็นเท็จ หมายความว่า คุณจะต้องได้รางวัล 2 แต่คุณจะได้รางวัล 2 ได้ยังไงถ้าข้อความที่คุณพูดเป็นเท็จ เกิดข้อขัดแย้ง ฉะนั้นข้อความที่คุณพูดต้องเป็นจริง นั่นหมายความว่า โปรเฟสเซอร์จะต้องไม่ให้รางวัล 2 กับคุณ แกจะยื่นรางวัล 1 ที่คุณอยากได้ให้คุณ

Smullyan ชี้ว่า คำถาม-คำตอบนี้สัมพันธ์กับทฤษฎีบท Incompleteness ของเกอเดล เพื่อให้เห็นว่าสัมพันธ์กันอย่างไรนั้น แกชวนให้ดูปัญหาอีกข้อหนึ่ง ซึ่งที่จริงแล้วก็เป็นปัญหาข้อเดิมนั่นแหละครับ แต่เล่าในอีกแบบ

บนเกาะแห่งหนึ่ง ชาวบ้านบนเกาะ ถ้าไม่เป็นอัศวินก็ต้องเป็นคนหัวหมอ อัศวินพูดจริงเสมอ คนหัวหมอพูดเท็จเสมอ ทีนี้ สมมติต่อว่าบนเกาะนั้นมีคลับอยู่สองคลับ เรียกว่า คลับ 1 กับคลับ 2 และเฉพาะอัศวินเท่านั้นที่ได้รับอนุญาตให้เป็นสมาชิกของคลับใดคลับหนึ่ง คนหัวหมอไม่ได้รับอนุญาตให้เป็นสมาชิกของคลับใดเลย นอกจากนี้ อัศวินทุกคนเป็นสมาชิกของคลับเพียงคลับเดียวเท่านั้น (ไม่มีอัศวินคนไหนไม่เป็นสมาชิกคลับ และไม่มีอัศวินคนไหนเป็นสมาชิกของคลับทั้งสองคลับ) วันหนึ่ง คุณไปเที่ยวเกาะนี้ และเจอกับชาวเกาะคนหนึ่ง ชาวเกาะพูดข้อความบางอย่างที่ทำให้คุณสามารถสรุปได้อย่างสมเหตุสมผลว่าเขาจะต้องเป็นสมาชิกของคลับ 1 ข้อความแบบไหนบ้างครับที่ทำให้คุณสามารถสรุปอย่างนั้นได้

ตัวอย่างเช่น ชาวเกาะพูด "ฉันไม่ได้เป็นสมาชิกของคลับ 2" ถ้าคนพูดข้อความนี้คือคนหัวหมอ นั่นเท่ากับเขาพูดจริง เพราะคนหัวหมอเป็นสมาชิกของคลับไหนไม่ได้อยู่แล้ว เกิดข้อขัดแย้ง เพราะคนหัวหมอไม่พูดจริง ฉะนั้น คำพูดนี้เป็นคำพูดของอัศวิน และเขาย่อมหมายความตามนั้น เขาเป็นสมาชิกคลับ 1

ปัญหาสองข้อนี้แฝงความคิดสำคัญในทฤษฎีบทของเกอเดล สมมติว่าเราจำแนกประพจน์ที่เป็นจริงของระบบออกเป็นสองกลุ่ม กลุ่ม 1 ประกอบด้วยประโยคทั้งหมดของระบบที่ถึงแม้ว่าจะเป็นจริงแต่ก็ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงภายในระบบ, กลุ่ม 2 ประโยคทั้งหมดที่เป็นจริงและสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงในระบบ สิ่งที่เกอเดลทำคือ เขาสร้างประโยคขึ้นมาประโยคหนึ่งที่ยืนยันว่ามันอยู่ในกลุ่ม 1 อย่างประโยค "ประพจน์นี้ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในระบบ" ถ้าประโยคนี้เป็นเท็จ เท่ากับสิ่งที่มันพูดถึงก็เป็นเท็จ นั่นคือ มันเป็นประพจน์ที่สามารถพิสูจน์ได้ในระบบ ซึ่งเกิดข้อขัดแย้ง เพราะประพจน์ทั้งหมดที่พิสูจน์ได้ในระบบต้องเป็นจริง ดังนั้น ประพจน์ดังกล่าวเป็นจริง และมันเป็นประพจน์ที่พิสูจน์ไม่ได้ในระบบ

ก่อนจะเข้าสู่เฉลยปัญหาหลัก Smullyan แนะนำปัญหาดัดแปลงอีก 2-3 ข้อ เริ่มจาก สมมติว่า เสนอรางวัล 2 รางวัลเหมือนตอนแรก คือ รางวัล 1 กับ รางวัล 2 ถ้าข้อความที่คุณพูดเป็นจริง แกจะให้รางวัลแก่คุณอย่างน้อยหนึ่งรางวัล อาจจะให้สองรางวัลเลยก็ได้ แต่ถ้าข้อความที่คุณพูดเป็นเท็จ คุณจะไม่ได้อะไรเลย กรณีนี้ ถ้าคุณโลภอยากได้ทั้งสองรางวัล จะพูดว่าอะไรครับ?

คำตอบ "ฉันจะได้ทั้งสองรางวัลหรือไม่ฉันก็จะไม่ได้รางวัลเลย" ถ้าประโยคนี้เป็นเท็จ เท่ากับคุณจะได้หนึ่งรางวัล แต่คุณจะได้หนึ่งรางวัลได้ยังไงในเมื่อคุณพูดเท็จ เกิดข้อขัดแย้ง ฉะนั้นประโยคนี้เป็นจริง ในเมื่อประโยคนี้เป็นจริง คุณจะต้องได้สองรางวัล (กรณีไม่ได้รางวัลเลยก็เป็นไปไม่ได้ เพราะประโยคที่เป็นจริงจะต้องได้อย่างน้อยหนึ่งรางวัล)

คำถามต่อมา ถ้าเราดัดแปลงเงื่อนไขนิดหน่อย ถ้าคุณพูดจริง คุณจะได้รางวัล 2 แต่ถ้าคุณพูดเท็จ คุณจะไม่ได้รางวัล 2 (หมายความว่า คุณอาจได้หรือไม่ได้รางวัล 1 ก็ได้) กรณีนี้ คุณอยากได้รางวัล 1 จะพูดว่าไง

คำตอบ "ฉันจะไม่ได้รางวัล" ประโยคนี้เป็นจริงไม่ได้ เพราะถ้ามันเป็นจริง คุณจะได้รางวัล 2 ขัดแย้งกับ "ฉันจะไม่ได้รางวัล" ฉะนั้นมันเป็นเท็จ ในเมื่อมันเป็นเท็จ แปลว่า คุณจะต้องได้รางวัล แต่คุณไม่มีสิทธิได้รางวัล 2 เพราะคุณพูดเท็จ ดังนั้น คุณได้รางวัล 1 สมใจ

คำถามต่อมา ดัดแปลงจากเดิมอีก ถ้าคุณพูดเท็จ คุณจะได้รางวัลหนึ่งรางวัลในสองรางวัลนี้ แต่ถ้าคุณพูดจริง คุณจะไม่ได้อะไรเลย คุณจะพูดว่าอะไรครับถ้าอยากได้รางวัล 1

คำตอบ "ฉันจะได้รางวัล 2" ถ้าคำพูดนี้เป็นจริง หมายความว่าคุณจะได้รางวัล 2 แต่เป็นไปไม่ได้ เพราะถ้าคุณพูดจริง คุณจะไม่ได้อะไรเลย เกิดข้อขัดแย้ง ฉะนั้นข้อความนี้เป็นเท็จ ในเมื่อมันเป็นเท็จ คุณจะต้องได้รางวัลหนึ่งรางวัล และเป็นรางวัล 2 ไปไม่ได้ (เพราะไม่งั้นข้อความจะกลายเป็นจริง ซึ่งเป็นไปไม่ได้) ฉะนั้น คุณได้รางวัล 1 สมใจ

ถึงตรงนี้ Smullyan ว่าคุณคงเก็ตแล้วสินะว่าทำไมไม่ควรรับคำท้า เอา 20 บาทจากแก เพราะถ้าคุณเสนอข้อเสนอแบบเดียวกับ ก. แก่โปรเฟสเซอร์ แกจะพูดว่า "คุณจะไม่จ่ายผม 10 บาทและไม่จ่ายผมหนึ่งล้านบาท" ถ้าประโยคนี้เป็นจริง คุณต้องไม่จ่าย 10 บาทและไม่จ่าย 1 ล้านบาท แต่คุณต้องจ่าย 10 บาทสำหรับประโยคที่เป็นจริง เกิดข้อขัดแย้ง ฉะนั้น ประโยคดังกล่าวเป็นเท็จ ในเมื่อประโยคนี้เป็นเท็จ หมายความว่า คุณจะต้องจ่ายแก 10 บาท หรือไม่ ก็ต้องจ่ายแก 1 ล้านบาท แต่คุณจ่ายแก 10 บาทไม่ได้ เพราะข้อความที่แกพูดเป็นเท็จ ดังนั้น คุณถูกแกหลอกให้เสีย 1 ล้านบาทแลกกับ 20 บาทแล้วล่ะครับ :))




 

Create Date : 22 พฤศจิกายน 2556    
Last Update : 22 พฤศจิกายน 2556 13:38:43 น.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.