creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 62 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

The Recollections of Eugene P. Wigner as Told to Andrew Szanton (2)

The Recollections of Eugene P. Wigner as Told to Andrew Szanton (1)

วันหนึ่ง วิกเนอร์นอนแผ่บนสนามหญ้าข้างสระว่ายน้ำเทศบาลที่เกิททิงเง่น มีนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อเฮคมานนั่งอยู่ข้าง ๆ เฮคมานเห็นมดแดงจำนวนมากไต่บนขาข้างหนึ่งของเขา ด้วยความประหลาดใจที่วิกเนอร์ยอมให้มดไต่ ถามว่ามันไม่กัดเหรอ

"กัดสิ"
"แล้วทำไมไม่บี้มันล่ะ"
"ก็...ผมไม่รู้ว่าตัวไหนกัดนี่ครับ"



July 17, 2014

มีอยู่วันหนึ่งหลังจากฟังไอน์สไตน์พูดเรื่องทฤษฎีสนามรวม วิกเนอร์, เอ็ดเวิร์ด เทลเลอร์ พร้อมกลุ่มเพื่อน ๆ ชวนกันไปเดินเล่นที่สวนสัตว์ วิกเนอร์เห็นเทลเลอร์หงอย ๆ

"เป็นไรไป"
"รู้สึกโง่หวะ" เทลเลอร์ตอบ

ถามไปถามมาค้นพบสาเหตุว่า เป็นเพราะเทลเลอร์ตามเล็กเชอร์วันนั้นของไอน์สไตน์ไม่ทัน หลังจากใคร่ครวญคำตอบพักหนึ่ง วิกเนอร์พูด "ก็จริง ความโง่เป็นคุณสมบัติพื้นฐานของคน" เทลเลอร์พอใจคำตอบนี้นะฮะ อาจเพราะไม่ค่อยได้ยินใครว่าแกโง่มั้ง (ถึงบรรทัดนี้ บางคนรู้จักเทลเลอร์ดีอยู่แล้ว และรู้ว่าการแปะป้ายโง่ให้เอ็ดเวิร์ด เทลเลอร์ นี่เป็นอะไรที่ชวนขนลุกอยู่ แต่ถ้าไม่รู้จัก เทลเลอร์คือพ่อของระเบิดไฮโดรเจน และเป็น 1 ใน 4 จตุรเทพแห่งบูดาเปส มีซิลาร์ดเป็นพี่ใหญ่ เพราะแก่กว่าเพื่อน คนนี้จดสิทธิบัตรตู้เย็นร่วมกับไอน์สไตน์ ไอเดียเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ก็แกนี่แหละ คนที่สองวิกเนอร์ คนที่สามฟอน นอยมันน์ คนที่สี่เด็กสุดคือเทลเลอร์ที่บ่นว่าตัวเองโง่นี่แหละ วิกเนอร์มักพูดถึงพี่น้อง 3 คนนี้ในฐานะเด็กอัจฉริยะ ส่วนตนนั้นมาจากเด็กธรรมดา ๆ) ข้อความที่วิกเนอร์บรรยายตามมาน่าประทับ เขาว่า พวกเราทุกคนโง่เมื่อเปรียบเทียบกับอุดมคติ หมายถึง คนที่จำได้ทุกเรื่อง ซึมซับข้อเท็จจริงใหม่ ๆ ได้ทันทีทันใด และพิจารณาตัดสินมันได้อย่างสมบูรณ์แบบ นั่นไม่ใช่คนล่ะ แล้วพูดต่อว่า คนโง่ก็เป็นนักวิทยาศาสตร์ชั้นเยี่ยมได้ การเปิดใจกว้างสำหรับเรื่องใหม่ ๆ หรือเรียนรู้ได้ไวปานสายฟ้าหาสำคัญเท่าการกัดปัญหาไม่ปล่อยไม่ ถึงตรงนี้ ถ้าคุณเคยอ่านประวัติไอน์สไตน์ คงจำได้ว่าไอน์สไตน์ก็บรรยายจุดแข็งเรื่องกัดปัญหาไม่ปล่อยของตัวเองไว้เหมือนกัน

July 18, 2014



ปี 1936 พรินซ์ตันไม่ต่อสัญญากับวิกเนอร์ เพราะถูกโปรเฟสเซอร์กลุ่มหนึ่งในมหาวิทยาลัยอิจฉา เป่าหูนายใหญ่ และเป็นการไม่ต่อสัญญาที่ไม่แจงเหตุผลใด ๆ ด้วย แกว่าตอนนั้นโกรธมากนะฮะ แต่ก็ไม่รู้จะทำอะไรได้นอกจากหางานใหม่ งานใหม่ในช่วงปี 30 นี่ก็ใช่จะง่าย เพราะภาวะเศรษฐกิจตกต่ำครั้งใหญ่ วิกเนอร์เอาเรื่องนี้ไปเล่าให้ฟอน นอยมันน์ ฟัง ทางนอยมันน์ก็ฟังอย่างตั้งอกตั้งใจ แต่ไม่แสดงอาการหรือแสดงอารมณ์อย่างที่คนทั่วไปพึงแสดงหลังจากได้ยินเรื่องไม่ชอบธรรม วิกเนอร์ว่า นั่นสะท้อนตรรกะอันเด็ดเดี่ยวภายในจิตใจของเขาและแสดงถึงอิทธิของมันต่อการประเมินและตัดสินทางศีลธรรม นักคณิตศาสตร์ยอมรับแอ๊กเซี่ยม ฟอน นอยมันน์รักแอ๊กเซี่ยมและเคยพูดว่า "การโทษว่าเป็นเพราะคนเราเห็นแก่ตัวและเชื่อไม่ได้นี่เป็นอะไรที่โง่มาก ก็เหมือนกับการโทษว่าสนามแม่เหล็กไม่เพิ่มขึ้นนอกจากสนามไฟฟ้าเกิดในทิศหมุนวนนั่นแหละครับ ทั้งคู่เป็นกฎของธรรมชาติ"

สุดท้าย วิกเนอร์ออกจากพรินซ์ตันไปวิสคอนซิน ความรักอเมริกาและรู้สึกว่าเป็นอเมริกันครั้งแรกเกิดขึ้นที่นี่ เมียคนแรกก็ได้ที่นี่ อะมีเลีย แฟรงค์เป็นลูกศิษย์ของแฟน ฟแล็ค (J. H. van Vleck) แต่น่าเสียดาย ชีวิตคู่กลับแสนสั้น ไม่นานเมียป่วยตาย ช้ำใจอีกรอบ ช่วงนั้นพรินซ์ตันอยากได้แฟน ฟแล็ค ไปร่วมงานพอดี แต่แฟน ฟแล็ค ไม่เอาพรินซ์ตัน เลือกฮาร์วาร์ด พอถูกถามความเห็นว่าใครที่พรินซ์ตันควรจะเชิญแทนที่แฟน ฟแล็ค เขาตอบโดยไม่ลังเล ยูจีน วิกเนอร์

ปี 1938 วิกเนอร์ยอมรับคำเชิญกลับพรินซ์ตัน นี่ถ้าเมียไม่ตาย แกว่าไม่กลับนะ และถ้าไม่ถูกพรินซ์ตันไล่ออกตั้งแต่แรก ก็คงไม่ได้เจออะมีเลีย

July 19, 2014




 

Create Date : 19 กรกฎาคม 2557    
Last Update : 19 กรกฎาคม 2557 23:04:17 น.
Counter : 237 Pageviews.  

The Recollections of Eugene P. Wigner as Told to Andrew Szanton (1)

ใน The Recollections of Eugene P. Wigner ประเดิมเหตุการณ์แรกด้วยการเล่าเรื่องการทดลองควบคุมปฏิกิริยาลูกโซ่ของแฟร์มีที่ชิคาโก้ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของโปรเจ็กแมนฮัตตัน เพียงสิบปีหลังจากแชดวิกพิสูจน์การมีตัวตนของนิวตรอน แฟร์มีก็ควบคุมปฏิกิริยาลูกโซ่นิวเคลียร์ได้แล้ว วันนั้น วิกเนอร์แอบถือไวน์เคียนติเตรียมไปแสดงความยินดีด้วย ทำไมต้องเคียนติ แกเล่าว่าฤดูร้อนปี 1913 ตอนที่ยังอายุ 10 ขวบ แกเปิดซิงกับไวน์นี้ที่เวนิซ ถึงแม้จะจิบเพียงน้อยนิดแต่รสยังติดลิ้นมาจนทุกวันนี้ พอแฟร์มีรับขวดไวน์ ถามหาแก้วกระดาษ แจกจ่าย เขาเป็นแรกที่ลงชื่อที่ขวด ส่งขวดต่อไปให้คนอื่น ๆ ลงชื่อตาม วิกเนอร์บรรยายช่วงเวลานี้ผสมผสานกันทั้งความยินดีและความตระหนกที่พลังงานนิวเคลียร์ถูกสร้างได้ง่ายดายซะเหลือเกิน

July 10, 2014



ตอน 11 ขวบ วิกเนอร์ป่วยเนื่องด้วยปอด อาจเป็นวัณโรค แต่หมอยังไม่ฟันธง ถูกส่งไปพักตัวบนภูเขาเมืองไบรเท่นชไตน์ ออสเตรีย ระหว่างพักรักษาตัว เด็กชายวิกเนอร์หันหน้าเข้าหาคณิตศาสตร์ เชื่อว่าอีกไม่ช้าก็คงตาย ผ่านไปหกสัปดาห์ หมอบอกว่าไม่ใช่วัณโรคล่ะ กลับบ้านได้ ยูจีน วิกเนอร์เล่าในภายหลัง เขาได้เรียนรู้ว่า ชีวิตนี้สั้นนัก

July 10, 2014



คนนี้คือ László Rátz คุณครูเลขโรงเรียนมัธยมที่ยูจีน วิกเนอร์ ชื่นชมและกล่าวถึงในตอนที่ 4 วิกเนอร์ว่า Rátz เพียบพร้อมไปด้วยสมบัติของครูที่ดี 3 ประการ รักการสอน รู้เรื่องที่สอน และจุดไฟในใจนักเรียน อันที่จริงแกรักการสอนถึงขั้นลาออกจากงานบริหารเพื่อให้ได้ทุ่มเทกับการเป็นครูอย่างเต็มที่ หากเห็นเด็กคนไหนมีแวว ก็จะติวเข้มให้ฟรี ๆ ด้วย เด็กชายจอห์น ฟอน นอยมันน์ เป็นหนึ่งในนั้น ฟอน นอยมันน์เป็นรุ่นน้องวิกเนอร์หนึ่งปี แต่วิกเนอร์ว่าภูมิปัญญาคณิตศาสตร์ของนอยมันน์นั้นล้ำกว่าเขาถึง 2 ปี (อันนี้เด็กมัธยมเขาประเมินกันนะฮะ) ถึงแม้คุณครู Rátz จะไม่ได้จับวิกเนอร์มาติวแบบนอยมันน์ แต่ก็ให้วิกเนอร์ยืมหนังสืออย่าง Analytic Geometry ของเฮสเสและอีกหลาย ๆ เล่มอ่าน ก่อนหน้านั้น เด็กชายวิกเนอร์ประทับใจกฎทางคณิตศาสตร์ข้อหนึ่ง คือ กฎกำลังห้า ว่า เลขโดดยกกำลัง 5 จะได้ผลลัพธ์หลักสุดท้ายเท่ากับเลขนั้น เช่น 25 = 32, 35 = 243, 45 = 1024, ... ในหนังสือเล่มหนึ่งที่คุณครู Rátz ให้ยืมพูดถึงทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ (ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ และ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว ap - a เป็นจำนวนเต็มเท่าของ p เช่น a = 2, p = 5, 25 = 32, 32 - 2 = 30 = 6 x 5) พออ่านทฤษฎีบทนี้ปุ๊บ วิกเนอร์ใช้มันพิสูจน์กฎกำลังห้าได้ทันที

ป.ล. หนังสือไม่ได้เล่าว่าวิกเนอร์ทำยังไง แต่ด้วยความรู้ของเรา ๆ ที่มากกว่าเด็ก 10 ขวบ เชื่อว่าใครที่อ่านถึงบรรทัดนี้ก็น่าจะพอเดาได้ :))

July 13, 2014

ผมเดา จากทบ.เล็กของแฟร์มาต์ d5 = 5n+d และ 5n ต้องเป็นจำนวนคู่ เพราะ d5 เป็นจำนวนคู่ เมื่อ d เป็นจำนวนคู่ และ d5 เป็นจำนวนคี่ เมื่อ d เป็นจำนวนคี่ ฉะนั้น 10 หาร 5n ลงตัว ทำให้หลักหน่วยของ 5n+d คือ d




 

Create Date : 14 กรกฎาคม 2557    
Last Update : 14 กรกฎาคม 2557 8:21:56 น.
Counter : 267 Pageviews.  

Modern Cavemen

ท้ายบทที่ 5 Modern Cavemen หนังสือ The Rational Animal ของ Kenrick มีประเด็นน่าสนใจ เริ่มจากคำถามฮิตของ Kahneman กับ Tversky ที่ให้จินตนาการถึงการระบาดของโรคที่คาดว่าจะฆ่าคน 600 คน โดยมีแผนรับมือการระบาดดังกล่าวอยู่ 2 แผน

แผนเอ ถ้าใช้แผนนี้จะช่วยชีวิตคนได้ 200 คน
แผนบี ถ้าใช้แผนนี้ จะมีโอกาส 1 ใน 3 ที่จะรักษาชีวิตคนทั้ง 600 คนเอาไว้ และมีโอกาส 2 ใน 3 ที่ไม่ช่วยชีวิตใครเลย

Kahneman พบว่าคนส่วนใหญ่ (72%) เลือกแผนเอ ในทางสถิติ ค่าคาดหมายของทั้ง 2 แผนเท่ากัน คือ ช่วยชีวิตคนได้ 200 คน แต่ก็โอเค ถ้าจะมองว่าคนเราชอบอะไรที่แน่นอนชัดเจน เพราะช่วยคนชัวร์ ๆ 200 คนก็ฟังดูดีกว่ามีโอกาส 1/3 ช่วยคน 600 คน ฟังขึ้นใช่มั้ยฮะ แล้วก็ดูเหมือนไม่มีอะไรไม่สอดคล้องกับ common sense

จุดหักมุมอยู่ตรงนี้ ต่อมา Kahneman เปลี่ยนโจทย์ใหม่นิดหน่อย

แผนเอ ถ้าใช้แผนนี้จะทำให้คนตาย 400 คน
แผนบี ถ้าใช้แผนนี้ มีโอกาส 1 ใน 3 ที่จะไม่มีใครตาย และมีโอกาส 2 ใน 3 ที่ทั้ง 600 คนจะตายหมด

ในมุมมองของคณิตศาสตร์ โจทย์ 2 ข้อนี้ไม่แตกต่างกันเลย เหมือนกันเป๊ะ แต่ Kahneman พบว่า คนส่วนใหญ่ (78%) เลือกแผนบี เกิดอะไรขึ้น จากผลการทดลองนี้ Kenrick บอกว่า นักวิจัยส่วนใหญ่พูดถึงมันในฐานะ hallmark ของ human irrationality พอถูกชี้นำในมุมของการสูญเสีย เราชอบที่จะเลือกความไม่แน่นอนในการสูญเสียอย่างนั้นเหรอ



จุดหักมุมที่ 2 อยู่ที่งานของ X.T. Wang ฮะ สิ่งที่ Wang ทำ เหมือนสิ่งที่ Kahneman ทำแทบทุกอย่างเพียงเปลี่ยนตัวเลขจาก 600 เป็น 60, 200 เป็น 20, 400 เป็น 40 เท่านั้นเอง

Wang พบว่า พอเปลี่ยนให้จำนวนคนลดลง กรอบคำถามที่ชี้นำว่าช่วยชีวิตหรือทำให้คนตายที่เคยมีผลต่อการตัดสินใจของคนในงานของ Kahneman กลับไม่มีผลอะไรเลยในงานของ Wang

Kenrick ใช้เรื่องนี้สรุปประเด็นว่า เพราะสมองของเราสืบทอดมาจากสมองของบรรพบุรุษที่เข้าใจและตีความการมีอยู่ของกลุ่มเก็บผลไม้ป่าล่าสัตว์ที่มีจำนวนอย่างมากก็ไม่เกิน 100 คน ความคิดเกี่ยวกับคนจำนวนมากจึงยังเป็นอะไรที่ใหม่ในเชิงวิวัฒนาการ irrationality ดังว่าเพราะสมองโบราณของเราอยู่ในโลกสมัยใหม่ เหมือนลูกเต่าแรกดูโลกที่ฟลอริด้าหาเรื่องเดินข้ามถนนไปให้รถชนตายแทนที่จะคลานลงทะเลเพราะวิวัฒนาการทำให้พวกมันมุ่งหน้าไปสู่แสงไฟ




 

Create Date : 08 กรกฎาคม 2557    
Last Update : 8 กรกฎาคม 2557 20:05:18 น.
Counter : 298 Pageviews.  

เรขาคณิตที่ Al-Khowârizmî ใช้แก้สมการควอดราติก



ทางซ้ายเป็นภาพหน้าหนังสือ Al-jabr w'al muqâbala ปี 1342 ของ Al-Khowârizmî เฉลยวิธีหาค่าตัวแปรของสมการควอดราติก x2 + 10x = 39 โดยใช้ความรู้เรขาคณิต เขาสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสพื้นที่ x2 (ดูรูปทางขวา) หนึ่งรูป ประกอบกับสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง x ยาว 5 สองรูป ทำให้พื้นที่สี่เหลี่ยมทั้งสามรูป (ส่วนที่แรเงา) เท่ากับ x2 + 10x เท่ากับ 39 หรือพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่เท่ากับ 25 + 39 = 64 นั่นคือ ด้านของสี่เหลี่ยมใหญ่เท่ากับ 8 แสดงว่า 5 + x = 8 หรือ x = 3



อีกสักตัวอย่าง คราวนี้แก้สมการควอดราติก x2 + 21 = 10x เริ่มต้น เขาสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสพื้นที่ x2 แล้วสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง x ยาวเท่าไหร่ไม่รู้รูปหนึ่งซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ 21 มาประกบกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส x2 รูปแรก ทำให้เขาได้รูปสี่เหลื่ยมผืนผ้าที่ใหญ่ขึ้นซึ่งมีความยาว 10 (เพราะพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทั้ง 2 รูปที่เขาสร้าง รวมกันเท่ากับ 10x) ต่อมาเขาแบ่งครึ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปใหญ่นั้น ได้สี่เหลี่ยม A ซึ่งอยู่ระหว่างจัตุรัสอันแรกกับเส้นแบ่งครึ่ง แล้วสร้าง B ซึ่งมีขนาดเท่ากับ A แต่หมุนมัน 90 องศาดังรูป ทำให้ความสูงของรูปทรงตอนนี้เท่ากับ 5 (เพราะด้านกว้างหรือส่วนที่เป็นฐานของ A มีความยาวน้อยกว่า 5 อยู่ x) ถ้าเติมจัตุรัสแรเงาเข้มลงไปเพื่อสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ เราจะได้พื้นที่ของจัตุรัสเข้มเท่ากับ 4 เพราะ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่เท่ากับ 25 และพื้นที่แรงเงาสีอ่อนเท่ากับ 21 ทำให้เรารู้ว่าด้านของจัตุรัสเข้มเท่ากับ 2 และ x = 3 (ใช้รูปที่คล้าย ๆ กันนี้ Al-Khowârizmî แสดงว่าอีกคำตอบหนึ่งคือ 7)

ที่มา: Analysis by Its History ของ E. Hairer กับ G. Wanner




 

Create Date : 08 กรกฎาคม 2557    
Last Update : 8 กรกฎาคม 2557 20:00:05 น.
Counter : 337 Pageviews.  

โคมไฟของทอมสัน

[ถือว่าใครก็ตามที่อ่านข้อความหลังจากนี้รู้จักพาราด็อกซ์ของซีโน]

ว่าด้วยพาราด็อกซ์ของซีโน มีตอนหนึ่งรัสเซลเห็นว่า เป็นไปได้ในเชิงตรรกะนะฮะที่เราสามารถทำงานบางอย่างจำนวนอนันต์ครั้งเสร็จในช่วงเวลาที่จำกัด แกให้จินตนาการถึงกรณีบางคนที่ทำงานบางอย่างแล้วมีทักษะเพิ่มขึ้น ทำให้ช่วงเวลาทำงานนั้นลดลง สมมติว่าครั้งแรกใช้เวลาทำงาน 1 นาที ครั้งที่ 2 ใช้เวลาลดลงครึ่งหนึ่ง เหลือ 1/2 นาที ครั้งที่ 3 ลดลงจากครั้งที่ 2 ครึ่งหนึ่ง เหลือ 1/4 นาที รัสเซลบอกว่า แม้ทางกายภาพจะเป็นไปไม่ได้ (medically impossible) แต่ในทางตรรกะแล้วเป็นไปได้ (logically possible) ที่คนผู้นี้จะทำงานดังกล่าวต่อเนื่องกันอนันต์ครั้งเสร็จใน 2 นาที

ต่อมา ทอมสัน (1954) แย้งโดยใช้ตัวอย่างงานคือการเปิด/ปิดโคมไฟ สมมติว่าโคมไฟเริ่มต้นที่สถานะปิด ครั้งแรกใช้เวลาเปิด 1 นาที ครั้งที่ 2 ใช้เวลาปิด 1/2 นาที ครั้งที่ 3 ใช้เวลาเปิด 1/4 นาที ทีนี้ทอมสันว่า ถ้าว่าตามสูตรของรัสเซลคือเขาทำงานจำนวนอนันต์ครั้งเสร็จตอนสิ้นเวลาที่ 2 นาทีพอดี ถามว่าพอสิ้น 2 นาทีแล้วโคมไฟเปิดหรือปิด? ทอมสันบอกว่าเราไม่สามารถตอบคำถามนี้ได้ (เพราะอะไร, ลองคิด) แต่ยังไงซะโคมไฟจะต้องอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่ง ไม่เปิดก็ต้องปิด ฉะนั้นเกิดข้อขัดแย้ง ตรรกะของรัสเซลมีปัญหา แกว่างั้น

สมมติสถานะเริ่มต้นของโคมไฟคือ L ทำงานครั้งแรก สถานะเปลี่ยนเป็น L1 ทำงานครั้งที่สอง สถานะเปลี่ยนเป็น L2 เช่นนี้เรื่อย ๆ และมีสถานะขณะที่สิ้นนาทีที่ 2 ทันทีคือ L* (แน่นอน คำว่าทันทีที่สิ้นนาทีที่ 2 เป็นคำที่เข้าใจยากมาก, แกล้งว่าเข้าใจ) เรารู้ว่า Lx เมื่อ x เป็นจำนวนคี่คือโคมไฟเปิด, เมื่อ x เป็นจำนวนคู่คือโคมไฟปิด คำถามชวนคิดสนุก ๆ คือ การที่เราไม่รู้ว่า Lx เมื่อ x เป็นอนันต์นั้นเปิดหรือปิด เพียงพอที่จะทำให้เราบอกอะไรเกี่ยวกับ L* ได้มั้ยครับ

คำถามว่าสถานะสุดท้ายของโคมไฟของทอมสันนี้ จะว่าไป มาในฟอร์มเดียวกับอนุกรมของคุณพระลุยจิ กุยโด กรานดี ที่ถามว่า

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... (ad infinitum) เท่ากับเท่าไร

สมมติเท่ากับ S

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...

S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0 + 0 + 0 + ... = 0 รึเปล่า

หรือว่า

S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...) = 1 - ((1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ...) = 1 - 0 = 1 รึเปล่า

หรือว่า

S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...) = 1 - S

2S = 1

S = 1/2 รึเปล่า

หรือว่า 0 = 1 = 1/2

ถ้า 1 = 1/2 แล้ว 1 = 2

รัสเซลเคยพูด ถ้า 1 = 2 แล้วแกก็คือโป๊ป แกกับโป๊ปเป็นคนเดียวกัน

(เป็นไงล่ะ เราพากลับไปหารัสเซลจนได้ :))




 

Create Date : 20 กุมภาพันธ์ 2557    
Last Update : 20 กุมภาพันธ์ 2557 19:12:09 น.
Counter : 414 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.