สวัสดีครับ บล็อคนี้เชิงวิชาการนะครับ(คณิตศาสตร์ วิศวกรรม ปรัชญา)
 
ข้อสอบ สสวท. คณิตศาสตร์ ป.6 ปี 2549 รอบที่1 ข้อ 4

โจทย์

กรรณิการ์มีเงินที่เหลือจากค่าขนมเป็นเหรียญ 5 บาท และ 10 บาท อย่างละ 10 เหรียญ เธอต้องการเก็บเงินใส่กระปุกออมสิน 30 บาท แล้วจำนวนวิธีที่แตกต่างกันที่กรรณิการ์จะหยอดเหรียญใส่กระปุกเท่ากับข้อใด

คำตอบ

13 แบบ

**************************************************
Method I
ทำการแยกแผนภาพต้นไม้ Tree diagram โดยแบ่งเป็นกรณี 2 กรณีคือ
วันแรก เริ่มที่หยอดเงิน 5 บาท และ หยอดเหรียญ 10 บาท วันถัดมาก็หยอดเหรียญได้อีกสองแบบ คือ เหรียญ 5 และ เหรียญ 10 เมื่อครบ 30 ทำการ bonund สายงานสายนั้น เมื่อนับรวมทั้งสองกรณีพบว่าได้สายงานแตกต่างกัน 13 สายงาน

ปล. โชคดีที่ไม่มีเหตุการณ์ใช้เหรียญ 5 เกินจำนวนเหรียญ

***************************************************
Method II

แนวคิด เราสามารถสร้างสมการเชิงเส้นได้ โดยสมการดังกล่าวเป็นสมการ diophantine ภายใต้โดเมนจำกัด จากนั้นนำผลเฉลยมาหาวิธีการจัดเรียงที่มีของซ้ำ

จากสมการข้างต้นเราสามารถเขียนสมการได้ดังนี้
กำหนดให้ x และ y แทนจำนวนเหรียญ 5 และเหรียญ 10 ตามลำดับ
เราสามารถสร้างสมการได้ดังนี้


5x+10y = 30


โดยที่ x+y < 10 หรือ x+y = 10 สำหรับ x,y เป็นจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์

เซตของผลเฉลยทั่งหมดคือ {(0,3), (2,2), (4,1), (6,0)}

วิธีการหาจำนวนรูปแบบทั้งหมดที่แตกต่างกัน
กรณี (0,3) เหรียญ 10 บาท 3 เหรียญ = 3!/0!3! = 1 วิธี
กรณี (2,2) = 4!/2!2! = 6 วิธี
กรณี (4,1) = 5!/4!1! = 5 วิธี
กรณี (6,0) = 6!/0!6! = 1 วิธี

เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีที่แตกต่างกันทั้งหมด 1+6+5+1 = 13 วิธี

***************************************************
Method III
อาศัยแนวคิดของ Graph theory โดยให้ จุดคือ {0,5,10,15,20,25,30}
และเส้นแสดงปริมาณเงินที่เปลี่ยนไป สามารถเขียนแทนได้ด้วยกราฟ



Recall ทฤษฏีบท
ถ้า A เป็น adjacency matrix ของกราฟ G และ k เป็นจำนวนเต็มใด ๆแล้ว ค่าของ เมทริกซ์นะตำแหน่ง u,v ของ A^k คือจำนวนรอยเดินจาก u ไปยัง v ด้วยความยาว k

พิจารณา adjacency matrix



จะได้ว่า จากเงิน 0 บาทไปยัง 30 บาทโดยมีความยาว 3 มี 1 รอยเดิน, ความยาว 4 มี 6 รอยเดิน, ความยาว 5 มี 5 รอยเดิน และความยาว 6 มี 1 รอยเดิน
ดังนั้นจำนวนรอยเดินทั้งหมดเท่ากับ 1+6+5+1 = 13

Note สังเกตุได้ว่าการยำกำลังของเมทริกซ์นั้นมีลักษณะเดี่ยวกับกับสามเหลี่ยมปาสคาล หรือ สปสการแจกแจงทวินาม (Why???)




Create Date : 17 พฤษภาคม 2553
Last Update : 28 ตุลาคม 2554 8:21:57 น. 33 comments
Counter : Pageviews.  
 
 
 
 
ข้อสอบ ป 6 เหรอ รู้สีกว่ายากแฮะ จำได้ว่าเริ่มเรียนเรื่องเซต กับสมการ 2ตัวแปรตอน มัธยม ม 3 ไม่ก็ ม 4

โตมาแล้วไม่ได้ใช้เลย ใช้แต่วิชาชีวิต ภาษา แล้วก็ศีลธรรม
 
 

โดย: แมวน้อย IP: 117.47.239.203 วันที่: 17 พฤษภาคม 2553 เวลา:23:38:33 น.  

 
 
 
โจทย์ สสวท.ป.6 พวกนี้ เวลาทำอยากให้พยายามคิดแบบเด็กคิด อย่าพยายามใช้ความรู้ที่สูงกว่าระดับประถมปลายเข้ามาอธิบาย

แบบนั้นสิเจ๋ง
 
 

โดย: siambinary IP: 222.123.88.179 วันที่: 18 พฤษภาคม 2553 เวลา:10:23:47 น.  

 
 
 
ตอบคุณ siambinary

Method I คิดว่าเหมาะเด็กทุกคน น่าจะเข้าใจได้นะครับ
ก็เลยไม่ได้ลงรายละเอียดมากนัก
 
 

โดย: เซียนแห่งmath วันที่: 18 พฤษภาคม 2553 เวลา:12:24:56 น.  

 
 
 
Method II จับปลอมตัวหน่อย ก็คิดแบบเด็กได้ครับ

จะลองจำลองนะครับ

1. จำนวนเหรียญน้อยสุดที่หยอดคือ 3 เหรียญ 10 10 10 มีได้ 1 วิธี
2. จำนวนเหรียญมากสุดที่หยอดคือ 6 เหรียญ 5 5 5 5 5 5 มีได้ 1 วิธี
3. จะหยอด 4 เหรียญ กับ 5 เหรียญได้มั้ยน้า?
4. ถ้าหยอด 5 เหรียญ ก็ต้องใช้ 10 5 5 5 5
5. (จาก 4.) เหรียญ 10 ไม่ต้องหยอดเป็นเหรียญแรกก็ได้นี่นา แต่จะหยอดเป็นเหรียญที่ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 ก็ได้
6. (จาก 4. และ 5.) ถ้าใช้ 5 เหรียญ ก็จะหยอดได้ 5 วิธี
7. ถ้าหยอด 4 เหรียญ ก็ต้องใช้ 10 10 5 5
8. สลับวิธีการหยอดแบบไหนได้บ้างน้า?
9. (พยายามคิด 8.) ลองเขียนดูซิ

9.1 ถ้าเอาเหรียญ 10 หยอดเป็นเหรียญแรก ก็จะเหลือ 10 5 5
9.2 (เลียนแบบ 5.) ถ้าเอาเหรียญ 10 หยอดเหรียญแรก ก็หยอดได้ 3 วิธี
9.3 ถ้าเอาเหรียญ 5 หยอดเป็นเหรียญแรก ก็จะเหลือ 10 10 5
9.4 (เลียนแบบ 9.2) ถ้าเอาเหรียญ 5 หยอดเป็นเหรียญแรก ก็จะหยอดได้ 3 วิธี
9.5 (จาก 7-9.4) ถ้าใช้ 4 เหรียญ ก็จะหยอดได้ 6 วิธี (9.2 + 9.4)

10. (1.) + (2.) + (6.) + (9.5) รวม 13 วิธี

 
 

โดย: ศล วันที่: 18 พฤษภาคม 2553 เวลา:16:57:16 น.  

 
 
 
ก้โออ่ะน่ะ อย่าหาว่ากระแดะล่ะที่ใช้คำนี้
 
 

โดย: nan IP: 125.26.122.47 วันที่: 22 กรกฎาคม 2553 เวลา:22:01:49 น.  

 
 
 
ไม่เข้าใจ
 
 

โดย: bop IP: 113.53.140.37 วันที่: 31 กรกฎาคม 2553 เวลา:10:02:49 น.  

 
 
 
ยากมากๆขนาดอยู่ป.6ยังไม่รู้เรื่องเลยยากมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
 
 

โดย: คนไร้นาม IP: 182.52.164.68 วันที่: 29 สิงหาคม 2553 เวลา:21:05:56 น.  

 
 
 
ยากจริงๆๆๆๆๆๆๆๆ
 
 

โดย: kkk IP: 10.250.124.109, 203.172.199.254 วันที่: 25 ตุลาคม 2553 เวลา:11:18:03 น.  

 
 
 
ไม่อยากสอบคณิตเกาหลีเลย น่าจะเอาของม.1-2มาออก เด็กป.5ค่ะ
 
 

โดย: คนไม่อยากสอบ IP: 124.120.120.68 วันที่: 26 ตุลาคม 2553 เวลา:7:58:11 น.  

 
 
 
ดี
 
 

โดย: แป้ง IP: 125.25.70.217 วันที่: 28 ตุลาคม 2553 เวลา:13:06:44 น.  

 
 
 
มีงงนิดนิด
 
 

โดย: แป้ง IP: 125.25.70.217 วันที่: 28 ตุลาคม 2553 เวลา:13:08:17 น.  

 
 
 
แค่ข้อแรกก็ยากเลย
งงๆๆ+ มาก อ่านแล้วก็หน้าเสียขอจบด้วยการร้องไห้อย่างเศร้าซึม
 
 

โดย: ployly เพียงออ IP: 192.168.50.21, 222.123.114.153 วันที่: 1 พฤศจิกายน 2553 เวลา:18:54:23 น.  

 
 
 
ไม่ไม่อยากเกินความสามารถหรอก
 
 

โดย: sun IP: 113.53.194.58 วันที่: 1 พฤศจิกายน 2553 เวลา:19:09:16 น.  

 
 
 
อย่างคุณ Sun ว่าครับเพียงแค่เราต้องให้เวลากันมันหน่อย
ผมสอนเด็กด้วย method I ส่วน method II นั้นผมเขียนไว้เฉย ๆ ให้เด็กดูเล่น
 
 

โดย: เซียนแห่งmath วันที่: 1 พฤศจิกายน 2553 เวลา:19:55:39 น.  

 
 
 
เล่นเกมส์ยังง่ายกว่าเลย
 
 

โดย: สเน IP: 182.93.149.35 วันที่: 25 พฤศจิกายน 2553 เวลา:9:51:17 น.  

 
 
 
ง่ายโคตรๆ
 
 

โดย: เสนพิม IP: 182.93.149.35 วันที่: 25 พฤศจิกายน 2553 เวลา:10:06:12 น.  

 
 
 
อยากแฮธ
 
 

โดย: ทับทิม IP: 113.53.201.131 วันที่: 26 พฤศจิกายน 2553 เวลา:20:22:22 น.  

 
 
 
จำไม่ค่อยได้นะว่ามีโจทย์นี้ด้วย แต่วิธีคิดมันเป็นแบบนี้หรอ งงสุดโต่งเลย แต่ก็ขอบคุณที่แสดงให้ดู
 
 

โดย: marij IP: 182.53.135.248 วันที่: 26 มีนาคม 2554 เวลา:15:55:57 น.  

 
 
 
ยาก
 
 

โดย: 555 IP: 223.24.16.135 วันที่: 18 กันยายน 2554 เวลา:11:05:02 น.  

 
 
 
ข้อสอบไม่ยากเรยน่ะปีนี้
 
 

โดย: มะเหมี่ยว IP: 180.180.193.32 วันที่: 28 กันยายน 2554 เวลา:18:22:27 น.  

 
 
 
ข้อสอบยากเนอะะะะะะะะะะะะ
 
 

โดย: เเพนดี้ จร้า IP: 223.204.44.161 วันที่: 1 ตุลาคม 2554 เวลา:12:58:15 น.  

 
 
 
'งงจัง
 
 

โดย: new IP: 223.205.120.111 วันที่: 1 ตุลาคม 2554 เวลา:22:06:53 น.  

 
 
 
เจ๋งมากกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก
 
 

โดย: Mr.Donut IP: 192.168.2.12, 180.180.89.105 วันที่: 16 ตุลาคม 2554 เวลา:12:53:30 น.  

 
 
 
อย่างคุณ Sun ว่าครับเพียงแค่เราต้องให้เวลากันมันหน่อย
 
 

โดย: Mr.Donut IP: 192.168.2.12, 180.180.89.105 วันที่: 16 ตุลาคม 2554 เวลา:12:54:51 น.  

 
 
 
'''งงงงงงงง''''มากเลย
 
 

โดย: Nu IP: 110.49.243.245 วันที่: 20 ตุลาคม 2554 เวลา:13:14:40 น.  

 
 
 
โครตยากเลยคิดไม่ออก
 
 

โดย: choomane IP: 101.108.33.11 วันที่: 5 พฤศจิกายน 2554 เวลา:16:13:09 น.  

 
 
 
ยากมากๆ เลยค่ะ โชคดีน่ะเนี่ยยังได้เรียนพวกสมการพวกตัวแปร ไม่งั้น บรึ้ยส์..... ไม่อยากคิด

แต่ทำไมมันยากงี้ล่ะค่ะ พวกที่ทำได้เนี่ย ไม่เก็บกดตายหรอค่ะ
 
 

โดย: sin IP: 113.53.168.180 วันที่: 6 พฤศจิกายน 2554 เวลา:16:46:07 น.  

 
 
 
 
 

โดย: eMama วันที่: 16 พฤศจิกายน 2554 เวลา:0:24:51 น.  

 
 
 
สนุกมากคร๊รา
 
 

โดย: เเพม IP: 182.93.191.110 วันที่: 14 ธันวาคม 2554 เวลา:13:38:05 น.  

 
 
 
 
 

โดย: peter125 (steven1064 ) วันที่: 2 มกราคม 2555 เวลา:11:34:10 น.  

 
 
 
ง่ายคลิคลิแน่จริงลองทำให้ได้10ดูสิ
 
 

โดย: นินจา IP: 182.53.120.21 วันที่: 27 มกราคม 2555 เวลา:18:14:33 น.  

 
 
 
weart of my lon
 
 

โดย: fytoi IP: 122.155.36.245 วันที่: 20 สิงหาคม 2555 เวลา:17:29:21 น.  

 
 
 
สุดยอดเลยพี
 
 

โดย: เด็กโง่ IP: 118.172.79.135 วันที่: 12 ตุลาคม 2555 เวลา:12:24:39 น.  

Name
Opinion
*ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
รหัสส่งข้อความ
กรุณายืนยันรหัสส่งข้อความ
เซียนแห่งmath
 
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed

ผู้ติดตามบล็อก : 1 คน [?]




สวัสดีครับผมชื่อซุฟนะครับจบมัธยมจากโรงเรียน
ภูเก็ตวิทยาลัย จบปริญญาตรีจากมหาวิทยาลัยเทคโนโลยี
พระจอมเกล้าธนบุรี(บางมด) สาขาวิศวกรรมเมคคาทรอนิกส์
ตอนปริญญาตรีทำโปรเจค AGV นำทางด้วยแม่เหล็ก

ตอนนี้ทำงานเป็นครูโรงเรียนมัธยมโนเนม ด้านฝั่งธนสอนม. 2-ม.3 สอนมาได้สองปีเทอมนี้เป็นเทอมสุดท้าย

สาขาวิศวกรรมที่สนใจ
systems analysis
Bond graphs

สาขาคณิตศาสตร์ที่สนใจ
Functional equations and their application
Mathematical physics
Graph theory

จริง ๆแล้ววิศวกรรมที่สนใจคือการประยุกต์ของคณิตศาสตร์ที่สนใจนั้นแหละ

[Add เซียนแห่งmath's blog to your web]

 
pantip.com pantipmarket.com pantown.com