วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง (Quadratic equation)

ฉบับ ใช้สูตร

          สมการ Quadratic equation คือ สมการที่อยู่ในรูป ax²+ bx + c = 0 เช่น x²+ 2x + 1 = 0 เป็นต้น วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสองแบบใช้สูตรนี้ เป็นวิธีที่รวดเร็ว หากใช้เครื่องคิดเลข   โดยขั้นแรก เราจัดสมการให้อยู่ในรูป ax²+ bx + c = 0 ก่อน ขั้นที่สอง ดูว่า a, b และ c คือ เลขใดเมื่อเทียบกับสมการ Quadratic equation ขั้นสุดท้าย  นำ a, b และ c   มาเข้าสูตร   หาผลลัพธ์   ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นคำตอบของสมการ

          ซึ่งคำตอบของสมการ Quadratic equation
                    1. ส่วนใหญ่มี สองคำตอบ เช่น x²- x - 6 = 0 ได้ผลลัพธ์ X = 3 หรือ X = -2
                    2. หรืออาจจะ มีคำตอบเดียวก็ได้ เช่น x² + 2x + 1 = 0 ได้ผลลัพธ์ X = -1 หรือ 4x² + 12x + 9 = 0 ได้ผลลัพธ์ X = ……. ลองคิดดูครับ
                   3. หรือ ไม่มีคำตอบก็ได้ เช่น 2x²- x + 100 = 0 เราไม่สามารถแยกตัวประกอบสมการนี้ได้ ดังนั้นจึงเป็นสมการที่ไม่มีคำตอบ

----------------------------------------------------------------

ตัวอย่างแรก

ขั้นแรก 
          จัดสมการให้อยู่ในรูป ax²+ bx + c = 0

ขั้นที่สอง
          ดูว่า a, b และ c ซึ่งคือ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ x² , พจน์ x¹ และ พจน์ x⁰ ตามลำดับ เป็นเลขใด

ขั้นที่สาม

          นำมาเข้าสูตร

          เพราะฉะนั้น

          คำตอบ คือ

----------------------------------------------------------------

คำตอบของวิธีแยกตัวประกอบโดยไม่ใช้สูตร

          ซึ่ง (x – 3) * (x + 2) = 0 นั้น เรารู้ว่ามีเลขสองตัวคูณกันได้ผลลัพธ์เท่ากับศูนย์ (ในวงเล็บแทนเลขหนึ่งตัว) เราไม่รู้ว่า x คือเลขอะไร แต่เรารู้ว่า การที่เลขสองจำนวนคูณกัน ผลลัพธ์จะเท่ากับศูนย์ได้นั้น เลขใดเลขหนึ่งต้องเป็นศูนย์ หรือ เป็นเลขศูนย์ทั้งคู่ เช่น 0 * 5 = 0 หรือ -1 * 0 = 0 หรือ 0 * 0 = 0 ดังนั้นเรากำหนดให้ x – 3 = 0 หรือ x + 2 = 0

          ตรวจคำตอบ โดยนำ X = 3 , X = -2 แทนค่าในสมการ

จะเห็นว่า ทั้งสองวิธี คือ วิธีใช้สูตร กับ วิธีปกติ.....คำตอบที่ได้เหมือนกัน

----------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่สอง

ขั้นแรก

          จัดสมการให้อยู่ในรูป ax²+ bx + c = 0

ขั้นที่สอง
          ดูว่า a, b และ c ซึ่งคือ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ x² , พจน์ x¹ และ พจน์ x⁰ ตามลำดับ เป็นเลขใด

ขั้นที่สาม
          นำมาเข้าสูตร

          เพราะฉะนั้น

          คำตอบ คือ

----------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่สาม

ขั้นแรก

          จัดสมการให้อยู่ในรูป ax²+ bx + c = 0

ขั้นที่สอง

          ดูว่า a, b และ c ซึ่งคือ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ x² , พจน์ x¹ และ พจน์ x⁰ ตามลำดับ เป็นเลขใด

ขั้นที่สาม

           นำมาเข้าสูตร

          เพราะฉะนั้น

          คำตอบ คือ

----------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่สี่

ขั้นแรก

          สมการที่ให้มาอยู่ในรูป Quadratic equation แล้ว

ขั้นที่สอง

          ดูว่า a, b และ c ซึ่งคือ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ x² , พจน์ x¹ และ พจน์ x⁰ ตามลำดับ เป็นเลขใด

ขั้นที่สาม

          นำมาเข้าสูตร

พิจารณา

          พบว่าตัวเลขใน Square root เป็นค่าลบ (เลขติดลบ) .....ไม่สามารถถอดราก(รูท)ได้  ไม่สามารถหาค่าได้  เพราะฉะนั้น 2x²- x + 100 = 0  จึงเป็นสมการที่ไม่มีคำตอบ   คือ   ไม่มีค่า  X  ที่ทำให้สมการเป็นจริง.....นั่นเอง

---------------------------------------

สารบัญ : วิธีแยกตัวประกอบ

Create Date : 26 กุมภาพันธ์ 2556
Last Update : 19 เมษายน 2556 16:54:45 น.		5 comments
Counter : 48771 Pageviews.
Share Tweet