จำนวนเชิงซ้อน กำลังของ j (Complex numbers : Powers of j)
จำนวนเชิงซ้อน กำลังของ j (Complex numbers : Powers of j)
บางเล่มใช้ i บางเล่มใช้ j
กรณีกำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
เพราะว่า j เท่ากับ (-1)^1/2
j^2 = -1
j^3 = (j^2)j = -j
j^4 = (j^2)^2 = (-1)^2 =1
j^5 = (j^4)j = j
เพราะ j^4=1 ทุกๆครั้งที่มีตัวประกอบ j^4 เกิดขึ้น เราสามารถแทนด้วยตัวประกอบ 1 ดังนั้น j ที่มีกำลังเป็นบวกสามารถลดให้เป็น 4 ผลลัพธ์ดังนี้ คือ j,-j,1,-1 เช่น
j^9=(j^4)^2 j = (-1)^2 j = 1j = j
j^30 = (j^4)^7 j^2 = (1)^7 (-1) = (1)(-1) = -1
เป็นต้น
กรณีกำลังเป็นจำนวนเต็มลบ
j^2=-1
หารด้วย j ทั้งสองข้าง
j = -1/j =-j^-1
ดังนั้น
j^-1 = -j
j^-2 = (j^2)^-1 = (-1)^-1 = -1
j^-3 = (j^-2)j^-1 = (-1)-j =j
j^-4 = (j^-2)^2 = (-1)^2 = 1
หลักการเช่นเดียวกับแบบกำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
เช่น
j^-8 = (J^-4)^2 = (1)^2 =1
j^-30 = (j^-4)^7 j^-2 = (1)^7 (-1) = -1
ก็เป็นเช่นนี้แล 
| Create Date : 29 พฤษภาคม 2556 |
| Last Update : 29 พฤษภาคม 2556 21:58:28 น. |
|
0 comments
|
| Counter : 2498 Pageviews. |
 |
|
|
|
|
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
ผู้ติดตามบล็อก : 17 คน [