veritas lux mea = Truth enlightens me
Group Blog
 
All blogs
 
มโนทัศน์ของปริภูมิ (Concept of Space)

มโนทัศน์ของปริภูมิ (Concept of Space)


ฟิสิกส์เกี่ยวพันกับการอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพของวัตถุในปริภูมิ สัญชาตญาณของเราเกี่ยวกับปริภูมิมีขึ้นพร้อมกับเวลาเช่น เราจำเป็นต้องอยู่ในสิ่งแวดล้อมที่ปลอดภัยและมีประโยชน์ต่อเรา ต่อมาแนวคิดเรื่องปริภูมิยังมีวัตถุประสงค์เพื่อใช้ในการให้เหตุผลในเรื่องวิทยาศาสตร์และปรัชญา และยังสามารถนำไปใช้ในเรื่องของ การชลประทาน การก่อสร้าง และการนำทาง นักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณส่วนใหญ่เป็นนักเรขาคณิต เช่นหนังสือ Elements ของ Euclid แนวคิดเรื่องเรขาคณิตของ Archimedes และเรื่องภาคตัดกรวยของ Apollonius


นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกถูกศึกษาโดยชาวอาหรับ ผู้ซึ่งสร้างเลขคณิตและพีชคณิต การเริ่มใช้ตำราขคณิตศาสตร์ของชาวอาหรับในยุโรปยุค Renaissance กระตุ้นการศึกษาวิชาพีชคณิต นี่นำไปสู่การพัฒนาที่สำคัญ 2 สิ่งในศตวรรษที่ 17 ซึ่งเป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ คือการคิดค้นเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์และแคลคูลัส ซึ่งเป็นเรื่องสำคัญมากในการใช้อธิบายเหตุการณ์ในปริภูมิ

ในหนังสือ Geometrie ปี 1637ของ Descartes ซึ่งแสดงพลังของพีชคณิตในการแก้ปัญหาเชิงเรขาคณิต หนังสือเล่มนี้มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการพัฒนาแคลคูลัส ซึ่งถูกคิดค้นในศตวรรษต่อมาโดย Newton และ Leibnitz

Newton ยอดอัจฉริยะสร้างการค้นพบที่ยิ่งใหญ่ใน เรขาคณิต พีชคณิต และแคลคูลัส แต่เราจำเขาได้มากกว่าในเรื่องการคิดค้นในวิชาฟิสิกส์

ฟิสิกส์ในยุคก่อน Newton ถูกสร้างขึ้นโดยข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์เกี่ยวกับปรากฏการณ์เชิงกายภาพทั้งในโลกและบนฟ้า การพัฒนาสิ่งสำคัญสองสิ่งเกิดขึ้นในศตวรรษก่อน Newton คือ Galileo ศึกษาความเฉื่อย ความเร่ง และการตกเสรีของวัตถุ และ Kepler ได้สร้างกฏการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์จากการสังเกตทางดาราศาสตร์ของ Tycho
Brahe ในหนังสือที่โด่งดังของเขา Principia Mathematica Philosophiae Naturalis ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1687 Newton ได้สร้างการรวมทฤษฏีของปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันไปสู่กฏการเคลื่อนที่ 3 ข้อ ซึ่งกล่าวว่า เมื่อให้สภานะการเคลื่อนที่ของระบบบนปริภูมิและแรงที่ทำกับมัน เราสามารถทราบการเคลื่อนที่ ณ เวลาใดๆได้ เขายังสาธิตยืนยันความถูกต้องกฏการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของ Kepler นั้นเป็นผลมาจากกฏของแรงระหว่างวัตถุมีมวล ซึ่งก็คือกฏของแรงโน้มถ่วงสากล มุมมองเชิงกลศาสตร์ของพลวัตนี้ประสบความสำเร็จอย่างมาก มันสร้างพิ้นฐานทางทฤษฏีความเข้าใจปรากฏการณ์เชิงกายภาพไปจนถึงปลายศตวรรษที่ 19
กลศาสตร์แบบนิวตันอธิบายการเคลื่อนที่ของมวล ณ ตำแหน่ง r(t) มวลเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นผลมาจากแรงภายนอก ยกตัวอย่างเช่น มีมวลอันที่สอง ณ ตำแหน่ง r' ในปริภูมิ หรือพูดอีกอย่างหนึ่งก็คือมีสองมวลที่ถูกดึงดูด ณ ส่วนอื่นๆถือว่าเป็นปริภูมิว่าง

แนวคิดเรื่องปริภูมิของนิวตันใช้มาได้ดีจนถึงศตวรรษที่ 19 มีหนุ่มอัจฉริยะ ชอบศึกษาสิ่งต่างๆด้วยตนเอง เป็นพวกวัตถุนิยมชื่อ Faraday เขาได้สร้างการทดลองพื้นฐานที่นำไปสู่การค้นพบแม่เหล็กไฟฟ้า แต่เนื่องด้วยขาดความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่จะใช้อธิบายเรื่องที่ซับซ้อนของอันตรกิริยาระหว่าง แม่เหล็ก ประจุและกระแส เขาได้สร้างมโนภาพในใจแทนเส้นแรงที่กระจายออกมาจากวัตถุและก่อตัวขึ้นเป็นสนามทั่วปริภูมิ รวมทั้งบริเวณที่เกิดอันตรกิริยาด้วย

มโนภาพของFaraday นั้นถูกต้องและถูกยืนยันแนวคิดเรื่องเส้นของแรงโดยนักฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ที่ชื่อ Maxwell ด้วยเพราะถูกกระตุ้นด้วยผลงานของ Faraday และคนอื่นๆ Maxwell เสนอในปี 1864 ว่าปรากฎการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าสามารถที่จะอธิบายได้ด้วย 4 สมการ หรือเรียกว่าสมการMaxwell ซึ่งมีสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าโดยสนามเหล่านี้ควรจะเป็นที่อยู่ของตัวกลางที่เรียกว่า ether ซึ่งมีอยู่ทั่วปริภูมิ รวมทั้งในสุญญากาศด้วย และมันน่าจะสามารถรับและสะสมพลังงานและเป็นคลื่น ความเร็วที่เป็นผลจากการรบกวนแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถคำนวณออกมาและพบว่าคล้ายกับแสง Maxwellคิดว่าตัวแสงเองก็น่าจะเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเพราะมีการเกิด Polarization ซึ่งทราบว่าเป็นคุณสมบัติทางแม่เหล็กไฟฟ้าของตัวกลาง ไม่นานหลังจากนั้นในห้องแลปก็สามารถสร้าง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบบ nonoptical ได้ ซึ่งทำได้โดย Hertz ซึ่งค้นพบว่ามันมีการแพร่ที่ความเร็วดังที่คำนวณไว้ ด้วยเหตุนี้ ความเป็นจริงของแม่เหล็กไฟฟ้าในทุกปริภูมิสามารถทดสอบได้ เป็นผลให้ปริภูมิทางกายภาพมีคุณลักษณะที่แตกต่างจากกลศาสตร์แบบเก่า ที่เป็นความสัมพันธ์ระหว่างจุดที่ถูกแรงมากระทำบนมวล

ต่อมาคำถามพื้นฐานสำคัญก็ถูกตั้งขึ้นโดย Maxwell ในปี 1879 การเคลื่อนที่ของโลกมีความสัมพันธ์อย่างไรกับ ether ซึ่งต่อมาคำตอบก็มาจาก Michelson และ Morley สองคนซึ่งพบการเคลื่อนที่แบบไม่สัมพัทธ์

คำถามเรื่องการเคลื่อนที่แบบสัมพัทธ์หรือสัมบูรณ์มีมาแต่ในสมัยโบราณ พระอาทิตย์ ดวงจันทร์ ดาวเคราะห์ และดาวฤกษ์โคจรผ่านขอบฟ้าในแต่ละวัน ผู้มีปัญญาในสมัยกรีกโบราณตระหนักว่ามันน่าจะเป็นโลกมากกว่าที่จะเป็นสวรรค์ที่หมุน ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ ดาวเคราะห์ เคลื่อนที่ไปพร้อมกับดาวฤกษ์ และการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์เป็นรอบหนึ่งปี สามารถตีความได้ว่า ดวงอาทิตย์หมุนรอบโลก ซึ่งเป็นแบบจำลองการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของ Ptolemy ในศตวรรษที่ 2 ต่อมาในศตวรรษที่ 16 เพราะความไม่ถูกต้องของแบบจำลองแบบเก่าทำให้ Copernicus สร้างแบบจำลองแบบใหม่ที่ดาวเคราะห์หมุนรอบดวงอาทิตย์แทน

หลังจากยุค Newton พลศาสตร์การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ก็ถูกเข้าใจอย่างแจ่มแจ้ง ซึ่งพบว่าเป็นหนึ่งในหลายบ่งชี้ถึงทฤษฎีพลศาสตร์สากลของปรากฎการณ์ทางกายภาพของแรงซึ่งเป็นผลมาจากการเคลื่อที่แบบ สัมบูรณ์ ซึ่งเหมือนกันในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย ที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์ไปพร้อมกับความเร็วที่มีค่าคงที่ แต่ Newton นั้นใช้แนวคิด ปริภูมิที่ไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ ถึงแม้กระนั้นมันก็ไม่มีความแตกต่างทางพลศาสตร์แบบมีนัยสำคัญ และแนวคิดเรื่องเวลาของ Newton นั้นก็แยกตัวออกมาจากปริภูมิอย่างชัดเจน

**บทความอาจมีข้อมูลที่ผิดพลาด


Create Date : 10 พฤษภาคม 2556
Last Update : 10 พฤษภาคม 2556 18:18:31 น. 3 comments
Counter : 746 Pageviews.

 
ตองเคยอ่านหรือเคยศึกษาพวก non-euclidean geometry มั้ย พวก hyperbolic geometry ไรพวกนั้น ตัวทฤษฎีเอามาใช้กับทางฟิสิกส์เยอะมากนะ กับอีกวิชาคือ differential geometry (คิดว่านายคงเคยได้ยินมาแล้ว อ่านเยอะขนาดนี้ 555)

ไม่มีไรมากหรอก แค่อยากแลกเปลี่ยนสิ่งที่เคย(ลองและพยายาม)ศึกษามา ^^


โดย: Godel IP: 171.101.84.65 วันที่: 11 พฤษภาคม 2556 เวลา:1:01:49 น.  

 
เคยอ่านผ่านๆครับ euclidean geometry ในคอมมีตำราพวก differential geometry , algebraic geometry , trigonometry เต็มไปหมดเลย แต่อ่านจริงไม่กี่เล่มหรอกครับ ผมชอบเอาหนังสือ trigonometry มาฝึกพิสุจน์ trigonometric identities มากว่า สนุกดีครับ มีหนังสือเล่มไหนดีๆแนะนำบ้างไหมครับ จะได้ไปหาโหลดฟรี


โดย: Mr.Feynman วันที่: 11 พฤษภาคม 2556 เวลา:21:01:54 น.  

 
ไม่มีเล่มไหนแนะนำครับ เพราะผมเคยลงเป็นวิชาเรียนตัวเดียวเอง ลงเรียนเพราะแค่อยากรู้ (และจะได้ฟังคนที่อยู่ในแวดวงพูดรู้เรื่องบ้าง) แต่บังเอิญผมไม่ค่อยสนใจคณิตศาสตร์แขนงที่เอาไปใช้ทางฟิสิกส์มากเท่าไหร่ เลยไม่ได้สนใจไปต่อครับ^^

ถ้าเป็นนักโหลด ebook ขนาดนี้ คงไม่ต้องแนะนำละมั้งครับ 55 ลองอ่านๆดู นายคงรู้สไตล์หรือ approach ที่ตัวเองชอบเองล่ะ


โดย: Godel IP: 171.101.84.65 วันที่: 11 พฤษภาคม 2556 เวลา:22:36:48 น.  

ชื่อ :
Comment :
  *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 
รหัสส่งข้อความ
กรุณายืนยันรหัสส่งข้อความ

Mr.Feynman
Location :


[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 15 คน [?]




Friends' blogs
[Add Mr.Feynman's blog to your web]
Links
 

 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.