รวมเรื่องจิปาถะที่เกี่ยวกับเคมีและชีวิตนักเรียนทุนครับ
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ดุลสมการเคมีด้วยการแก้ระบบสมการ ออกตัวก่อนว่าวิธีนี้ผมคิดขึ้นมาเองนะครับ แล้วก็ชอบใช้ประจำเวลาเจอสมการแปลก ๆ ด้วย แต่จะมีคนอื่นคิดหรือสอนมาก่อนหน้านี้หรือเปล่านี่ผมคิดว่ามีแน่นอน (มั่นใจกันง่าย ๆ แบบนี้เลย!) สมมติว่าถ้ามีสมการเคมีอยู่สักสมการนึง แล้วต้องการจะดุลสมการนี้ หลายคนคงพยายามลองพยายามเปลี่ยนตัวเลขไปเรื่อย ๆ จนกว่าจำนวนของอะตอมชนิดเดียวกันในแต่ละฝั่งของสมการจะเท่ากัน สมการบางสมการนั้นก็พอทำได้ง่าย ๆ อยู่ครับ แต่บางสมการก็ชวนปวดหัว เพราะบางธาตุก็โผล่มันแทบจะทุกสารเลยทีเดียว เปลี่ยนเลขโน้นก็กระทบ เปลี่ยนเลขนี้ก็กระทบ วันนี้ก็เลยแนะนำอีกวิธีครับ นั่นก็คือ... การดุลสมการด้วยการแก้ระบบสมการ เอาเป็นว่ายกตัวอย่างเลยก็แล้วกันน่าจะเข้าใจง่ายกว่า สมการแรก P4 + HNO3 → H3PO4 + NO2 + H2O ขั้นตอนแรก กำหนดให้บรรดาสัมประสิทธิ์ต่าง ๆ หน้าสูตรของสารเป็นตัวแปรครับ ในที่นี้จะไล่ตั้งแต่ a1, a2, ... ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะครบทุกสาร a1P4 + a2HNO3 → a3H3PO4 + a4NO2 + a5H2O ขั้นตอนที่สอง พิจารณาทีละธาตุ แล้วก็นับจำนวนอะตอมของธาตุในแต่ละฝั่ง เริ่มจาก P ก่อนแล้วกันครับ ฝั่งซ้าย P4 จำนวน a1 โมล ใน 1 โมลมี P อยู่ 4 โมลอะตอม ดังนั้น ฝั่งซ้ายจะมี P อยู่ 4a1 โมลอะตอม ส่วนฝั่งขวามี H3PO4 อยู่จำนวน a3 โมล ใน 1 โมลมี P อยู่ 1 โมลอะตอม ดังนั้นฝั่งขวาก็จะมี P อยู่ a3 โมลอะตอม ซึ่งเขียนเป็นสมการทางคณิตศาสตร์ได้ว่า 4a1 = a3 เมื่อทำครบทั้ง 4 ธาตุ (P H N และ O) แล้วก็จะได้ระบบสมการ 5 ตัวแปร 4 สมการแบบนี้ครับ
ซึ่งแน่นอนว่าระบบสมการแบบนี้ (ที่มีจำนวนตัวแปรมากกว่าจำนวนสมการ) จะไม่มีทางได้คำตอบชุดเดียวแน่นอน เพราะอย่างที่รู้กันว่าเราสามารถเอาจำนวนใด ๆ มาคูณตลอดสมการเคมีที่ดุลแล้วได้โดยที่สมการใหม่ก็ยังคงดุลอยู่เหมือนเดิม ฉะนั้น ถ้าได้คำตอบมาแค่ชุดเดียวจากคำตอบที่มีอยู่เป็นล้าน ๆ ชุดก็ถือว่าใช้ได้แล้วครับ และแน่นอนว่าเรามีวิธีในการเลือกชุดคำตอบที่เหมาะสมที่สุดหรือใกล้เคียงอยู่แล้ว ดูต่อไปเลยดีกว่า ขั้นตอนที่สาม ลดทอนระบบสมการให้แก้ง่ายขึ้นด้วยการกำหนดค่าและการแทนค่า สมการของ P อยู่ในรูปแบบ n1a1 = n2a2 โดยที่ n1 และ n2 เป็นจำนวน (แต่จะเป็น a1 กับ a3 หรือ a5 กับ a7 ก็ได้ครับ ไม่จำเป็นต้องเป็นแค่ a1 กับ a2) ส่วนสมการของ N อยู่ในรูป a1 = a2 จดจำรูปแบบสมการสองแบบนี้ให้ดีครับ ถ้าเจอสมการรูปแบบเดียวกับสมการของ P ให้จับไขว้ตัวเลขเลยครับ ให้ค่าของตัวแปรนึงเท่ากับสัมประสิทธิ์ของอีกตัวแปรนึง ในกรณีนี้คือ 4a1 = a3 เราก็กำหนดไปเลยว่า a1 = 1 และ a3 = 4 ถ้าเจอสมการรูปแบบเดียวกับสมการของ N ก็ใช้สมการนี้เพื่อแทนค่าเลยครับ ณ ขณะนี้ เรามีข้อกำหนดแล้วว่า a1 = 1, a3 = 4 และ a2 = a4 ก็จับแทนค่าไปในระบบสมการเดิมเลยครับ
จะเห็นว่าสมการ P' และ N' ในขณะนี้อยู่ในรูปของจำนวนหรือตัวแปรเดียวกันทั้งสองข้างของสมการแล้วครับ จึงไม่จำเป็นต้องพิจารณาสองสมการนี้แล้ว ฉะนั้นตอนนี้จากเดิมที่เป็นระบบสมการ 5 ตัวแปร 4 สมการ ได้ถูกลดทอนลงมาเหลือ 2 ตัวแปร 2 สมการแล้วครับ นั่นคือ
ซึ่งสามารถแก้ออกมาได้ว่า a2 = 20 และ a5 = 4 ครับ และจาก a2 = a4 ก็จะได้ว่า a4 = 20 ด้วย สรุปคำตอบ a1 = 1, a2 = 20, a3 = 4, a4 = 20 และ a5 = 4 ถ้ามีจำนวนใดสามารถหารตลอดสมการได้ (ซึ่งในกรณีนี้ไม่มีแล้วนอกจาก 1) ก็นำมาหารตลอดเพื่อลดทอนให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ และถ้าคำตอบบางตัวเป็นเศษส่วนก็ต้องเอาจำนวนมาคูณตลอดสมการเพื่อให้เป็นจำนวนเต็มเช่นกันครับ ซึ่งในกรณีนี้ไม่มีปัญหา ขั้นตอนที่สี่ แทนค่าตัวแปรทั้งหมดกลับเข้าไปในสมการเคมี จากขั้นตอนที่แล้ว a1 = 1, a2 = 20, a3 = 4, a4 = 20 และ a5 = 4 เราก็จะได้ว่า P4 + 20HNO3 → 4H3PO4 + 20NO2 + 4H2O ขั้นตอนที่ห้า ตรวจคำตอบ
เป็นอันว่าสมการนี้ดุลแล้วเรียบร้อยครับ คราวนี้เรามาดูตัวอย่างที่สองกันบ้าง สมการที่สอง MnO2 + K2CO3 + KNO3 → K2MnO4 + KNO2 + CO2 ขั้นตอนแรก กำหนดตัวแปรเหมือนเดิมเลยครับ a1MnO2 + a2K2CO3 + a3KNO3 → a4K2MnO4 + a5KNO2 + a6CO2 ขั้นตอนที่สอง นับจำนวนอะตอมของธาตุแต่ละชนิดในแต่ละฝั่งของสมการแล้วเขียนเป็นระบบสมการคณิตศาสตร์
ขั้นตอนที่สาม ลดทอนระบบสมการให้ง่ายขึ้น ตอนนี้มีอยู่สามสมการที่น่าจะเอามาใช้ลดทอนได้ ได้แก่สมการ Mn (a1 = a4), สมการ C (a2 = a6) และสมการ N (a3 = a5) อย่างไรก็ตาม การกำหนดค่าที่เป็นจำนวนนั้นจะกำหนดได้เพียงสมการเดียวเท่านั้นเพื่อให้คำตอบที่ได้ยังคงถูกต้อง ในที่นี้จะเลือกกำหนดค่าของสมการ Mn โดยให้ a1 = a4 = 1 ครับ เราจะได้ข้อกำหนด a1 = a4 = 1, a2 = a6 และ a3 = a5 ซึ่งเราจะเอาข้อกำหนดเหล่านี้มาแทนค่าลงไปในระบบสมการแรกครับ
จากสมการ K' ที่จัดรูปแล้วเราจะได้ว่า 2a2 = 2 หรือก็คือ a2 = 1 นั่นเอง เมื่อแทนค่าลงไปในสมการ O' ที่จัดรูปแล้วก็จะได้ว่า a3 ก็เท่ากับ 1 ด้วย นอกจากนี้ จากสมการ C ที่ว่า a2 = a6 และสมการ N ที่ว่า a3 = a5 ก็ทำให้ได้ต่อไปว่า ทั้ง a5 และ a6 ก็เท่ากับ 1 ด้วยเช่นกัน สรุปคำตอบ a1 = 1, a2 = 1, a3 = 1, a4 = 1, a5 = 1 และ a6 = 1 ขั้นตอนที่สี่ แทนค่ากลับลงไปในระบบสมการเดิม เราก็จะได้สมการที่ดุลแล้วก็คือ MnO2 + K2CO3 + KNO3 → K2MnO4 + KNO2 + CO2 (ก็คือสมการโจทย์นั่นแหละ ที่จริงถ้ามีเวลาก็ลองเช็คดูก่อนดีกว่านะครับว่าสมการนั้นดุลอยู่แล้วตั้งแต่แรกหรือเปล่า) ขั้นตอนที่ห้า ตรวจคำตอบ
เป็นอันว่าสมการนี้ดุลแล้วเรียบร้อยครับ ในบางครั้งเราอาจจะได้คำตอบที่เป็นเศษส่วน ก็อย่าเพิ่งตกใจไปครับ มาดูตัวอย่างนี้กันดีกว่า KNO3 + C12H22O11 → N2 + CO2 + H2O + K2CO3 ขั้นตอนแรก เหมือนเดิมครับ กำหนดตัวแปรก่อน a1KNO3 + a2C12H22O11 → a3N2 + a4CO2 + a5H2O + a6K2CO3 ขั้นตอนที่สอง เขียนระบบสมการทางคณิตศาสตร์จากสมการเคมีโดยนับจำนวนโมลอะตอมธาตุแต่ละชนิด
ขั้นตอนที่สาม ลดทอนระบบสมการให้ง่ายขึ้น จากสมการ K และสมการ N เราจะได้ a1 = 2a6 และ a1 = 2a3 ดังนั้นเราสามารถสรุปต่อไปได้ว่า a3 = a6 ด้วยเช่นกัน นอกจากนี้ จากสมการ H เราจะได้ว่า 22a2 = 2a5 หรือนั่นก็คือ a5 = 11a2 นั่นเอง ดังนั้นเราก็จะกำหนดให้ a5 = 11 และ a2 = 1 ครับ แทนค่า a3 = a6, a1 = 2a6, a5 = 11 และ a2 = 1 ลงไปในระบบสมการเดิมของเรา ตอนนี้เราจะได้
เมื่อแก้ระบบสมการนี้จะทำให้ได้ว่า a4 = 36/5 และ a6 = 24/5 และจากเงื่อนไขก่อนหน้านี้ที่ระบุว่า a1 = 2a6 และ a3 = a6 ก็จะทำให้ได้ว่า a3 = 24/5 และ a1 = 48/5 ครับ สรุปคำตอบ a1 = 48/5, a2 = 1, a3 = 24/5, a4 = 36/5, a5 = 11 และ a6 = 24/5 ซึ่งจะเห็นว่ามีสัมประสิทธิ์ถึงสี่ตัวที่เป็นเศษส่วน ดังนั้นจึงต้องหาจำนวนเต็มมาคูณคำตอบทุกตัวเพื่อให้ทุกคำตอบเป็นจำนวนเต็มครับ ในที่นี้จะใช้ 5 มาคูณ (เพราะตัวส่วนเป็น 5 อยู่แล้ว) และเราก็จะได้ว่า a1 = 48, a2 = 5, a3 = 24, a4 = 36, a5 = 55 และ a6 = 24 ซึ่งเป็นคำตอบที่เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำครับ ขั้นตอนที่สี่ แทนค่ากลับไปในสมการเคมีเดิม เราก็จะได้ดังนี้ครับ 48KNO3 + 5C12H22O11 → 24N2 + 36CO2 + 55H2O + 24K2CO3 ขั้นตอนที่ห้า ตรวจคำตอบ
เป็นอันว่าสมการนี้ดุลเรียบร้อยครับ (ถึงสัมประสิทธิ์บางตัวจะปาเข้าไปประมาณ 50 ก็เถอะ) ขอบคุณที่อ่านเนื้อหานี้นะครับ หวังว่าเทคนิคนี้จะช่วยให้ดุลสมการได้ง่ายขึ้น อย่างไรก็ตาม สิ่งที่สำคัญที่สุดในการดุลสมการหรือการแก้โจทย์ปัญหาอื่นใดก็คือสติครับ หวังว่าคงจะได้มาเขียนอะไรแบบนี้อีก สวัสดีครับ |
ตะกั่ว-หนึ่งสี่ศูนย์
Rss Feed Smember ผู้ติดตามบล็อก : 1 คน [?] นักศึกษาเคมีที่กำลังจะกลายเป็นนักเรียนทุน สนใจเคมีพอ ๆ กับอนิเมะ ยินดีต้อนรับครับ Group Blog All Blog Link |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved. |