It is never too late to be what you might have been " ไม่เคยมีคำว่าสายเกินไป...ที่จะเป็นในสิ่งที่คุณอยากจะเป็น "
:: Welcome to krulemon's weblog
วิจัยการศึกษา เรียนคณิต online กระดานข่าวเด็กคณิต/ศิษย์เก่า ติวเข้มGAT-PATกับETV มุมดูแลสุขภาพ
Group Blog
 
All blogs
 

การดำเนินการของเซตและการแก้ปัญหา



สวัสดีค่ะ..นักเรียนที่น่ารักของครูทุกคน ... บทเรียนผ่านเวบไซต์นี้ จะช่วยให้นักเรียนที่ยังไม่เข้าใจในเรื่อง การดำเนินการเกี่ยวกับเซตและการแก้ปัญหา มีความรู้ ความเข้าใจ มากยิ่งขึ้น.... ส่วนนักเรียนที่เข้าใจบทเรียนดีอยู่แล้วแต่ต้องการทักษะการแก้ปัญหาเพิ่มเติมให้เก่งขึ้นอีก ก็ขอให้ลองศึกษาสมบัติที่เกี่ยวข้องและฝึกฝนทำโจทย์ ฝึกเทคนิคเพิ่มเติมนะคะ
...อย่าลืมนะคะ คณิตศาสตร์ก็เหมือนเกมส์ เล่นบ่อย ฝึกบ่อย ตามกติกา(ทฤษฎีบท กฏ นิยาม ฯลฯ) นักเรียนก็เป็นเซียนคณิตศาสตร์ได้..พยายามเข้านะ


พรสวรรค์ไม่ได้มีกันทุกคน ...พรแสวงต่างหากที่ทำให้เราทำได้ในทุกสิ่งที่เราอยากเป็น..

คลิกทำแบบทดสอบก่อนเรียนค่ะ








แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
ยูเนียน
อินเตอร์เซกชัน
คอมพลีเมนต์
ผลต่างของเซต


การใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แก้ปัญหาเกี่ยวกับเซต
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์สามารถใช้แสดงการดำเนินการของเซตได้ และในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต มักใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เพื่อช่วยอธิบายความเกี่ยวข้องต่างๆ ซึ่งช่วยให้การคิดคำนวณ ทำได้ง่ายขึ้น

ต้องการดูแผนภาพที่แสดงผลของการดำเนินการของเซตนั้น
ให้คลิกที่ชื่อเซตที่ต้องการ ได้เลยค่ะ








type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" />




ต่อไปนี้เป็นแผนภาพแสดงตัวอย่างการดำเนินการของเซต 3 เซตนะคะ
ต้องการดูแผนภาพที่แสดงผลของการดำเนินการของเซตนั้น
ให้คลิกที่ชื่อเซตที่ต้องการ ได้เลยค่ะ







quality="high" bgcolor="#ffffff" width="660" height="500" align="middle"
type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" />



จากแผนภาพ นักเรียนคงพอจะเห็นว่า เราสามารถสรุปเป็นเทคนิคจำง่ายๆได้ว่า


ยูเนียนของAและB คือ เซตที่เกิดจากA รวมกับ B
อินเตอร์เซกชันของ A และ B คือ เซตที่เกิดจาก Aซ้ำกับ B A - B คือ เซตที่เกิดจาก เอาBออกจากA
B - A คือ เซตที่เกิดจาก เอา Aออกจาก B
คอมพลีเมนต์ของ A คือ เอกภพสัมพัทธ์ที่ยกเว้น A หรือ ไม่เอา A
คอมพลีเมต์ของ B คือ เอกภพสัมพัทธ์ที่ยกเว้น B หรือหรือ ไม่เอา B



ตัวอย่างที่ 1
จงเขียนสัญลักษณ์แสดงส่วนที่แรเงาในแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์


เทคนิคที่ 1


ตรวจสอบความก้าวหน้ากันค่ะ

จากการสำรวจการลงทะเบียนเรียนวิชาพื้นฐานสามวิชา คือ วิชาเคมี ชีววิทยา และ ฟิสิกส์ ของนักศึกษาชั้นปีที่ 1 จำนวน 1,020 คน ปรากฏว่าลงทะเบียนเรียน
วิชาเคมี 238 คน วิชาชีววิทยา 460 คน
วิชาฟิสิกส์ 398 คน วิชาเคมีและชีววิทยา 60 คน
วิชาเคมีและฟิสิกส์ 86 คน วิชาชีววิทยาและฟิสิกส์ 36 คน
และไม่ลงทะเบียนวิชาใดเลยในสามวิชานี้ 90 คน
จงหาว่ามีกี่คนที่ลงทะเบียนเรียนทั้งสามวิชานี้


วิธีทำ 1) ให้ลงทะเบียนเรียนทั้งสามวิชามี x คน
เรียนเคมีและชีววิทยา แต่ไม่เรียนฟิสิกส์ 60 - x คน
เรียนเคมีและฟิสิกส์ แต่ไม่เรียนชีววิทยา 86 - x คน
เรียนชีววิทยาและฟิสิกส์ แต่ไม่เรียนเคมี 36 - x คน

2) ลงจำนวนที่สมมุติและหาได้ในข้อ 1) ในแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์



3) เรียนเคมี 238 คน เรียนชีววิทยา แต่ไม่เรียนเคมี 460-60 = 400 คน
เรียนฟิสิกส์เพียงอย่างเดียว 398-(86+36-x) = 276 + x คน
ไม่เรียนสามวิชานี้ 90 คน นักศึกษาทั้งหมด 1,020 คน

4) นำข้อมูลจากข้อ 3) มาเขียนสมการ เพื่อหาค่า x
จะได้สมการ 238 + 400 + 276 + x + 90 = 1,020 x = 16

ดังนั้น มีคนที่ลงทะเบียนทั้งสามวิชานี้ 16 คน

เทคนิคที่ 2


ข้อสังเกต ผลต่างของเซต ไม่มี สมบัติการสลับที่


ตรวจสอบความก้าวหน้าครั้งที่ 2 ค่ะ

1. ถ้า A มีสมาชิก 5 ตัว B มีสมาชิก 4 ตัว จำนวนสมาชิกที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ในแต่ละข้อเป็นเท่าใด
(ลองใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ตรวจสอบได้นะคะ)
1) ยูเนียนของAและB
ตอบ มีสมาชิกมากที่สุด 9 ตัว
2) อินเตอร์เซกชันของAและB
ตอบ มีสมาชิกมากที่สุด 4 ตัว

2. ถ้า A มีสมาชิก m ตัว และ B มีสมาชิก n ตัว เมื่อ m > n จำนวนสมาชิกที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ ในแต่ละข้อเป็นเท่าใด
1) ยูเนียนของAและB
ตอบ มีสมาชิกมากที่สุด m + n ตัว

2) อินเตอร์เซกชันของAและB
ตอบ มีสมาชิกมากที่สุด n ตัว

3.ถ้า A มีสมาชิก m ตัว และ B มีสมาชิก n ตัว เมื่อ m > n จำนวนสมาชิกที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ในแต่ละข้อเป็นเท่าใด
1) ยูเนียนของAและB
ตอบ ยูเนียนของ Aและ B มีสมาชิกน้อยที่สุด m ตัว เมื่อ B เป็นสับเซตของ A

2) อินเตอร์เซกชันของAและB
ตอบ อินเตอร์เซกชันของ A และ B มีสมาชิกน้อยที่สุด เมื่อ A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน

4. ถ้า A ยูเนียน B = A ยูเนียน B แล้ว A และ B เกี่ยวข้องกันอย่างไร
ตอบ A = B
5. ถ้า A เป็นสับเซตของ B และ B เป็นสับเซต A
แล้ว A และ B เกี่ยวข้องกันอย่างไร
ตอบ A = B


เทคนิคการใช้เส้นจำนวนหาจำนวนสมาชิกของเซตที่เกิดจากการดำเนินการของเซต


ตรวจสอบความก้าวหน้ากันค่ะ
ให้นักเรียนลองหาคำตอบที่ต้องเติมในช่องว่างดูนะคะ


1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 100 คน
ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาจีน 43 คน
ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาฝรั่งเศส 76 คน
ไม่ได้ลงทะเบียนเรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส 10 คน
มีนักเรียนที่เรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศสกี่คน


ในการตอบปัญหาข้างต้น ให้นักเรียนเขียนแผนภาพและตอบคำถามไปตามลำดับ (ทำก่อนแล้วค่อยดูเฉลยนะคะ)

1) ลองเขียนแผนภาพเวนน์ออยเลอร์อธิบายความสัมพัมพันธ์ของเซตที่กำหนดให้ดูนะคะ

.....................................................(ลองทำดูนะคะ).............................................

2) ให้เรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส .......x........ คน
ดังนั้น เรียนภาษาจีนอย่างเดียว ............. คน
เรียนภาษาฝรั่งเศสอย่างเดียว ............. คน
ไม่เรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส .............. คน
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทั้งหมด .............. คน

3) เขียนสมการ และหาค่า x
จะได้ ..................................................... = 100

4) ดังนั้น
x = ........................


คลิกที่นี่เพื่อดูเฉลยค่ะ

ต่อไปนี้เป็นเทคนิคเพิ่มเติม




ตรวจสอบความก้าวหน้ากันค่ะ
ให้นักเรียนลองหาคำตอบที่ต้องเติมในช่องว่างดูนะคะ

ในการสำรวจนักเรียน 200 คน ที่เลือกอันดับเข้ามหาวิทยาลัยสามอันดับแรก คือคณะเภสัช-ศาสตร์คณะทันตแพทยศาสตร์ และคณะแพทยศาสตร์ ปรากฏว่า
มีนักเรียน 97 คน เลือกคณะเภสัชศาสตร์
มีนักเรียน 95 คน เลือกคณะทันตแพทยศาสตร์
มีนักเรียน 75 คน เลือกคณะแพทยศาสตร์
มีนักเรียน 38 คน เลือกคณะเภสัชศาสตร์และคณะทันตแพทยศาสตร์
มีนักเรียน 25 คน เลือกคณะทันตแพทยศาสตรและคณะแพทยศาสตร์
มีนักเรียน 29 คน เลือกเรียนทั้งคณะแพทยศาสตร์และคณะเภสัชศาสตร์
มีนักเรียน 12 คน เลือกเรียนทั้งสามคณะ
จะมีนักเรียนกี่คนที่ไม่เลือกคณะใดเลยในสามคณะนี้

(1)เลือกทั้งสามคณะ 12 คน
(2) เลือกคณะเภสัชศาสตร์และคณะทันตแพทยศาสตร์แต่ไม่เลือกคณะแพทยศาสตร์ ................... คน
(3) เลือกคณะแพทยศาสตร์และคณะเภสัชศาสตร์แต่ไม่เลือกคณะทันตแพทยศาสตร์ .................. คน
(4)เลือกคณะทันตแพทยศาสตร์และคณะแพทยศาสตร์แต่ไม่เลือกคณะเภสัชศาสตร์ ............... คน

2) จากการสำรวจนักเรียน 200 คน
(1)เลือกคณะเภสัชศาสตร์ .................คน
(2)เลือกคณะทันตแพทยศาสตร์แต่ไม่เลือกคณะเภสัชศาสตร์ ............. คน
(3) เลือกคณะแพทยศาสตร์อย่างเดียว............... คน
(4) ให้จำนวนนักเรียนที่ไม่เลือกทั้งสามคณะนี้มี x คน

3)นำข้อมูลจากข้อ 2) มาเขียนสมการเพื่อหาค่า x จะได้สมการ
.........................................................................

มีนักเรียนที่ไม่เลือกคณะใดเลยในสามคณะนี้ ................ คน

คลิกทำแบบทดสอบหลังเรียนค่ะ






 

Create Date : 16 กันยายน 2551    
Last Update : 14 ตุลาคม 2552 10:05:31 น.
Counter : 9988 Pageviews.  

ตำแหน่งกับค่าของเปอร์เซ็นไทล์

มีประเด็นที่น่าสนใจเกี่ยวกับความสับสนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์กับค่าของเปอร์เซ็นไทล์

ประเด็นนี้เกิดขึ้นจากการสอบสัมภาษณ์การแก้ปัญหาของเด็กนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ซึ่งใช้สูตรตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ในการหาค่าเปอร์เซ็นไทล์แทน และหลงกลลวงของข้อสอบทำให้ตอบผิดไป
ดังตัวอย่างโจทย์เข้ามหาวิทยาลัย คณิตศาสตร์ กข.41 ข้อที่ 28
อายุของเด็กกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงความถี่ดังนี้

อายุ (ปี) จำนวนเด็ก
1 - 3 2
4 - 6 a
7 - 9 8
10 - 12 7
13 -15 3

a เป็นจำนวนจริง ถ้าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 ของอายุเด็กกลุ่มนี้เท่ากับ 6.5 ปี แล้วเด็กกลุ่มนี้ที่มีอายุต่ำกว่า 10 ปี มีจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 14 คน
2. 15 คน
3. 16 คน
4. 17 คน

จะเห็นว่าข้อนี้ถ้าใช้ ตำแหน่ง P25 = 25(N)/100 และแทนค่า P25 ด้วย 6.5 ลงในสูตรการหาตำแหน่งนี้(ซึ่งไม่ถูกต้อง) จะได้ออกมาแบบนี้ 6.5 = 25N/100 ----> N = 26
และจะทำให้นักเรียนคิดไปว่า 26 = 2+a+8+7+3
ซึ่งจะได้ a = 6 แล้วนักเรียนจะสรุปตอบว่า

เด็กกลุ่มนี้ที่มีอายุต่ำกว่า 10 ปี มีจำนวนเท่ากับ ข้อ 3. คือ 16 คน ซึ่งผิด (อันเป็นผลจากการท่องจำสูตรโดยปราศจากความเข้าใจที่แท้จริง..)
.
:
ตำแหน่งของPr กับค่าของPr คนละตัวกัน คนละความหมาย มีค่าไม่เท่ากัน ทั้งๆที่ชี้ให้เห้นข้อแตกต่างจากการยกตัวอย่างให้เห็นจริงมาแล้วและย้ำแล้วย้ำอีก ..แต่ก็ยังพบปัญหานี้เกิดขึ้นกับนักเรียนบ่อยๆ เมื่อพิจารณาแล้วพบว่า การเขียนแสดงวิธีทำของนักเรียนนั้น หลายคนไม่เขียนแสดงขั้นตอน หรือเขียนสูตรให้ชัดเจน ทำให้ นักเรียนเขียนสูตรโดยไม่ใส่คำว่าตำแหน่งจนชิน เช่น
ตำแหน่งPr = rN/100 เป็น Pr = rN/100
ดังนั้นจึงมีการแทนค่าผิดกันบ่อยๆ หลายคนเอาค่าPr มาแทนตำแหน่ง หรือ เอาตำแหน่ง Pr มาแทนค่า Pr

วิธีการแก้ไขที่ดีที่สุดนอกจากการทำความเข้าใจ คือ เขียนคำว่าตำแหน่งในสูตร ตำแหน่งPr ทุกครั้ง

อายุที่จริงข้อนี้ ..คำตอบไม่ใช่ 16 นะคะ เป็น14

จำนวนเด็ก ความถี่ ความถี่สะสม

1 - 3 2 2

4 - 6 a 2 +a

7 - 9 8 10 +a

10 - 12 7 17 + a

13 - 15 3 20 + a


จากตารางจะได้จำนวนเด็กทั้งหมดคือ 20 + a คน

ค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 25 ของอายุเด็กกลุ่มนี้ เท่ากับ 6.5 ปี ดังนั้น

จำนวนเด็กกลุ่มนี้ที่มีอายุต่ำกว่า 10 ปี คือ 10 + 4 = 14 คน
ดังนั้น ตำแหน่งP25=




 

Create Date : 18 มิถุนายน 2551    
Last Update : 7 กรกฎาคม 2551 23:09:34 น.
Counter : 2230 Pageviews.  

แหล่งเรียนรู้คณิตศาสตร์และความรู้ทั่วไป

MATH IS FUN : คณิตคิดสนุก

แนะนำเว็บไซต์ใหม่ "เว็บไซต์เพื่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์"<คลิกที่ภาพ>



เรียนคณิตศาสตร์อย่างไรให้ได้ดี<คลิกที่ภาพ>



คณิตศาสตร์ คือการศึกษาเหตุผลในรูปของตัวเลข ซึ่งเป็นพื้นฐานในการเรียนวิทยาศาสตร์ทุกระดับชั้น การเรียนวิชานี้ให้เข้าใจ และได้ผลต้องทำความเข้าใจในบทนิยาม เนื้อหา และวิเคราะห์หลักการ เงื่อนไข เชื่อมโยงความรู้เก่าและใหม่เข้าด้วยกัน เพิ่มทักษะการคิดในหลายๆรูปแบบ จดจำสูตรและเงื่อนไขและประยุกต์ใช้สูตรให้มากที่สุด คนที่จะเรียนได้ดี นักเรียนควรมีแนวคิดเชิงวิทยาศาสตร์ เชื่อในหลักเหตุและผล ชอบในสิ่งที่ท้าทาย

ถ้าต้องการเรียนให้เก่ง ต้องใช้ความเข้าใจและทักษะการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ให้รวดเร็ว การประยุกต์สูตรต่างๆในรูปแบบที่เราจำได้ง่ายและเข้าใจมากที่สุด


ทั้งหมดนี้สามารถฝึกฝนได้ ไม่ใช่พรสวรรค์



บทเรียนคณิตศาสตร์
เลือกศึกษาเนื้อหาที่สนใจจากหัวข้อต่อไปนี้


เซต
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
ลำดับและอนุกรม แบบทดสอบลำดับและอนุกรม
ลำดับอนันต์
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ม.4
แบบฝึกหัดฟังก์ชัน
แบบฝึกหัดเมตริกซ์
แบบฝึกหัดภาคตัดกรวย
แคลคูลัสเบื้องต้น ม.6
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูล


คลังข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เข้ามหาวิทยาลัย จำนวน 62 ข้อ (ทดสอบonline)พร้อมเฉลย(ปี 2535 -ปี 2540) ..รวมทั้ง ข้อสอบวิชา เคมี ฟิสิกส์ ชีววิทยา สังคมศึกษา ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ


วิจัยเพื่อการศึกษา

รวบรวมความรู้ในการเขียนเค้าโครงวิจัยเพิ่อการศึกษาและตัวอย่างงานวิจัยในชั้นเรียน


คู่มือครูและหนังสือเรียนคณิตศาสตร์
ตัวอย่างหนังสือเรียนและคู่มือครูคณิตศาสตร์มัธยมของ สสวท. แนวการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์.ตัวอย่างแผนการสอน..รวมทั้ง download คู่มือครูได้ที่นี่


คลังสื่อ GSP(Sketch pad)
โปรแกรม GSP เป็นสื่อเทคโนโลยีที่ช่วยให้ผู้เรียน มีโอกาสเรียนคณิตศาสตร์โดยการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง (Constructivist Approach) และเป็นการเรียนโดยเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ (Learner-Centered Learning) โปรแกรม GSP เป็นสื่อที่ช่วยให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะของการนึกภาพ (Visualization) ทักษะของกระบวนการแก้ปัญหา (Problem Solving Skills)การบูรณาการสาระที่เกี่ยวข้องกับความรู้คณิตศาสตร์ และทักษะด้านเทคโนโลยีเข้าด้วยกันทำให้ผู้เรียนมีโอกาสพัฒนาพหุปัญญาอันได้แก่ ปัญญาทางภาษา ด้านตรรกศาสตร์ ด้านมิติสัมพันธ์ และด้านศิลปะ


การสอบ O-NET,A-NET

O-NETคณิตศาสตร์ 2548
O-NETคณิตศาสตร์ 2549
Admission
ปฏิทินการสอบ A-NET

รวมข้อสอบO-NETคณิตศาสตร์ม.6 (ปี 2548 -ปี 2549) ..ใน 5 กลุ่มสาระ ภาษาไทย คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์(ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา) สังคมศึกษา ภาษาอังกฤษ



สร้างแบบทดสอบออนไลน์ CAI EZ Tools เป็นซอฟต์แวร์ประเภท Tools เพื่อใช้ในการสร้างสื่อการเรียนการสอนที่ผู้เรียนสามารถเรียนรู้เนื้อหาสาระได้ตามความแตกต่างระหว่างบุคคล จากการมีปฏิสัมพันธ์กับบทเรียนในลักษณะต่าง ๆ โดยได้รับผลป้อนกลับในทันที download ที่นี่





 

Create Date : 10 มกราคม 2551    
Last Update : 28 เมษายน 2552 10:16:30 น.
Counter : 3657 Pageviews.  

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน




 

Create Date : 07 มกราคม 2551    
Last Update : 10 มกราคม 2551 10:13:34 น.
Counter : 49959 Pageviews.  


kanni_m
Location :
ลำพูน Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 6 คน [?]




พรสวรรค์..ไม่ได้มีกันทุกคน.."พรแสวง" ต่างหากที่ทุกคนมีได้..และทำให้เราประสบความสำเร็จ

Krulemon ^_^









Google


จำนวนผู้ชมทั้งหมด จำนวนผู้ชมขณะนี้:

กล่องอภิปราย www.KruLemon.com

Friends' blogs
[Add kanni_m's blog to your web]
Links
 

 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.