ร ว ม มิ ต ร

Me and you are friends.

You fight, I fight... You hurt, I hurt... You cry, I cry.

You jump off a bridge..........

I'm gonna miss you!

Group Blog
 
All blogs
 
อาคิลิสเดินแข่งกับเต่า (หนึ่งใน Zeno's paradox)

เรื่องมันมีอยู่ว่าหากเต่ามาท้าเดินแข่งกับอาคิลิสซึ่งเดินเร็วกว่าเต่า แล้วอาคิลิสต่อให้เต่าเริ่มการแข่งขันโดยนำหน้าอาคิลิสเป็นระยะทางหนึ่ง อาคิลิสจะสามารถเดินทันเต่าหรือไม่

หากคิดง่ายๆว่า ถ้าอาคิลิสดินเร็วกว่าเต่า ไม่ว่าตอนเริ่มต้นเต่าจะอยู่หน้าอาคิลิสแค่ไหน อาคิลิสก็จะเดินทันเต่าและแซงเต่าได้อยู่แล้ว ไม่มีทางที่จะเดินไม่ทันเต่าหรอก

แต่ Zeno พยายามแย้งว่าอาคิลิสไม่น่าจะเดินทันเต่าได้ เนื่องจากอาคิลิสต้องใช้เวลาในการเดินทางผ่านช่วงที่เต่ามันนำหน้าอยู่ เมื่อไหร่ที่อาคิลิส เดินทางมาถึงจุดที่เต่าเคยยืนอยู่ตอนเริ่มต้น(จุดที่ 1) เต่าก็ได้เดินนำหน้าอาคิลิสไปอีกหน่อยแล้ว (จุดที่ 2)
และหากอาคิลิสเดินมาถึงตำแหน่งที่เต่ามันยืนอยู่เมื่อครู่นี้ (จุดที่ 2) เต่าก็จะเดินนำหน้าอาคิลิสไปอีกนิดนึงอยู่ดี อาคิลิสจึงไม่มีทางตามเต่าทันได้

มันก็เลยแย้งกันเองว่าตกลงจะเดินทันหรือไม่ทัน กลายเป็น paradox ไป

ฟังดูก็ดูเหมือน Zeno จะพูดถูก คล้ายๆกับเรื่องกินกล้วยทีละครึ่งของที่เหลือ จะไม่มีวันกินได้หมดลูก หรือกบที่กระโดดได้ที่ละครึ่งของระยะทางระหว่างตัวเองกับจุดหมายปลายทางจะไม่มีวันไปถึง
ซึ่งที่จริงถ้ากินหรือกระโดดได้ในอัตราส่วนใดๆที่น้อยกว่า 1 (เช่น 3/4 หรือ 9/10) ของปริมาณหรือระยะทางที่เหลือก็จะได้ผลเหมือนๆกัน คือไม่มีวันหมด ไม่มีวันไปถึง

แต่มันต่างกันนะครับ

เรื่องกบกระโดด กับเรื่องกินกล้วย เป็นเรื่องของการแบ่งมิติด้านปริมาณกับระยะทางออกเป็นส่วนๆ ซึ่งทำให้ 'ความเร็ว' มันลดลงเรื่อยๆ ยิ่งใกล้จุดหมายความเร็วยิ่งใกล้เป็นศูนย์ และไปไม่ถึงจุดหมายในที่สุด

ส่วนเรื่องอาคิลิสกับเต่าเป็นเรื่องของการแบ่งเวลาออกเป็นส่วนๆ โดยใช้การเดินของเต่าที่นำหน้าเป็นตัวแบ่ง
การคิดแบบที่ Zeno เสนอนั้น แต่ละขั้นที่อาคิลิสเดินมายังตำแหน่งที่เต่าเคยยืนอยู่จะมีระยะทางสั้นลงเรื่อยๆและอาคิลิสก็จะใช้เวลาเดินทางลดลงเรื่อยๆ แต่ 'ความเร็ว' ในการเคลื่อนที่ไม่ลดลง และจะไล่ทันเต่าในที่สุด


Create Date : 18 มิถุนายน 2548
Last Update : 7 พฤศจิกายน 2550 1:46:56 น. 1 comments
Counter : 2941 Pageviews.
Share

 
อันนี้ผมยังสงสัยอยู่ครับ ครูก็เคยเล่าให้ฟังก่อนเรียนเรื่อง Infinite Series

ที่ผมไม่เข้าใจคือทำไมถึงเดินไม่ทัน? คือจริงมันทันครับ เว้นแต่ว่า อะคีลิสจะหยุดก้มหยิบเต่า นั่นหมายความว่าอคิลิสจะไม่มีทางจับเต่าได้ เพราะทุกครั้งที่ "หยุดวิ่ง"เพื่อก้มหยิบ" เต่าก็จะนำหน้าไปก่อน

ถ้าเกิดแค่วิ่งตามธรรมดามันน่าจะทันครับ ถึงกับแซงไปด้วยซ้ำ ถ้าทั้งเต่า และอะคิลิสวิ่งด้วยความเร็วปกติตั้งแต่เริ่มต้น


โดย: เจ็ดสิบหก วันที่: 18 มิถุนายน 2548 เวลา:10:45:37 น.  

ชื่อ :
Comment :
  *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

Amygdala
Location :
กรุงเทพฯ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 1 คน [?]

ยินดีต้อนรับนะครับ

เชิญมาร่วมพูดคุยแลกเปลี่ยนความคิดเห็น เกี่ยวกับ ปรัชญา วิทยาศาสตร์ หนังสือ รวมถึงเรื่องจิปาถะอื่นๆกันนะครับ
: )


-------------------------------



มีอะไรใหม่?

ชีวิต กับ 'ความหมาย' 6/5/2565
New Comments
Friends' blogs
[Add Amygdala's blog to your web]
Links
 

 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.