(1) ∠APC = 150° และ ∠BPC = 110°

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆BCP แนบใน   ⇒   ...

     • จุด O อยู่นอก ∆BCP

     • BO = CO = OP

     • ∠BOP = 2(∠BCP)   ⇔   ∠BOP = 80°

     • ∠COP = 2(∠CBP)   ⇔   ∠COP = 60°

∵ CO = OP และ ∠COP = 60°   ⇒   ∆COP เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   CP = OP

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CPO = 60°   ⇔   ∠APO = 150°

(3) สังเกตว่า ∆AOP ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (OP = CP, ∠APO = ∠APC, AP = AP)   ⇒   ∠OAP = ∠CAP   ⇔   ∠OAP = 20°

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AOP = ∠ACP   ⇔   ∠AOP = 10°   ⇔   ∠AOB = 70°

(4) สังเกตว่า ∆ABO ≅ ∆ACO ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BO = CO, ∠AOB = ∠AOC, AO = AO)   ⇒   ∠BAO = ∠CAO   ⇔   ∠BAO = 40°   ⇔   ∠BAP = x = 60°   Q.E.D.