(1) ∠ACB = 60° และ ∠APB = 78°

∵ ∠BAC = ∠ABC = ∠ACB   ⇔   ∆ABC เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   AB = BC

(2) กำหนดจุด Q บน AP ที่ทำให้ BQ เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠ABC   ⇒   ∠CBQ (= ∠ABQ) = (∠ABC)/2 = 30°   ⇔   ∠PBQ = 24°

จะเห็นว่า ∆ABQ ≅ ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AB = BC, ∠ABQ = ∠CBQ, BQ = BQ)   ⇒   ∠BCQ = ∠BAQ   ⇔   ∠BCQ = 48°   ⇔   ∠ACQ = 12°

พิจารณา ∆ACQ จะได้ว่า ∠CQP = 24°

พิจารณา ∆BPQ จะได้ว่า ∠BQP = 78°   ⇔   ∠BQP = ∠BPQ   ⇔   ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   ⇔   BP = BQ

(3) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆BCQ แนบใน   ⇒   BO = CO = OQ

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠COQ = 2(∠CBQ)   ⇔   ∠COQ = 60°

∵ CO = OQ และ ∠COQ = 60°   ⇒   ∆COQ เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   CO = CQ, ∠OCQ = 60° (⇔ ∠BCO = 12°) และ ∠CQO = 60° (⇔ ∠OQP = 36°)

∵ BO = CO   ⇔   ∆BCO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด   ⇔   ∠CBO = ∠BCO   ⇔   ∠CBO = 12°

(4) กำหนดจุด R เหนือ BQ ที่ทำให้ BR = QR = BQ (= BP)   ⇔   ∆BQR เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   ∠QBR = 60° (⇔ ∠OBR = 18°) และ ∠BRQ = 60°

จะเห็นว่า ∆BOR ≅ ∆OQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (BO = OQ, BR = QR, OR = OR)   ⇒   ∠BRO (= ∠ORQ) = (∠BRQ)/2 = 30°

สังเกตว่า ∆BOP ≅ ∆BOR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BO = BO, ∠OBP = ∠OBR, BP = BR)   ⇒   ∠BPO = ∠BRO   ⇔   ∠BPO = 30°

(5) พิจารณา ∆OPQ จะได้ว่า ∠POQ = 36°   ⇔   ∠POQ = ∠OQP   ⇔   ∆OPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   ⇔   OP = PQ

สังเกตว่า ∆COP ≅ ∆CPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (CO = CQ, CP = CP, OP = PQ)   ⇒   ∠OCP (= ∠PCQ) = (∠OCQ)/2 = 30°   ⇔   ∠BCP = x = 18°   Q.E.D.