(1) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ ∠BPC = 40°   ⇔   ∠BPC = ∠CBP   ⇔   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   ⇔   CP = BC   ⇔   CP = AD

พิจารณา ∆ACP จะได้ว่า ∠ACP = 10°

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACP แนบใน   ⇒   ...

     • AO = CO = OP

     • ∠AOP = 2(∠ACP)   ⇔   ∠AOP = 20°

     • ∠COP = 2(∠CAP)   ⇔   ∠COP = 60°

∵ AO = OP   ⇔   ∆AOP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O (= 20°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠OAP (= ∠APO) = 80°

∵ CO = OP และ ∠COP = 60°   ⇒   ∆COP เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   OP = CP   ⇔   AO = AD   ⇔   ∆ADO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 80°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AOD (= ∠ADO) = 50°   ⇔   ∠DOP = 30°   ⇔   ∠COD = 30°

(3) สังเกตว่า ∆CDO ≅ ∆DOP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CO = OP, ∠COD = ∠DOP, DO = DO)   ⇒   CD = DP   ⇔   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   ⇔   ∠DCP = ∠CPD   ⇔   ∠DCP = 40°   ⇔   ∠BDC = x = 80°   Q.E.D.