จงพิสูจน์ว่า x = 30°

(1) ∵ AD = CD   ⇔   ∆ACD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 4α) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ACD (= ∠CAD) = 90° - 2α   ⇔   ∠CBD = 60° - α

(2) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ DP เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠ADC   ⇔   ∠ADP = (∠ADC)/2 = 2α   ⇔   ∠ADP = 2(∠ADB)   ⇔   BD เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠ADP

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CDP = 2α   ⇔   ∠CPD = 60°

สังเกตว่า ∆ADP ≅ ∆CDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = CD, ∠ADP = ∠CDP, DP = DP)   ⇒   ∠APD = ∠CPD   ⇔   ∠APD = 60°   ⇔   ∠DAP = 120° - 2α

(3) กำหนดจุด Q บน BD ที่ทำให้ PQ เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠APD   ⇔   ∠APQ = (∠APD)/2 = 30°

พิจารณา ∆ADP จะเห็นว่า มีจุด Q เป็นจุดภายในที่ทำให้ DQ และ PQ เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠ADP และ ∠APD ตามลำดับ   ⇒   จุด Q เป็น incenter ของ ∆ADP   ⇒   AQ เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠DAP   ⇒   ∠PAQ = (∠DAP)/2 = 60° - α   ⇔   ∠PAQ = ∠PBQ   ⇔   ☐ABPQ สามารถแนบในวงกลมได้   ⇔   ∠ABQ = ∠APQ   ⇔   x = 30°   Q.E.D.