โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์
(1) ∠ADC = 3x
(2) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ DP = BD <=> ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด <=> ∠BPD = ∠DBP <=> ∠BPD = 2x <=> ∠CDP = x <=> ∠CDP = ∠DCP <=> ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด <=> CP = DP => CP = BD
(3) ต่อ BA ออกไปยังจุด Q โดยที่ CQ = AC <=> ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด <=> ∠AQC = ∠CAQ <=> ∠AQC = 180° - ∠CAB = 90° - x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า CQ = BD
พิจารณา ∆BCQ จะได้ว่า ∠BCQ = 90° - x <=> ∠BCQ = ∠BQC <=> ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด <=> BQ = BC <=> BD + DQ = BP + CP <=> DQ = BP
(4) กำหนดจุด R ภายใน ∆CDQ ที่ทำให้ ∠QDR = 2x และ ∠DQR = 2x <=> ∠CDR = x และ ∠CQR = 90° - 3x
จะเห็นว่า ∆DQR ≅ ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠QDR = ∠DBP, DQ = BP, ∠DQR = ∠BPD) => DR = BD และ QR = DP <=> DR = DP และ QR = BD
จะเห็นว่า ∆CDR ≅ ∆CDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (DR = DP, ∠CDR = ∠CDP, CD = CD) => CR = CP <=> CR = BD
(5) จะเห็นว่า CQ = CR = QR <=> ∆CQR เป็น ∆ด้านเท่า => ∠CQR = 60° <=> 90° - 3x = 60° <=> x = 10° Q.E.D.
บทความศัลยกรรมความงาม คลินิกศัลยกรรม vaser ปากกระจับ เสริมคาง ทำนม เสริมหน้าอก ยกกระชับหน้าอก ลดขนาดหน้าอก ปานนม หัวนมบอด ตัดปีกจมูก แก้ไขถุงใต้ตา ถุงใต้ตา คีเลชั่นบำบัด Chelation พลาเซนต้า Placenta มาเด้ คอลลาเจน MADE Collagen Q Switch Q Switch Laser HIFU ปลูกผม ทำตาสองชั้น Ulthera
บทความสุขภาพทั่วๆ ไป ให้ใจ หายใจ สุขภาพ การดูแลสุขภาพ อาหารเพื่อสุขภาพ ออกกำลังกาย สุขภาพผู้หญิง สุขภาพผู้ชาย สุขภาพจิต โรคและการป้องกัน สมุนไพรไทย ผู้หญิง ศัลยกรรม ความสวยความงาม แม่ตั้งครรภ์ ทารกแรกเกิด เด็กโต ครอบครัว