กำหนดให้ AB + BD = BC

จงพิสูจน์ว่า x = 10°

(1) กำหนดให้ AB = a และ BD = b   =>   BC = a + b

(2) พิจารณา ∆ABD จะได้ว่า ∠BAD = 30°

(3) ต่อ BA ออกไปยังจุด P โดยที่ ∠BPD = 20°   =>   AP = BD (คลิกเพื่อดูวิธีการพิสูจน์ใน Problem 26)   <=>   AP = b   <=>   BP = a + b   

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ADP = 10°   <=>   ∠BDP = 80°   <=>   ∠BDP = ∠DBP   <=>   ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   DP = BP   <=>   DP = a + b

(4) กำหนดจุด Q บน DP ที่ทำให้ AQ = b

จะเห็นว่า AQ = AP   <=>   ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   <=>   ∠AQP = ∠APQ   <=>   ∠AQP = 20°   <=>   ∠DAQ = 10°   <=>   ∠DAQ = ∠ADQ   <=>   ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   <=>   DQ = AQ   <=>   DQ = b   <=>   PQ = a

(5) พิจารณา ∆APQ จะได้ว่า ∠PAQ = 140°

(6) กำหนดจุด R บน BC ที่ทำให้ BR = b   <=>   CR = a

สังเกตว่า ∆BDR ≅ ∆APQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BD = AP, ∠DBR = ∠PAQ, BR = AQ)   =>   ∠BRD = ∠AQP   <=>   ∠BRD = 20°   <=>   ∠CRD = 160°

นอกจากนั้น ยังได้ว่า DR = PQ   <=>   DR = a   <=>   DR = CR   <=>   ∆CDR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R (= 160°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠DCR (= ∠CDR) = x = 10°   Q.E.D.