จงพิสูจน์ว่า x = 30°

(1) ∵ ∠BAC (มุมเล็ก) = 90°   <=>   ∠BAC (มุมใหญ่) = 270°

(2) ∵ AB = AC   <=>   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   <=>   ∠ACB (= ∠ABC) = 45°   <=>   ∠BCP = 45° - x   <=>   ∠BPC = 135°

(3) กำหนดจุด Q ภายนอก ∆ABC ที่ทำให้ BQ = BP และ CQ = CP (<=> CQ = AC) 

จะเห็นว่า ∆BCQ ≅ ∆BCP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (BC = BC, BQ = BP, CQ = CP)   =>   ∠BQC = 135°

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BCQ = ∠BCP   <=>   ∠BCQ = 45° - x   <=>   ∠ACQ = 90° - x

สังเกตว่า ∠BAC (มุมใหญ่) = 270° = 2(∠BQC) และ AB = AC   =>   จุด A เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆BCQ แนบใน   =>   AC = AQ

∴ AC = AQ = CQ   <=>   ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า   =>   ∠ACQ = 60°   <=>   90° - x = 60°   <=>   x = 30°   Q.E.D.