โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 50°
พิสูจน์
(1) พิจารณา ∆BCD จะได้ว่า ∠BDC = 115° <=> ∠ADC = 65°
(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = CD <=> ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด <=> ∠CPD = ∠CDP <=> ∠CPD = 65° <=> ∠DCP = 50° <=> ∠BCP = 65°
∴ ∠BCP = ∠BPC <=> ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด <=> BP = BC <=> BP = AD <=> BD + DP = AP + DP <=> BD = AP
∵ ∠CPD = 65° <=> ∠APC = 115° <=> ∠APC = ∠BDC
สังเกตว่า ∆ACP ≅ ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = BD, ∠APC = ∠BDC, CP = CD) => ∠CAP = ∠CBD <=> x = 50° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
