(1) ∠BDC = 100°

(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด D ผ่าน BC   ⇒   ∆BCP ≅ ∆BCD   ⇒   BP = BD, CP = CD, ∠CBP = ∠CBD = 30° และ ∠BCP = ∠BCD = 50°

∵ BD = BP และ ∠DBP = 60°   ⇒   ∆BDP เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   DP = BD   ⇔   DP = AC

(3) กำหนดจุด Q บน BD ที่ทำให้ DQ = CD (= CP)   ⇔   ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 100°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠CQD (= ∠DCQ) = 40°

สังเกตว่า ∆CDQ ≅ ∆CDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CD = CD, ∠CDQ = ∠DCP, DQ = CP)   ⇒   CQ = DP   ⇔   CQ = AC   ⇔   ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   ⇔   ∠CAQ = ∠AQC   ⇔   x = 40°   Q.E.D.

(1) ต่อ CD ออกไปยังจุด P ที่ทำให้ ∠CBP = 50° (⇔ ∠DBP = 20°)   ⇔   ∠CBP = ∠BCP   ⇔   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   ⇔   BP = CP

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BDP = 80°

พิจารณา ∆BDP จะได้ว่า ∠BPD = 80°   ⇔   ∠BPD = ∠BDP   ⇔   ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   ⇔   BP = BD   ⇔   BP = AC

(2) กำหนดจุด Q บน BC ที่ทำให้ PQ ⊥ BC   ⇒   PQ เป็นส่วนสูงของ ∆BCP   ⇒   BQ (= CQ) = BC/2

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPQ (= ∠CPQ) = (∠BPC)/2 = 40°

(3) กำหนดจุด R บน AB ที่ทำให้ CR ⊥ AB

จะเห็นว่า ∆BCR เป็น ∆มุมฉาก ที่มี ∠R เป็นมุมฉาก และ ∠B = 30°   ⇒   CR = BC/2

สังเกตว่า ∆ACR ≅ ∆BPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ฉ-ด-ด (∠ARC = ∠BQP = 90°, CR = BQ, AC = BP)   ⇒   ∠CAR = ∠BPQ   ⇔   x = 40°   Q.E.D.