It is never too late to be what you might have been " ไม่เคยมีคำว่าสายเกินไป...ที่จะเป็นในสิ่งที่คุณอยากจะเป็น "
:: Welcome to krulemon's weblog
วิจัยการศึกษา เรียนคณิต online กระดานข่าวเด็กคณิต/ศิษย์เก่า ติวเข้มGAT-PATกับETV มุมดูแลสุขภาพ
Group Blog
 
All blogs
 
การดำเนินการของเซตและการแก้ปัญหา



สวัสดีค่ะ..นักเรียนที่น่ารักของครูทุกคน ... บทเรียนผ่านเวบไซต์นี้ จะช่วยให้นักเรียนที่ยังไม่เข้าใจในเรื่อง การดำเนินการเกี่ยวกับเซตและการแก้ปัญหา มีความรู้ ความเข้าใจ มากยิ่งขึ้น.... ส่วนนักเรียนที่เข้าใจบทเรียนดีอยู่แล้วแต่ต้องการทักษะการแก้ปัญหาเพิ่มเติมให้เก่งขึ้นอีก ก็ขอให้ลองศึกษาสมบัติที่เกี่ยวข้องและฝึกฝนทำโจทย์ ฝึกเทคนิคเพิ่มเติมนะคะ
...อย่าลืมนะคะ คณิตศาสตร์ก็เหมือนเกมส์ เล่นบ่อย ฝึกบ่อย ตามกติกา(ทฤษฎีบท กฏ นิยาม ฯลฯ) นักเรียนก็เป็นเซียนคณิตศาสตร์ได้..พยายามเข้านะ

พรสวรรค์ไม่ได้มีกันทุกคน ...พรแสวงต่างหากที่ทำให้เราทำได้ในทุกสิ่งที่เราอยากเป็น..

คลิกทำแบบทดสอบก่อนเรียนค่ะ








แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
ยูเนียน
อินเตอร์เซกชัน
คอมพลีเมนต์
ผลต่างของเซต


การใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แก้ปัญหาเกี่ยวกับเซต
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์สามารถใช้แสดงการดำเนินการของเซตได้ และในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต มักใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เพื่อช่วยอธิบายความเกี่ยวข้องต่างๆ ซึ่งช่วยให้การคิดคำนวณ ทำได้ง่ายขึ้น

ต้องการดูแผนภาพที่แสดงผลของการดำเนินการของเซตนั้น
ให้คลิกที่ชื่อเซตที่ต้องการ ได้เลยค่ะ








type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="//www.macromedia.com/go/getflashplayer" />




ต่อไปนี้เป็นแผนภาพแสดงตัวอย่างการดำเนินการของเซต 3 เซตนะคะ
ต้องการดูแผนภาพที่แสดงผลของการดำเนินการของเซตนั้น
ให้คลิกที่ชื่อเซตที่ต้องการ ได้เลยค่ะ







quality="high" bgcolor="#ffffff" width="660" height="500" align="middle"
type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="//www.macromedia.com/go/getflashplayer" />



จากแผนภาพ นักเรียนคงพอจะเห็นว่า เราสามารถสรุปเป็นเทคนิคจำง่ายๆได้ว่า


ยูเนียนของAและB คือ เซตที่เกิดจากA รวมกับ B
อินเตอร์เซกชันของ A และ B คือ เซตที่เกิดจาก Aซ้ำกับ B A - B คือ เซตที่เกิดจาก เอาBออกจากA
B - A คือ เซตที่เกิดจาก เอา Aออกจาก B
คอมพลีเมนต์ของ A คือ เอกภพสัมพัทธ์ที่ยกเว้น A หรือ ไม่เอา A
คอมพลีเมต์ของ B คือ เอกภพสัมพัทธ์ที่ยกเว้น B หรือหรือ ไม่เอา B



ตัวอย่างที่ 1
จงเขียนสัญลักษณ์แสดงส่วนที่แรเงาในแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์


เทคนิคที่ 1


ตรวจสอบความก้าวหน้ากันค่ะ

จากการสำรวจการลงทะเบียนเรียนวิชาพื้นฐานสามวิชา คือ วิชาเคมี ชีววิทยา และ ฟิสิกส์ ของนักศึกษาชั้นปีที่ 1 จำนวน 1,020 คน ปรากฏว่าลงทะเบียนเรียน
วิชาเคมี 238 คน วิชาชีววิทยา 460 คน
วิชาฟิสิกส์ 398 คน วิชาเคมีและชีววิทยา 60 คน
วิชาเคมีและฟิสิกส์ 86 คน วิชาชีววิทยาและฟิสิกส์ 36 คน
และไม่ลงทะเบียนวิชาใดเลยในสามวิชานี้ 90 คน
จงหาว่ามีกี่คนที่ลงทะเบียนเรียนทั้งสามวิชานี้

วิธีทำ 1) ให้ลงทะเบียนเรียนทั้งสามวิชามี x คน
เรียนเคมีและชีววิทยา แต่ไม่เรียนฟิสิกส์ 60 - x คน
เรียนเคมีและฟิสิกส์ แต่ไม่เรียนชีววิทยา 86 - x คน
เรียนชีววิทยาและฟิสิกส์ แต่ไม่เรียนเคมี 36 - x คน

2) ลงจำนวนที่สมมุติและหาได้ในข้อ 1) ในแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์



3) เรียนเคมี 238 คน เรียนชีววิทยา แต่ไม่เรียนเคมี 460-60 = 400 คน
เรียนฟิสิกส์เพียงอย่างเดียว 398-(86+36-x) = 276 + x คน
ไม่เรียนสามวิชานี้ 90 คน นักศึกษาทั้งหมด 1,020 คน

4) นำข้อมูลจากข้อ 3) มาเขียนสมการ เพื่อหาค่า x
จะได้สมการ 238 + 400 + 276 + x + 90 = 1,020 x = 16

ดังนั้น มีคนที่ลงทะเบียนทั้งสามวิชานี้ 16 คน

เทคนิคที่ 2


ข้อสังเกต ผลต่างของเซต ไม่มี สมบัติการสลับที่


ตรวจสอบความก้าวหน้าครั้งที่ 2 ค่ะ

1. ถ้า A มีสมาชิก 5 ตัว B มีสมาชิก 4 ตัว จำนวนสมาชิกที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ในแต่ละข้อเป็นเท่าใด
(ลองใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ตรวจสอบได้นะคะ)
1) ยูเนียนของAและB
ตอบ มีสมาชิกมากที่สุด 9 ตัว
2) อินเตอร์เซกชันของAและB
ตอบ มีสมาชิกมากที่สุด 4 ตัว

2. ถ้า A มีสมาชิก m ตัว และ B มีสมาชิก n ตัว เมื่อ m > n จำนวนสมาชิกที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ ในแต่ละข้อเป็นเท่าใด
1) ยูเนียนของAและB
ตอบ มีสมาชิกมากที่สุด m + n ตัว

2) อินเตอร์เซกชันของAและB
ตอบ มีสมาชิกมากที่สุด n ตัว

3.ถ้า A มีสมาชิก m ตัว และ B มีสมาชิก n ตัว เมื่อ m > n จำนวนสมาชิกที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ในแต่ละข้อเป็นเท่าใด
1) ยูเนียนของAและB
ตอบ ยูเนียนของ Aและ B มีสมาชิกน้อยที่สุด m ตัว เมื่อ B เป็นสับเซตของ A

2) อินเตอร์เซกชันของAและB
ตอบ อินเตอร์เซกชันของ A และ B มีสมาชิกน้อยที่สุด เมื่อ A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน

4. ถ้า A ยูเนียน B = A ยูเนียน B แล้ว A และ B เกี่ยวข้องกันอย่างไร
ตอบ A = B
5. ถ้า A เป็นสับเซตของ B และ B เป็นสับเซต A
แล้ว A และ B เกี่ยวข้องกันอย่างไร
ตอบ A = B


เทคนิคการใช้เส้นจำนวนหาจำนวนสมาชิกของเซตที่เกิดจากการดำเนินการของเซต


ตรวจสอบความก้าวหน้ากันค่ะ
ให้นักเรียนลองหาคำตอบที่ต้องเติมในช่องว่างดูนะคะ


1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 100 คน
ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาจีน 43 คน
ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาฝรั่งเศส 76 คน
ไม่ได้ลงทะเบียนเรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส 10 คน
มีนักเรียนที่เรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศสกี่คน

ในการตอบปัญหาข้างต้น ให้นักเรียนเขียนแผนภาพและตอบคำถามไปตามลำดับ (ทำก่อนแล้วค่อยดูเฉลยนะคะ)

1) ลองเขียนแผนภาพเวนน์ออยเลอร์อธิบายความสัมพัมพันธ์ของเซตที่กำหนดให้ดูนะคะ

.....................................................(ลองทำดูนะคะ).............................................

2) ให้เรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส .......x........ คน
ดังนั้น เรียนภาษาจีนอย่างเดียว ............. คน
เรียนภาษาฝรั่งเศสอย่างเดียว ............. คน
ไม่เรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส .............. คน
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทั้งหมด .............. คน

3) เขียนสมการ และหาค่า x
จะได้ ..................................................... = 100

4) ดังนั้น x = ........................


คลิกที่นี่เพื่อดูเฉลยค่ะ

ต่อไปนี้เป็นเทคนิคเพิ่มเติม




ตรวจสอบความก้าวหน้ากันค่ะ
ให้นักเรียนลองหาคำตอบที่ต้องเติมในช่องว่างดูนะคะ

ในการสำรวจนักเรียน 200 คน ที่เลือกอันดับเข้ามหาวิทยาลัยสามอันดับแรก คือคณะเภสัช-ศาสตร์คณะทันตแพทยศาสตร์ และคณะแพทยศาสตร์ ปรากฏว่า
มีนักเรียน 97 คน เลือกคณะเภสัชศาสตร์
มีนักเรียน 95 คน เลือกคณะทันตแพทยศาสตร์
มีนักเรียน 75 คน เลือกคณะแพทยศาสตร์
มีนักเรียน 38 คน เลือกคณะเภสัชศาสตร์และคณะทันตแพทยศาสตร์
มีนักเรียน 25 คน เลือกคณะทันตแพทยศาสตรและคณะแพทยศาสตร์
มีนักเรียน 29 คน เลือกเรียนทั้งคณะแพทยศาสตร์และคณะเภสัชศาสตร์
มีนักเรียน 12 คน เลือกเรียนทั้งสามคณะ จะมีนักเรียนกี่คนที่ไม่เลือกคณะใดเลยในสามคณะนี้

(1)เลือกทั้งสามคณะ 12 คน
(2) เลือกคณะเภสัชศาสตร์และคณะทันตแพทยศาสตร์แต่ไม่เลือกคณะแพทยศาสตร์ ................... คน
(3) เลือกคณะแพทยศาสตร์และคณะเภสัชศาสตร์แต่ไม่เลือกคณะทันตแพทยศาสตร์ .................. คน
(4)เลือกคณะทันตแพทยศาสตร์และคณะแพทยศาสตร์แต่ไม่เลือกคณะเภสัชศาสตร์ ............... คน

2) จากการสำรวจนักเรียน 200 คน
(1)เลือกคณะเภสัชศาสตร์ .................คน
(2)เลือกคณะทันตแพทยศาสตร์แต่ไม่เลือกคณะเภสัชศาสตร์ ............. คน
(3) เลือกคณะแพทยศาสตร์อย่างเดียว............... คน
(4) ให้จำนวนนักเรียนที่ไม่เลือกทั้งสามคณะนี้มี x คน

3)นำข้อมูลจากข้อ 2) มาเขียนสมการเพื่อหาค่า x จะได้สมการ
.........................................................................
มีนักเรียนที่ไม่เลือกคณะใดเลยในสามคณะนี้ ................ คน

คลิกทำแบบทดสอบหลังเรียนค่ะ






Create Date : 16 กันยายน 2551
Last Update : 14 ตุลาคม 2552 10:05:31 น. 7 comments
Counter : 24276 Pageviews.
Share

 
อ่านแล้วเข้าใจง่าย อธิบายได้ดีและมีแผนภาพประกอบสมารถนำมาประยุกต์ใช้ในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี สีสันน่ารักเหมาะกับวัยรุ่น


โดย: 07071992 IP: 118.172.58.9 วันที่: 17 กันยายน 2551 เวลา:13:51:20 น.  

 
อ่านแล้วเข้าใจง่ายและสามารถทำแบบทดสอบบนเว็บได้มีการอธิบายได้ดีสำหรับนักเรียน ม.ต้นอาจจะต้องการศึกษาในเรื่องนี้ถ้าสามรถเพิ่มรายละเอียดให้เกิดควมาเข้าใจและรู้ถึงที่มาจะได้จะดีมาก ๆ ส่วนเรื่องอื่น ๆ ไม่ว่าจะเป็นเว็บการออกแบบรูปภาพดีมากและมีความเหมาะสมและขอให้ผุ้จัดทำเว็บมีกำลังใจทำเว็บดี ๆ ต่อไป


โดย: ......................... IP: 118.172.58.9 วันที่: 17 กันยายน 2551 เวลา:13:51:45 น.  

 
จากการเรียนรู้เรื่องเซตผ่านเว็บนี้ทำให้ได้รู้ถึงเรื่องการดำเนินการของเซตว่า
A คอมพลีเมนต์คือ ไม่เอา A หรือ ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์ยกเว้น A
A- B คือ A ล้วนไม่เกี่ยวกับ B หรือ เอาแต่สมาชิกของ A และสมาชิกของ A นั้น ๆ ต้องไม่ซ้ำกับ B
A ยูเนียน B คือ นำสมาชิกของ A และ B มารวมกัน
A อินเทอร์เซก B คือ เอาเฉพาะสมาชิกของ A และ B ที่ซ้ำกันเท่านั้น


โดย: .......... IP: 118.172.32.220 วันที่: 29 กันยายน 2551 เวลา:12:21:49 น.  

 
เย่...ได้โจทย์คณิตครบเเล้ว ดีใจสุดๆเลยอ่ะ


โดย: Gunggagun IP: 124.121.205.159 วันที่: 22 มิถุนายน 2553 เวลา:20:22:59 น.  

 
แต๊ง คับ
^^


โดย: Sw.3 IP: 125.24.46.244 วันที่: 1 สิงหาคม 2553 เวลา:17:04:39 น.  

 
น่าสนใจดีนะคะ


โดย: wanwanja24 IP: 110.49.193.190 วันที่: 11 ตุลาคม 2553 เวลา:16:28:01 น.  

 
ก้องั้นๆแหละใครก้อทำได้โด้วเรื่องแค่นี้


โดย: frog IP: 125.27.104.164 วันที่: 20 กรกฎาคม 2558 เวลา:17:17:03 น.  

ชื่อ :
Comment :
  *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

kanni_m
Location :
ลำพูน Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 6 คน [?]

พรสวรรค์..ไม่ได้มีกันทุกคน.."พรแสวง" ต่างหากที่ทุกคนมีได้..และทำให้เราประสบความสำเร็จ

Krulemon ^_^









Google
จำนวนผู้ชมทั้งหมด
Web Design Factory
Web Design Articles
จำนวนผู้ชมขณะนี้:

กล่องอภิปราย www.KruLemon.com

Friends' blogs
[Add kanni_m's blog to your web]
Links
 

 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.