BlogGang.com : : scimovie : การสร้างชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การสร้างชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

An Instructional Package on Thinking Skills in Problem Solving of Mathematics on Linear Inequality with One Variable for Mathayomsuksa 3 Students
Using Polya and Constructivism Theory.
Pilanthana Wongkongkaew1, Supawinee Sattayaporn2
1Master Degree student, Department of Curriculum and Instruction
Faculty of Education, Uttaradit Rajabhat University
2Lecturer, Faculty of Science and Technology, Uttaradit Rajabhat University
_______________________________________________________

Abstract: The purposes of the study was to instructional package on thinking skills in problem solving of mathematics on linear inequality with one variable for Mathayomsuksa 3 students using Polya and constructivism theory. The sample consisted of 30 Mathayomsuksa 3 students in the second semester of the BE 2552 academic year at Wat Thaitalad Municiple School in Meaung District, Uttaradit Province. The research instruments were an instructional package, an achievement posttest and a satisfaction questionnaire for the instructional package. The data were analyzed through mean, standard deviation, efficiency of E1/E2 and t-test.
The results were as follows:
1. The instructional package on thinking skills in problem solving of mathematics on linear inequality with one variable for Mathayomsuksa 3 students using Polya and constructivism theory consisted of four different sets : Set 1 linear inequality with one variable (3 hours);Set 2 Solving of linear inequality with one variable (3 hours);Set 3 Solving linear inequality with one variable problem using the unequal positive property and unequal multiplication property (3 hours); And Set 4 Solving linear inequality with one variable problem using the unequal property (3 hours) with the total of 12 hours.
2. The effectiveness of the mathematics instructional package was 82.30/83.83 which reached the criteria of 75/75
3. The students’ satisfaction towards the mathematics instructional package was at the highest level.

Keyword : Instructional package, mathematics, Polya, Constructivism theory

การสร้างชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง
ปิลันธนา วงศ์กองแก้ว1, สุภาวิณี สัตยาภรณ์2
นักศึกษาปริญญาโท, สาขาหลักสูตรและการสอน
1คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุตรดิตถ์
2อาจารย์, คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏอุตรดิตถ์
_______________________________________________________

บทคัดย่อ : การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อสร้างชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2552 โรงเรียนเทศบาลวัดท้ายตลาด อำเภอเมือง จังหวัดอุตรดิตถ์ จำนวน 30 คน ซึ่งได้มาโดยการสุ่มแบบเฉพาะเจาะจง (Specific purpose sampling) เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย คือ ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลังการใช้ชุดกิจกรรม แบบวัดความพึงพอใจของชุดกิจกรรม วิเคราะห์ข้อมูลด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์สำเร็จรูป โดยการหาค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หาประสิทธิภาพของบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนโดยใช้ E1/E2 และการทดสอบค่าที (t-test) ผลการวิจัยพบว่า
1. ผลการสร้างชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง ทั้งหมด 4 ชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 เรื่อง ลักษณะของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใช้เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ชุดที่ 2 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใช้เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ชุดที่ 3 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน และสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ใช้เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ชุดที่ 4 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันใช้เวลาเรียน 3 ชั่วโมง รวมใช้เวลาทั้งหมด 12 ชั่วโมง
2. ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง มีประสิทธิภาพโดยเฉลี่ย 82.30/83.83 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ 75/75
3. นักเรียนมีความพึงพอใจต่อชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของ โพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง อยู่ในระดับมากที่สุด

คำสำคัญ : ชุดกิจกรรม, คณิตศาสตร์, โพลยา, ทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง, คณิตศาสตร์

บทนำ
คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยเหตุผล กระบวนการคิด และการแก้ปัญหา จึงเป็นวิชาที่ช่วยเสริมสร้างให้นักเรียนเป็นคนมีเหตุผล มีการคิดอย่างเป็นระบบ ตลอดจนมีทักษะการแก้ปัญหา ทำให้สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถ ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม ซึ่งเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน ยิ่งกว่านั้นคณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่นๆ (สถาบันส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2551 : 1) นอกจากนี้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้กำหนดคุณภาพของผู้เรียนเมื่อเรียนจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน 12 ปี แล้วผู้เรียนจะต้องมีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาสาระคณิตศาสตร์ ตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์และสามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปพัฒนาคุณภาพชีวิต ตลอดจนสามารถนำความรู้คณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และเป็นพื้นฐานในการศึกษาในระดับที่สูงขึ้น(กรมวิชาการ. 2545 : 1-3) แต่ปัจจุบัน พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน ทุกระดับชั้นมีแนวโน้มลดลง ดังจะเห็นได้จากการรายงานผลการประเมินคุณภาพการศึกษาขั้นพื้นฐาน เพื่อการประกันคุณภาพผู้เรียน ปีการศึกษา 2550 ปรากฏว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนอยู่ในระดับต่ำ โดยมีคะแนนเฉลี่ยร้อยละ 34.73 ซึ่งอยู่ในระดับดีร้อยละ 5.10 ระดับพอใช้ร้อยละ 56.97 ระดับปรับปรุงร้อยละ 37.93 (สำนักทดสอบทางการศึกษา. 2551 : 18) และจากการรายงานผลการทดสอบระดับชาติ ขั้นพื้นฐาน (O-Net) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ปีการศึกษา 2551 พบว่าผลการประเมินในวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนได้คะแนนเฉลี่ย 32.66 (สำนักทดสอบทางการศึกษา. 2552 : 4) ซึ่งในระยะยาวหากปัญหานี้ไม่ได้รับการแก้ไข จะเป็นอุปสรรคต่อการพัฒนาประเทศชาติทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเป็นอย่างยิ่ง
การจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาลวัดท้ายตลาด (กวีธรรมสาร) นักเรียน มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำ เห็นได้จากสรุปรายงานวัดและประเมินผลของโรงเรียน ปีการศึกษา 2551 พบว่า วิชาคณิตศาสตร์มีคะแนนเฉลี่ยร้อยละ 56.31 (รายงานการวัดและประเมินผลโรงเรียนเทศบาลวัดท้ายตลาด(กวีธรรมสาร). 2552 : 9) นับว่าเป็นผลการประเมินที่ต่ำเมื่อเทียบกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่นๆ และจากผลการทดสอบระดับชาติขั้นพื้นฐาน(O-Net) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ปีการศึกษา 2551 พบว่าผลการประเมินในวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนได้คะแนนเฉลี่ย 30.20 (สำนักทดสอบทางการศึกษา. 2552 : 4)
ปัญหาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ดังกล่าว มีสาเหตุมาจากหลายประการด้วยกัน แต่สาเหตุหนึ่งมาจากครูผู้สอนไม่รู้จักวิธีการสอน ไม่มีเทคนิคการสอนหรือกลวิธีในการสอนเท่าที่ควร โดยครูส่วนใหญ่ยังใช้วิธีการสอนแบบบรรยาย เป็นเหตุให้ผู้เรียนไม่มีโอกาสร่วมกันคิดและร่วมกันแก้ปัญหาในสิ่งที่กำลังเรียนมากนัก ซึ่งไม่เป็นไปตามพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2542 ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกการปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น จัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียน ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิดทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง(Constructivism) ที่ผู้เรียนจะเป็นผู้มีบทบาทในการเรียนรู้อย่างตื่นตัว ผู้เรียนจะต้องเป็นผู้จัดกระทำกับข้อมูลหรือประสบการณ์ต่าง ๆ และจะต้องสร้างความหมายให้กับสิ่งนั้นด้วยตนเอง จัดกิจกรรมที่ให้ผู้เรียนมีปฏิสัมพันธ์กับสื่อ วัสดุอุปกรณ์ สิ่งของหรือข้อมูลต่าง ๆ ที่เป็นของจริงและมีความสอดคล้องกับความสนใจของผู้เรียน โดยผู้เรียนสามารถจัดกระทำ ศึกษา สำรวจ วิเคราะห์ ทดลอง ลองผิดลองถูกกับสิ่งนั้น ๆ จนเกิดเป็นความรู้ความเข้าใจขึ้น (ทิศนา แขมมณี. 2552 : 94)
การเรียนรู้ด้านคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนจะต้องช่วยเหลือ ส่งเสริมและสนับสนุนผู้เรียนในการแสวงหาความรู้เพื่อนำข้อมูลที่ได้ไปใช้สร้างสรรค์ความรู้ของตน การจัดการเรียนรู้แต่ละชั้นใช้วิธีการที่หลากหลาย เน้นการจัดการเรียนรู้ตามสภาพจริง การเรียนรู้ด้วยตนเอง และการเรียนรู้ร่วมกันเพื่อมุ่งให้ผู้เรียนเกิดทักษะการคิด การค้นคว้าแสวงหาความรู้ สร้างความรู้ด้วยตนเอง สามารถสร้างสรรค์ผลงาน แล้วนำไปแลกเปลี่ยนเรียนรู้กับผู้อื่น(กรมวิชาการ. 2544 : 21-22)
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จัดเป็นเป้าหมายสูงสุดของการสอนคณิตศาสตร์ โดยมุ่งที่กระบวนการในการแก้ปัญหาด้วย การคิดแก้ปัญหา ถือว่าเป็นพื้นฐานที่สำคัญที่สุดของการคิดทั้งมวล เป็นสิ่งสำคัญต่อวิถีการดำเนินชีวิตในสังคมของมนุษย์ ซึ่งจะต้องใช้การคิดเพื่อแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นผู้ที่มีทักษะการคิดแก้ปัญหาจะสามารถเผชิญกับภาวะสังคมที่เคร่งเครียดได้อย่างเข้มแข็ง (สุวิทย์ มูลคำ. 2547 : 16 ; อ้างอิงจาก ประพันธ์ศิริ สุเสารัจ. 2543. คิดเก่งสมองไว. หน้า 103) ด้วยเหตุนี้ในการจัดการเรียนการสอน หากครูมีความรู้ที่ชัดเจนถึงกระบวนการคิดในวิชาคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องและทราบกระบวนการคิดภายในตัวเด็กและพยายามช่วยเหลือให้เด็กได้พัฒนาตามขั้นตอนของกระบวนการที่ถูกต้องอย่างแท้จริง เชื่อว่านักเรียนจะสามารถทำความเข้าใจและเกิดทักษะทางการคิดในด้านคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์แบบ ซึ่งแนวความคิดเกี่ยวกับกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ได้มีผู้ศึกษาและให้ข้อคิดไว้หลายแนวทางแต่ที่น่าสนใจคือกระบวนการคิดแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) ได้เสนอขั้นตอนการแก้ปัญหาวิชาคณิตศาสตร์ (สุวิทย์ มูลคำ. 2547 : 26) ไว้ 4 ขั้นคือ
1. เข้าใจปัญหา อะไรคือปัญหา ต้องค้นหาอะไร และจะต้องทำอะไรบ้าง
2. วางแผน รวบรวมข้อมูล พิจารณาหาแนวปฏิบัติที่เป็นไปได้
3. ดำเนินงานตามแผน นำแผนไปปฏิบัติ ทบทวน/ขยายตามที่จำเป็น สร้างแผนงานใหม่ถ้าจำเป็น
4. ตรวจสอบผลงาน มั่นใจว่าทุกข้อมูลสำคัญเลือกคำตอบที่ดีที่สุดและตรวจสอบคำตอบกับเงื่อนไขที่กำหนด
ในการแก้ปัญหาการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์วิธีหนึ่งที่จะช่วยให้การเรียนการสอนมีประสิทธิภาพดีขึ้น คือ ครูจะต้องรู้จักนำเอานวัตกรรมการสอนมาใช้ ซึ่งนวัตกรรมการสอนจะช่วยให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจในเรื่องที่เรียนได้กระจ่างชัดเจนมากขึ้น (สุคนธ์ สินธพานนท์. 2551 : 13) สอดคล้องกับที่ ยุพิน พิพิธกุล และ อรพรรณ ตันบรรจง (2530 : 17-18) ได้กล่าวไว้ว่า สื่อการเรียนการสอนจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจบทเรียนได้แจ่มแจ้งยิ่งขึ้น ช่วยในการสอนนักเรียนที่มีความสามารถแตกต่างกันให้บรรลุจุดประสงค์ในการเรียน ประหยัดเวลาให้นักเรียนเรียนรู้จากสิ่งที่เป็นรูปธรรมซึ่งจะนำไปสู่นามธรรม สร้างเจตคติที่ดีแก่นักเรียนและส่งเสริมให้นักเรียนเกิดความคิด จะเห็นว่าสื่อการเรียนการสอนมีความสำคัญที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นวิชานามธรรม ดังที่ ยุพิน พิพิธกุล และ อรพรรณ ตันบรรจง (2530 : 1) กล่าวว่า วิชาคณิตศาสตร์เป็นนามธรรมยากแก่การอธิบาย บางเรื่องถ้าเราใช้สื่อการเรียนการสอนเข้าช่วยก็จะทำให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้น ซึ่งชุดกิจกรรมเป็นสื่อการเรียนอีกชนิดหนึ่งที่จะทำให้นักเรียนได้ฝึกใช้ความคิดเชิงคณิตศาสตร์จากการศึกษาตัวอย่าง ฝึกการแก้ปัญหา ในการฝึกฝนมากๆ และสม่ำเสมอของนักเรียนจะทำให้นักเรียนเข้าใจวิธีการคิดคำนวณและดำเนินการแก้ปัญหาต่างๆได้
ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์ จัดเป็นนวัตกรรมทางการศึกษาที่มีคุณค่า ทั้งนี้เพราะช่วยให้ครูดำเนินการสอนให้เป็นไปตามลำดับขั้นตอน สามารถถ่ายทอดเนื้อหาและประสบการณ์ซับซ้อนที่เป็นนามธรรมได้ โดยยึดแนวการสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ทำให้ผู้เรียนรู้จักการวางแผนแก้ปัญหา ส่งผลให้การเรียนการสอนบรรลุผลตามจุดมุ่งหมายที่ได้วางไว้ (ยุพิน พิพิธกุล และ อรพรรณ ตันบรรจง. 2531 : 181)
ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์ซึ่งบรรจุสื่อการเรียนการสอนไว้ในกิจกรรมแต่ละชุด จะช่วยส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นอกจากนี้ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์ยังเหมาะที่จะใช้ในห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ซึ่งเอื้อต่อการพัฒนาความคิดและการฝึกปฏิบัติอันนำไปสู่การค้นพบองค์ความรู้ด้วยตนเอง ซึ่งจุดมุ่งหมายสำคัญของหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น จะส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนสูงขึ้น
ด้วยเหตุผลดังกล่าวข้างต้น จะเห็นได้ว่าการสอนโดยใช้ชุดกิจกรรมนอกจากจะสร้างประสบการณ์การเรียนรู้ที่ดีแล้ว ยังเป็นแรงจูงใจและเป็นการเสริมแรงการเรียนรู้ ทำให้การเรียนมีประสิทธิภาพมากขึ้น และยังสามารถถ่ายทอดเนื้อหาและประสบการณ์ซับซ้อนที่เป็นนามธรรมได้ จากปัญหาการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เห็นควรที่จะสร้างชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง เพื่อเป็นการส่งเสริมการเรียนการสอนของครูให้มีประสิทธิภาพ และทำให้ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ซึ่งนำไปสู่การมีผลสัมฤทธิ์ที่ดีในวิชาคณิตศาสตร์

คำถามการวิจัย

1. ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง มีลักษณะและองค์ประกอบอย่างไร
2. ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง มีประสิทธิภาพในระดับใด
3. นักเรียนมีความพึงพอใจต่อชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง อยู่ในระดับใด

วัตถุประสงค์ของการวิจัย

1. เพื่อออกแบบและสร้างชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง
2. เพื่อวิเคราะห์หาประสิทธิภาพของชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง
3. เพื่อศึกษาระดับความพึงพอใจของนักเรียนที่ได้รับการสอนโดยใช้ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง

สมมติฐานการวิจัย

1. ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง มีประสิทธิภาพ E1/E2 ไม่ต่ำกว่า 75/75
2. นักเรียนมีความพึงพอใจต่อชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง อยู่ในระดับดีขึ้นไป

ขอบเขตการวิจัย

ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง
1. ประชากรที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 61 คน
2. กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 จำนวน 30 คน ซึ่งได้มาโดยการสุ่มแบบเฉพาะเจาะจง (Specific purpose sampling)

เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย

1. ชุดกิจกรรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3
3. แบบวัดความพึงพอใจชุดกิจกรรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

การเก็บรวบรวมข้อมูล

1. ทำหนังสือขอความร่วมมือในการวิจัยจากมหาวิทยาลัยราชภัฏอุตรดิตถ์ถึงโรงเรียนเทศบาลวัดท้ายตลาด (กวีธรรมสาร)
2. ดำเนินการสอนกับกลุ่มทดลอง โดยใช้ชุดกิจกรรมที่สร้างขึ้น
3. หลังจากเสร็จสิ้นการทดลองแล้ว ทำการทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และวัดความพึงพอใจในการเรียน เพื่อนำข้อมูลที่ได้ไปวิเคราะห์ต่อไป

สรุปผลการวิจัย

การวิจัยครั้งนี้ สามารถสรุปผลการวิจัยได้ดังนี้
1. ผลการสร้างชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง ทั้งหมด 4 ชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 เรื่อง ลักษณะของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใช้เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ชุดที่ 2 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใช้เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ชุดที่ 3 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน และสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ใช้เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ชุดที่ 4 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันใช้เวลาเรียน 4 ชั่วโมง รวมใช้เวลาทั้งหมด 12 ชั่วโมง ผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่าน ได้ทำการตรวจความถูกต้องของชุดกิจกรรม ความเหมาะสมระหว่างจุดประสงค์การเรียนรู้ เนื้อหา กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ การวัดผลและประเมินผล และนำมาคำนวณ หาค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) พบว่า ดัชนีความสอดคล้องของชุดกิจกรรมชุดที่ 1 - 4 มีค่าดัชนีความสอดคล้อง เท่ากับ 1.00 แสดงว่า ชุดกิจกรรมมีคุณภาพเหมาะสมและมีความสอดคล้องตรงตามวัตถุประสงค์การวิจัย
2. ผลการวิเคราะห์ประสิทธิภาพชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง พบว่า ชุดกิจกรรมมีประสิทธิภาพระหว่างเรียน/หลังเรียน เท่ากับ 82.30/83.83 ซึ่งไม่เท่ากับ 75/75 ตามที่ตั้งไว้
3. ผลการศึกษาความพึงพอใจในการใช้ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของ โพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง พบว่านักเรียนมีความพึงพอใจต่อชุดกิจกรรม ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4.71 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.42 ซึ่งถือว่าอยู่ในระดับมากที่สุด

อภิปรายผล

จากผลการวิจัยและการสร้างชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง ตามวัตถุประสงค์ที่ได้กำหนดไว้ สามารถอภิปรายผลได้ ดังนี้
1. ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมีอยู่ 4 ชุด ใช้เวลาในการดำเนินการเรียน จำนวน 12 ชั่วโมง ประกอบด้วย ชุดที่ 1 เรื่อง ลักษณะของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใช้เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ชุดที่ 2 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใช้เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ชุดที่ 3 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน และสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ใช้เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ชุดที่ 4 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันใช้เวลาเรียน 4 ชั่วโมง บทเรียนที่สร้างขึ้นจะเรียงลำดับจากเรื่องที่ง่ายไปหายาก โดยการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้จะดำเนินการจัดการเรียนรู้โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้ด้วยตนเอง โดยมีครูคอยให้คำแนะนำ และเน้นให้นักเรียนได้สร้างความรู้ด้วยตนเองโดยการสร้างโจทย์ขึ้นตามเนื้อหาที่ได้เรียนมาตามประสบการณ์ที่ใช้ทั้งความรู้เดิมและความรู้ใหม่ที่ได้รับ
2. ผลสัมฤทธิ์หลังการใช้ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง พบว่า นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนได้คะแนนร้อยละ 83.83 ซึ่งมีคะแนนสูงกว่าสมมติฐานการวิจัยในข้อที่1 ที่นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ระหว่างเรียนและหลังเรียนโดยเฉลี่ยไม่ต่ำกว่าร้อยละ 75 แสดงว่า ชุดกิจกรรมส่งผลให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยฐิติรัตน์ เณรแตง (2549) ศึกษาผลการพัฒนาแบบฝึกที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยา ของนักเรียนช่วงชั้นที่ 1 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ผลการศึกษาพบว่า แบบฝึกที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยา มีประสิทธิภาพ 78.67/78.45 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้ และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.01 และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยา สูงกว่าเกณฑ์ที่สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาอุทัยธานีกำหนด อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.01 และสอดคล้องกับงานวิจัยของจักรพงษ์ ทองสิงห์ (2549) ทำการวิจัยการพัฒนาชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการบวก และการลบจำนวนเต็ม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิจัยพบว่า ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการบวก และการลบจำนวนเต็ม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพ 84.44/81.11 ซึ่งได้มาตรฐานตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้ และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสาระคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ได้รับการสอนโดยใช้ชุดฝึกทักษะหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และสอดคล้องกับงานวิจัยของปัทมา เต่าให้ (2549) ศึกษาผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเองต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและพฤติกรรมการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนช่วงชั้นที่ 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ผลการศึกษาพบว่า นักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเองมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์สูงกว่านักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และนักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเองมีพฤติกรรมการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ดีกว่านักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และสอดคล้องกับงานวิจัยของอาภาพร ปัญญาฟู (2551) ศึกษาผลการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีปีทาโกรัส ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ผลการศึกษาพบว่า นักเรียนเกิดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีปีทาโกรัส ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ โดยได้ฝึกการคิดสร้างความรู้ด้วยตนเองจากสถานการณ์ปัญหาที่สร้างให้สอดคล้องกับประสบการณ์ของนักเรียน และรู้จักการไตร่ตรองปัญหาร่วมกับผู้อื่นในระบบกลุ่ม ทำให้นักเรียนเป็นผู้ที่รู้จักการยอมรับความคิดเห็นของผู้อื่น มีความกล้าแสดงออกมีความเชื่อมั่นในตนเอง และยังสามารถสร้างองค์ความรู้ใหม่โดยการสร้างสถานการณ์ด้วยตนเองได้ด้วย บรรยากาศในการเรียนเป็นการช่วยเหลือกันและกันและเพิ่มความสามัคคีในหมู่คณะ
3. ผลการศึกษาความพึงพอใจในการใช้ชุดกิจกรรมของนักเรียนที่ได้รับการสอนโดยใช้ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง พบว่า นักเรียนมีความพึงพอใจต่อการได้รับการจัดการเรียนรู้ ในระดับพึงพอใจมากที่สุด และนักเรียนมีพฤติกรรมที่ให้ความสนใจ ตั้งใจเรียน มีความกระตือรือร้นที่จะเรียน และมีทัศนคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์สูงขึ้น

ข้อเสนอแนะ

1. จากผลการวิจัยการสร้างชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง สามารถนำชุดกิจกรรมนี้ไปดัดแปลง หรืออาจนำไปเป็นแนวทางการพัฒนาการจัดการเรียนรู้สาระคณิตศาสตร์ เป็นการเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ร่วมมือกันเสนอวิธีแก้ปัญหาตามแนวทางและพื้นฐานประสบการณ์ของนักเรียนตามศักยภาพ เป็นการส่งเสริมการแก้ปัญหา ซึ่งจะเป็นพื้นฐานการเรียนในระดับสูงขึ้น
2. ชุดกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3โดยใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเองนี้ ผู้วิจัยได้พัฒนาขึ้นเพื่อให้สอดคล้องกับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3(ม.1-ม.3) ดังนั้น โรงเรียนหรือครูผู้สอนอาจนำแนวทางการสร้างชุดกิจกรรมนี้ไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ หรือประยุกต์ใช้กับนักเรียนชั้นอื่นๆ ได้
3. ครูควรศึกษารายละเอียดของชุดกิจกรรมให้เข้าใจ จัดห้องเรียนให้พร้อมต่อการเรียนการสอน หรืออาจมีการดัดแปลงให้เหมาะสมกับกิจกรรมเพื่อให้การปฏิบัติกิจกรรมของนักเรียนดำเนินไปอย่างมีลำดับขั้นตอน และบรรลุตามวัตถุประสงค์

เอกสารอ้างอิง

1. กรมวิชาการ. (2544). หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
2. กรมวิชาการ. (2545). สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์ (ร.ส.พ.).
3. จักรพงษ์ ทองสิงห์. (2549). การพัฒนาชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการบวก และการลบจำนวนเต็ม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. ปริญญานิพนธ์ ค.ม. (การพัฒนาหลักสูตรและการเรียนการสอน). บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี. ถ่ายเอกสาร.
4. ฐิติรัตน์ เณรแตง. (2549). การพัฒนาแบบฝึกที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยา ของนักเรียนช่วงชั้นที่ 1 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1. ปริญญานิพนธ์ ค.ม. (หลักสูตรและการสอน). กรุงเทพฯ : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยราชภัฏจันทรเกษม. ถ่ายเอกสาร.
5. ทิศนา แขมมณี. (2552). ศาสตร์การสอน องค์ความรู้เพื่อการจัดกระบวนการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพ. พิมพ์ครั้งที่ 10. กรุงเทพฯ : ด่านสุทธาการพิมพ์.
6. ปัทมา เต่าให้. (2549). การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเองต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและพฤติกรรมการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนช่วงชั้นที่ 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6. ปริญญานิพนธ์ ค.ม. (หลักสูตรและการสอน). กรุงเทพฯ : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยราชภัฏจันทรเกษม. ถ่ายเอกสาร.
7. ยุพิน พิพิธกุล และอรพรรณ ตันบรรจง. (2530). เทคโนโลยีการผลิตสื่อการสอนคณิตศาสตร์. พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพฯ : ภาควิชาการศึกษา คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์.
8. ยุพิน พิพิธกุล และอรพรรณ ตันบรรจง. (2531). สื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
9. โรงเรียนเทศบาลวัดท้ายตลาด(กวีธรรมสาร). (2552). รายงานการวัดและประเมินผลการศึกษา ปีการศึกษา 2551. อุตรดิตถ์ : โรงเรียนเทศบาลวัดท้ายตลาด(กวีธรรมสาร).
10. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2551). ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์. พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพฯ : ส เจริญการพิมพ์.
11. สุคนธ์ สินธพานนท์. (2551). นวัตกรรมการเรียนการสอน เพื่อพัฒนาคุณภาพของเยาวชน.
กรุงเทพฯ : อักษรเจริญทัศน์.
12. สุวิทย์ มูลคำ. (2547). กลยุทธ์การสอนคิดแก้ปัญหา. กรุงเทพฯ : ภาพพิมพ์.
13. สำนักทดสอบทางการศึกษา. ( 2551). ผลการประเมินคุณภาพการศึกษาขั้นพื้นฐานเพื่อการประกันคุณภาพผู้เรียน ปีการศึกษา 2550. [ออน-ไลน์]. หล่งที่มา://bet.bopp.go.th.
14. สำนักทดสอบทางการศึกษา. (2552). รายงานผลการทดสอบระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-Net) ปีการศึกษา 2551. [ออน-ไลน์]. แหล่งที่มา://bet.bopp.go.th.
15. อาภาพร ปัญญาฟู. (2551). ศึกษาผลการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีปีทาโกรัส ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์. ปริญญานิพนธ์ ค.ม. (หลักสูตรและการสอน). กรุงเทพฯ : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยขอนแก่น. ถ่ายเอกสาร.

Create Date : 14 มิถุนายน 2553

Last Update : 21 มีนาคม 2554 13:55:06 น.

2 comments

Counter : 5601 Pageviews.

I am commenting to let you understand of the awesome encounter our child encountered browsing your web page. She came to find so many issues, which include what it is like to have a marvelous helping nature to get folks without difficulty learn about specified impossible topics. You actually did more than visitors' desires. Thanks for coming up with these valuable, dependable, edifying and in addition cool thoughts on that topic to Sandra.
Cheap Oakley Pro //www.creekbottomfarm.com/

โดย: Cheap Oakley Pro IP: 94.23.252.21 วันที่: 3 สิงหาคม 2557 เวลา:21:28:53 น.

Hello, I log on to your blogs regularly. Your humoristic style is witty, keep doing what you're doing!
Louis Vuitton outlet Online Sale //www.gosporttravel.com/nyhetsbver.cfm

โดย: Louis Vuitton outlet Online Sale IP: 94.23.252.21 วันที่: 12 สิงหาคม 2557 เวลา:12:38:58 น.